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1、2.1.2系统抽样课后篇巩固提升1.采用系统抽样的方法从2 018个个体中抽取一个容量为50的样本,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.40,18B.50,18C.18,40D.18,50解析因为2 01850=40余18,所以用系统抽样的方法从2 018个个体中抽取一个容量为50的样本,抽样间隔是40,且应随机剔除的个体数为18.答案A2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为()A.10B.100C.1 000D.10 000解析将10 000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为
2、1 000.答案C3.某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查,现将500名学生编号为1,2,3,500,在110中随机地抽取一个号码,若抽到的是3号,则从1120中应抽取的号码是()A.14B.13C.12D.11解析将500名学生的编号分成50组,每组10个号码,由于第一组中抽到的是3号,则第二组中抽到的号码是10+3=13.答案B4.某校高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人,现采用系统抽样的方法,抽取49人进行问卷调查,将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3,1 470编号,若第1组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则高二应抽取的人数为(
3、)A.15B.16C.17D.18解析总数为1 470,抽取49人,则分段间隔为1 47049=30.由系统抽样的方法知,按编号顺序,每30个编号作为一组,共分49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为1630+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为3230+23=983,为高二学生,故共抽取高二学生人数为33-17+1=17.答案C5.某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号,按编号顺序平均分成30组(116号,1732号,465480号),若
4、从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是()A.25B.133C.117D.88解析根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解.因为第1组抽出的号码为5,所以第8组应抽出的号码是(8-1)16+5=117,故选C.答案C6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的32人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15解析由系统抽样的特点知,抽取号码的间隔为96
5、032=30,抽取的号码依次为9,39,69,939.落入区间451,750的有459,489,729,一共有10个号.所以做问卷B的有10人.答案C7.某集团有521名员工,要从中抽取10名员工参加建国70周年庆典,若采用系统抽样,则该集团每个员工被抽到的机会是.解析采用系统抽样,需先剔除1名员工,确定间隔k=52,但每名员工被剔除的机会相等,即每名员工被抽到的机会也相等,故虽然剔除了1名员工,但这521名员工中每名员工被抽到的机会仍相等,且均为10521.答案105218.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取?解按系统抽样抽取样本,其步骤是:将3 000名学生随
6、机编号1,2,3 000;确定分段间隔k=3 000100=30,将整体按编号进行分100组,第1组130,第2组3160,依次分下去,第100组2 9713 000;在第1组用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,1l30);按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为:15,45,75,2 985.这些号码对应的学生组成夏令营.9.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽
7、样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析由题设可知,第7组的编号为60,61,62,63,69,而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同,故第七组抽取的号码是63.答案6310.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量情况.请你设计一个抽样方案.解第一步,将这些图书分成40组,由于36240的商是9,余数是2,所以每个小组有9册图书,还剩2册图书,这时抽样间隔就是9;第二步,先用简单随机抽样的方法从这些书中抽
8、取2册,不进行检验;第三步,将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,2,359;第四步,从第一组(编号为0,1,8)书中用简单随机抽样的方法抽取1册书,比如说,其编号为K.第五步,将编号分别为K,K+9,K+18,K+27,K+399的图书抽出,这样就抽取到了样本.11.某工厂有普通工人1 001人,高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,应怎样抽样?解从1 001人中抽取40人,适宜用系统抽样;从20人中抽取4人,适宜用抽签法.第一步,将1 001名普通工人用随机方式编号,从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的1 000名普通工人重新编号为000,001,999,并依次平均分成40段.第二步,在第一段000,001,024这25个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码.将编号为003,028,053,978的个体抽出.第三步,将20名高级工程师用随机方式编写,编号为1,2,20.将这20个号码分别写在20张形状、大小均相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.第四步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀.第五步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.第六步,从总体中将与所抽取号签的编号一致的个体取出.在第二步和第六步得到的个体便是代表队成员.