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1、二、直线运动 1、质点： 定义： 用来代替物体的只有质量、没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型。 物体简化为质点的条件：只考虑平动或物体的形状大小在所研究的问题中可以忽略不计这 两种情况。 2、位置、位移和路程 位置： 质点在空间所处的确定的点，可用坐标来表示。 位移： 描述质点位置改变的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小则是从初位 置到末位置的直线距离 路程： 质点实际运动轨迹的长度，是标量。 只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等 于路程。 3、时间与时刻 时刻： 在时间轴上可用一个确定的点来表示。如“第3 秒末” 、 “第 5 秒初”等 时间： 指两时刻之间的一段间隔
2、。在时间轴上用一段线段来表示。如：“第 2 秒内” 、 “1 小时”等 4、速度和速率 平均速度： v=s/ t，对应于某一时间（或某一段位移）的速度。 平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。 公式 2 0t vv v ，只对匀变速直线运动才适用。 瞬时速度： 对应于某一时刻（或某一位置）的速度。 当 t0 时，平均速度的极限为瞬时速度。 瞬时速度的方向就是质点在那一时刻（或位置）的运动方向。 简称速度 平均速率： 质点在某一段时间内通过的路程和所用的时间的比值叫做这段时间内的平 均速率。 平均速率是标量。 一、知识网络 概念 只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。 平均
3、速率是表示质点平均快慢的物理量 瞬时速率： 瞬时速度的大小。 是标量。 简称为速率。 5、加速度 速度的变化 ： vvtv0，描述速度变化的大小和方向，是矢量。 加速度： 是描述速度变化快慢的物理量。 公式： av/t。 是矢量。 在直线运动中，若a 的方向与初速度v0的方向相同，质点做匀加速运动；若 a 的方向与初速度v0的方向相反，质点做匀减速运动 6、匀速直线运动： 定义： 物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内通过的位移都相等，则称物体 在做匀速直线运动 匀速直线运动只能是单向运动。定义中的 “相等时间” 应理解为所要求达到的精度范围内 的任意相等时间。 在匀速直线运动中，位移跟
4、发生这段位移所用时间的比值叫做匀速直线运动的速度。它是 描述质点运动快慢和方向的物理量。速度的大小叫做速率。 匀速直线运动的规律： t s v，速度不随时间变化。 s=vt，位移跟时间成正比关系。 匀速直线运动的规律还可以用图象直观描述。 s-t 图象 (位移图象 )：依据 S = vt 不同时间对应不同的位移, 位 移 S与时间 t 成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一 条倾斜的直线 , 这条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速 直线运动的速度。(有 tg S t v )所以由位移图象不仅可以求出 速度 , 还可直接读出任意时间内的位移(t1时间内的位移S1)以及可 直接读出发
5、生任一位移S2所需的时间t2。 v-t 图象， 由于匀速直线运动的速度不随时间而改变, 所以它 的速度图象是平行时间轴的直线。直线与横轴所围的面积表示质点的位移。 例题：关于质点 , 下述说法中正确的是： (A)只要体积小就可以视为质点 (B)在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点 (C)物体各部分运动情况相同，在研究其运动规律时，可以视为质点 (D)上述说法都不正确 解析： 用来代替物体的有质量的点叫做质点。用一个有质量的点代表整个物体，以确定 物体的位置、研究物体的运动，这是物理学研究问题时采用的理想化模型的方法。 把物体视为质点是有条件的，条件正如选项(B) 和(C)
6、所说明的。 答：此题应选(B) 、(C) 。 例题：小球从 3m高处落下，被地板弹回，在1m高处被接住，则小球通过的路程和位移的 大小分别是： (A)4m,4m (B)3m,1m (C)3m,2m (D)4m,2m 解析： 小球从3m高处落下，被地板弹回又上升1 米，小球整个运动轨迹的长度是4m； 而表示小球位置的改变的物理量位移的大小为2m ，其方向为竖直向下。 答：此题应选(D) 。 例题： 图 2-2 是一个物体运动的速度图线。从图中可知AB段的加速度为 _m/s 2， BC段的 加速度为 _m/s 2， CD段的加速度为_m/s 2, 在这段时间内物体通过的总路程为 _m 。 解析：A
7、B段的加速度为： 2 2 0 m/s5.0 m/s 4 31 t vv a t AB段物体做匀减速直线运动，所以加速度是负的。 而BC段物体做匀速直线运动，故a=0 CD段物体做匀加速直线运动，故加速度为 2 2 0 m/s1 m/s 3 14 t vv a t 又因 AB段的平均速度为 m/s2 m/s 2 13 2 0 1 t vv v 同法求得CD段的平均速度 m/s5.2 m/s 2 41 3 v 物体在AB段、BC段、CD段运动的时间分别为t1=4s，t2=2s，t3=3s，故物体在这段时间 内运动的总路程为 S=v1t1+v2t2+v3t3 =(24+12+2.5 3)m =17.
