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1、班级 姓名 学号 第十三章 无穷级数习题 常数项级数的概念及其性质1判断下列级数的敛散性:(1); (2); (3)解 (1)原式,该级数收敛;(2)因该级数收敛,且它的和为(3)级数发散。2设级数收敛,且,证明级数收敛证明:有题设知级数收敛,可设,该级数收敛。习题 正项级数及其审敛法1利用比较法判断下列级数的敛散性:(1); (2)解 (1)因级数收敛,该级数收敛;(2)级数收敛,该级数收敛。2利用比值法或根值法判断下列级数的敛散性:(1),并求极限; (2)解 (1)由比值审敛法可知该级数收敛,再根据级数收敛的必要条件可知(1),由根值审敛法可知,该级数收敛。习题 绝对收敛及条件收敛判别下
2、列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散:1解 数列是单调递减的,且由莱布尼兹审敛法可知,该级数收敛,又发散,因此该级数条件收敛。2解 因级数收敛,因此该级数绝对收敛。3解 ,因此级数收敛,级数绝对收敛。4 解是条件收敛的。习题 幂级数1求下列幂级数的收敛域:(1); (2)解 (1),收敛区间为,时级数为是收敛的,时级数为是发散的,因此该级数的收敛域为;(2)时该级数绝对收敛,当时该级数发散,收敛区间为,当时级数为是发散的,因此该级数的收敛区间是。2求下列幂级数在其收敛域内的和函数:(1);解 级数的收敛域是,记(2),并求级数的和解 级数的收敛域为,记习题 函数的幂级数展开式1将函数展开成的幂级数解 2将函数展开成的幂级数解 习题 傅立叶级数1设是周期为的周期函数,且将展开成傅立叶级数,并画出与和函数的图形,指出其异同点解 所以有2将函数在上展开成傅立叶级数解 将周期延拓,3将函数展开成以为周期的余弦级数解 将先偶延拓再周期延拓参考答案习题1(1)收敛; (2)收敛; (3)发散习题1(1)收敛; (2)收敛 2(1)收敛,; (2)收敛习题1条件收敛 2绝对收敛 3绝对收敛 4条件收敛习题1(1); (2)2(1), ; (2), ,习题1 2习题123 7