8、5m 答：此题应填-0.5 ，0，1，17.5 研究质点的运动，首先要选定参照物。参照物就是为了研究物体运动，而被我们假定不 动的那个物体。由于选定不同参照物，对于同一个物体的运动情况，包括位置、速度、加速 度和运动轨迹的描述都可能不同，这就是运动的相对性。 例题： 关于人造地球通讯卫星的运动，下列说法正确的是： (A)以地面卫星接收站为参照物，卫星是静止的。 (B)以太阳为参照物，卫星是运动的。 (C)以地面卫星接收站为参照物，卫星的轨迹是圆周。 (D)以太阳为参照物，卫星的轨迹是圆周。 解析： 地球同步卫星的轨道被定位在地球赤道平面里，定位在赤道的上空，它绕地心转 动的周期与地球自转的周期
9、相同，因此地面上的人看地球同步卫星是相对静止的。 答：此题应选(A) 、(B) 、(D) 。 7、匀变速直线运动 定义： 物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内速度变化相等，这种运动叫 做匀变速直线运动，即a 为定值。 若以 v0为正方向，则a0，表示物体作匀加速直线运动；a0，表示物体作匀减速 运动。 8、匀变速直线运动的速度及速度时间图象 可由 a vv t vvat t t 0 0 ，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t = 0 时初速度 v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。 应指示，v0 = 0 时， vt = at （匀加）， 若 v0 0 ， 匀加速直线运动vvat
10、 t0 ，匀减速直线运动vt = v 0at，这里 a 是取绝对值代入公式即可 求出匀变速直线运动的速度。 匀变速直线运动速度时间图象，是用图象来描 述物体的运动规律，由匀变速直线运动速度公式：vt = v0 + at，从数学角度可知vt是时间 t 的一次函数， 所以匀变 速直线运动的速度时间图象是一条直线即当已知： v0= 0(或 v00)a 的大小给出不同时间求出对应的vt就 可画出。 从如右图图象可知：各图线的物理意义。图象 中直线过原点直线是v0 = 0，匀加速直线运动， 图象中 直线是 v0 0 ，匀加速直线运动。图象是 v00 匀减 速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物体的加速度
11、，以直线分析，tg v t a，斜 率为正值，表示加速度为正，由直线可知v = v2v1 v2，而两小球到达出口时的速率v 相等。又 由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin ，小球 a 第一阶段的加速度跟小球a /第二阶段的加速度大小相同（设为 a1） ；小球 a 第二阶段的加 速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2） ， 根据图中管的倾斜程度，显然有 a1 a2。 根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且 末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度 对应相等
12、，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速 度大小相等（图中vm） ，球 a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1 t2，即 a 球先到。 1、匀变速直线的规律 基本公式：速度公式：atvvt 0 位移公式： 2 0 2 1 attvs 速度位移关系公式：asvvt2 2 0 2 平均速度公式： 2 0t vv v 匀变速直线运动中牵涉到v0、vt、a、s、t 五个物理量， 其中只有t 是标量， 其余都是矢量。 通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负 号表示。如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确
13、定实际方向。 匀变速直线运动的一些重要推论 规律 做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 2 0 2 1 t t t vv vv 做匀变速直线运动的物体在某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和 一半的平方根 2 22 0 2 1 t s vv v 连续相等时间内的位移差等于恒量：s2-s1=s3-s2= sn-sn-1=at2。 初速度为零的匀加速直线运动的重要特征： 连续相等时间末的瞬时速度比：vt：v2t：v3t： vnt1： 2：3： n。 ts，2ts， nts 内的位移比： st：s2t： snt1：4：9： n2。 连续相等时间内
14、的位移比：s1：s2： sn1：3：5： （2n-1） 。 通过连续相同位移所用时间之比：t1： t2： ： tn1：) 12(：)23(： ： （)1nn 例题： 一辆汽车正以15m/s 的速度行驶， 在前方 20m处突然亮起红灯，司机立即刹车，刹车 过程中汽车加速度的大小是6m/s 2。求刹车后 3s 末汽车的速度和车距红绿灯有多远？ 解析： 刹车后汽车做匀减速直线运动。车停时速度vt=0，故刹车所用时间可用速度公式 求出，由此来判断汽车是否已在3s 前停止了。 解：汽车刹车后停止时vt=0，代入速度公式，求刹车时间t。 0=v0at s s a v t o 53.2 6 15 故 3 秒
15、末汽车速度为零，再用速度与位移的关系式算刹车距离 m75.18 m 62 015 2 2 22 0 a vv S t 车距红绿灯20m 18.75m=1.25m 例题： 汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t1后改做匀减速直线运动。匀减速运 动经过时间t2汽车停下来。 汽车的总位移为S， 汽车在整个运动过程中的最大速度为_。 解析： 汽车的 v-t图如图所示，图中的v即所求的最大速度。因为前后两段运动的平均 速度都等于 2 v ，故由下式来解题 21 21 22 t v t v t vt vS 即： 21 2 tt S v 此题还可以由图线来解，因v-t图的三角形面积即表示总位移，故： S
16、= 2 1 v(t1+t2) 即 21 2 tt S v 答：此题应填 21 2 tt S v。 例题：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速直线运动， 接着以加速度a2做匀减速运动，抵达B点时刚好停止，苦AB长度是S，则质点运动所需时 间为 _。 解析： 设v是质点做匀加速运动的末速度 v=a1t1 v又是质点做匀减运动的初速度，故 0=v-a2t2 v=a2t2 质点运动所需时间t与t1、t2关系 t=t1+t2 由式联立可得 t aa a t 21 2 1 由平均速度的公式 t v tvS 2 将式代入式 t ta S 2 11 再把式代入上式 2 21 2
17、1 2 t aa aa S 质点运动所需时间 21 21 )(2 aa Saa t 答：此题应填 21 21 )(2 aa Saa t。 例题： 为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的加速度（轿车起动时的运动可近似看作 匀加速运动） ，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔 2 秒曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为： (A)1m/s (B)2m/s (C)3m/s (D)4m/s 解析： 照片上汽车的像在标尺上约占3 大格，汽车长4.5m，所以标尺上每1 大格相当于 1.5m 的距离。由汽车像的前头来计量，第一个像到第二个像间是8 大格，第二个
18、像到第三 个像间是13.5 大格。因此 S1=81.5m=12m S2=13.5 1.5m=20m 因T=2s，所求轿车的加速度 2 2 2 2 12 m/s2 m/s 2 1220 T SS a 答：此题应选(B)。 例题：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝 光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A.在时刻 t2以及时刻 t5两木块速度相同 B.在时刻 t1两木块速度相同 C.在时刻 t3和时刻 t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻 t4和时刻 t5之间某瞬时两木块速度相同 解析： 首先由图看出： 上边那个物体相邻相等时间内
19、的位移之差为恒量，可以判定其做匀变 速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及 t5时刻两物体位置相同，说明 这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4 之间，因此本题选C。 例题： 物体在恒力F1作用下，从A 点由静止开始运动，经时间t 到达 B 点。这时突然撤去 F1，改为恒力 F2作用，又经过时间2t 物体回到A 点。求 F1、F2大小之比。 解析： 设物体到B 点和返回A 点时的速率分别为vA、vB， 利用平均速度公式可以得到vA 和 vB的关系。 再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F1、F2大小之比。 画出示意图
20、如右。设加速度大小分别为a1、a2，有： t vv a t v avv vv t s v v t s v BAB BA BAB 2 , 2 3 , 22 , 2 2121 a1a2=45， F1F2=45 特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方 向。本题中以返回A 点时的速度方向为正，因此AB 段的末速度为负。 2、运动学中的追赶问题 匀减速运动物体追赶同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件：即将追及 时，追赶者速度等于被追赶者速度（也就是追赶者速度大于或等于被追赶者速度时能追上； 当追赶者速度小球被追赶者速度时，追不上） 初速度为零的匀加速运动物
21、体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离 的条件是：追赶者速度等于被追赶者的速度。 被追的物体作匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 3、自由落体运动 定义： 不计空气阻力，物体由空中从静止开始下落的运动。 自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。地球表面附近的重力加 速度 g 的大小一般取9.8m/s 2；粗略计算时可取 g=10m/s 2， g的方向为竖直向下。 自由落体的运动规律 gtvt（1） 2 2 1 gth（2） ghvt2 2 （3） tvh t 2 1 （4） 由于自由落体的初速度为零，故可充分利用比例关系。 例题： 从楼顶上自由落下一
22、个石块，它通过1.8m 高的窗口用时间0.2s ，问楼顶到窗台的高 度是多少米？（g 取 10m/s 2） 解法一： 设楼顶到窗台 （窗口下沿） 的高度为h，石块从楼顶自由下落到窗台用时间t， 则有下列二式成立 h= 2 1 gt 2 (1) h-1.8= 2 1 g(t-0.2) 2 (2) 由(1) 与 (2) 联立解得t值 t=1s 代入 (1) 式可得 h=5m 解法二： 设石块通过窗口上沿的瞬时速度为v0，通过窗口下沿的瞬时速度为v2。石块从 窗口上沿到下沿做初速度不为零的匀加速直线运动，且加速度为g，设窗口高为h1，则 h1=vot1+ 2 1 g 2 1 t(1) 式中t1为石块
23、通过窗口的时间。由(1) 式可解得 m/s8 m/s 2.0 )2.0(10 2 1 8.1 g 2 1 2 1 2 11 0 t th v 再用速度与位移关系求vt m/s10 m/s8. 11028 g2 )2(g2 2 1 2 0 1 2 0 2 hvv hvv t t 这个vt也是石块从楼顶自由落下到窗台时的瞬时速度。设楼顶到窗台的高度为h m5 m 102 10 2 2 2 g v h t 例题： 物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是： (A)2:1 (B)2:2 (C)2:1 (D)4:1 解法一： 设物体距地面高为h，自由落下到达地面时间为t，速度为
24、vt h= 2 1 gt 2 (1) vt=gt(2) 由(1) 与 (2) 式可解得 ghvt2(3) 若物体仍由原处开始自由下落至h= 2 h 处速度为 t v，则 h hvt g )4(g2 由(3) 与 (4) 联立可得 1:2: tt vv 解 法 二 ： 由 开 始 时 刻 计 时 ， 物 体 通 过 连 续 相 等 的 、 相 邻 的 位 移 的 时 间 之 比 为 t1:t2: :tn=(10):(2:1): :(1nn) 可知：t1:t2=(10):(2:1) 2 12 1 21 1 2 t tt t t 而由速度公式：vt=g(t1+t2) t v=gt 1 1 2 t t
25、 v v 答：此题应选(A) 。 4、竖直下抛运动。 定义： 物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。 竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g（= 9.8m/s 2） 。 竖直下抛运动的规律： vvgt t0 （1） hv tgt 0 2 1 2 （2） vvgh t 2 0 2 2（3） hvvt t 1 2 0 ()（4） 5、竖直上抛运动 定义： 物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动。 三种常见的处理方法： 分段法： 将整个竖直上抛运动可分为两上衔接的运动来处理，即上升运动和下落运 动上升运动：从抛出点以初速度为v0，加速度为g 的
26、匀减速直线运动。 （t v0/g ） 下落运动：从最高点开始为自由落体运动。（当 t v0/g 时作自由落体的运动时间为 t =t-v 0/g ） 。 整体法： 将上升阶段和下落阶段统一看成是初速度向上，加速度向下的匀减速直线 运动，其规律按匀减速直线运动的公式变为： gtvvt 0 2 0 2 1 gttvh ghvvt2 2 0 2 特别要注意的是：上述三式中均是取v0的方向（即竖直向上）为正方向。即速 度 vt向上为正，向下为负（过了最高点以后）；位移 h 在抛出点上方为正，在抛出 点下方为负。 从运动的合成观点看：是竖直向上以v0为速度的匀速直线运动和竖直向下的自由 落体运动的合运动。
27、 竖直上抛运动的几个特点： 物体上升到最大高度时的特点是vt = 0。 由公式可知， 物体上升的最大高度 H 满足： g v H 2 2 0 上升到最大高度所需要的时间满足： g v t 0 。 物体返回抛出点时的特点是h = 0。该物体返回抛出点所用的时间可由公式求得： g v T 02 将这个结论代入公式，可得物体返回抛出点时的速度： vv t0 这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。 也说明上升段与下降段所用的时间相等。返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相 反。 从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降 物体的速率是
28、相等的。 竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速 度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。 例题： 一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心 位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m 达到最高点。 落水时身体竖直，手先入水 （在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空 中动作的时间是_s。 （计算时， 可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g 取为 10m/s 2，结果保留二位数字。 ） 解析：由图来看人的重心在跳水过程由A到B做竖直上
29、抛运动， 然后由B经C到D做自 由落体运动。人的身高虽未给出，但不影响计算。 因由A竖直上抛到B的时间等于由B自由落下到C的时间，所以上升 时间 s3 .0s 10 45. 02 g 21 1 h t 人重心由B到D自由落下的时间 s45.1s 10 45.102 g 22 2 h t 人完成空中动作的时间为 t=t1+t2 =0.3s+1.45s =1.75s 本题要求学生首先要明确这一物理过程，然后将之转换成合理的物理模型。其次要 掌握人重心位置的变化，了解人的身高（未给出）并不影响问题的解决。 例题：物体A从 80m高处自由下落， 与此同时在它正下方的地面上以40m/s 的初速度竖直向
30、上抛出物体B。试分析二者经历多长时间在何处相遇？（空气阻力不计，g 取 10m/s 2） 解析： 物体 A自由下落，落至地面时 4ss 10 802 g 2 1 h t 物体B竖直上抛至最高点所需时间为 4ss 10 40 g 0 2 v t 因此，A、B相遇经历的时间小于4s。 解：物体A距地面高为H=80m 。设二者经时间t在距地面高为h处相遇。A物体做自由 落体运动 H-h= 2 1 gt 2 (1) B物体做竖直上抛运动 h=v0t 2 1 gt 2 (2) 将(2) 式代入 (1) 式可得 H=v0t 2 1 gt 2+ 2 1 gt 2 =v0t t= o v H =2s h=v0t 2 1 gt 2 =60m