《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：30.排列组合、二项式定理 2 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋高三数学上学期期末试题汇编：30.排列组合、二项式定理 2 Word版含解析.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）9.某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种【答案】C【解析】【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题
2、主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）10.在如图所示的算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【详解】解：由于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是程序运行的结果S为360，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体
3、，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360则判断框中应填入的关于k的判断条件是？故选：A【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_【答案】【解析】由题意可得：，展开式的通项公式：，展开式为常数项时：，据此可得展开式中的常数项为.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.【答案】240
4、【解析】【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种故答案为：240【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）14.的展开式中，的系数为_（用数字作答）.【答案】-5【解析】【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛
5、】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）5.的展开式中，常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出二项式展开通项，整理后令的指数为0，得到相应的项数，然后算出常数项.【详解】的展开式的通项为，令，得到所以展开式中常数项为，故选D项.【点睛】对二项式展开通项的考查，题目难度不大，考查内容比较单一，属于简单题.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）8.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，
6、那么不同的排法共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】B【解析】根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余人排其它个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种故选点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解（福建省2019届高中毕业班数
7、学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）4.的展开式中的系数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】= 所以的展开式中的系数=故选C.（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）13.的展开式的第2项为_【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.在平行四边形中，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先求再求进而求D即可【详解】由题,故D(6,1)故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题（广东省东莞市2019届高三第二学期第一
8、次统考模拟考试文科数学试题）3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得
9、基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）13.的展开式的系数为_【答案】【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，令的指数为，从而求得指定项的系数.【详解】的展开式的通项为取，可得的展开式的系数为故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的系数，考查指数式的运算，属于基础题.（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）13.的展开式的第项为_【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展
10、开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.（湖南省邵阳市2019届高三上学期10月大联考理科数学试题）10.一副扑克牌去掉大小王，从剩余的52张牌中任意取出3张，花色相同的概率、数相连的概率分别是，则，的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】扑克牌中有4种花色，每种花色是13张牌，花色相同的概率为,即三个数字连起来有10种连续的方式，再由花色不同，再选花色, 故此概率为进而得到大小.【详解】扑克牌中有4种花色，每种花色是13张牌，花色相同的概率为，数字相联的概率，即三个数字连起来有10种连续的方式，再由花色不同，再
11、选花色，有 种方法，故此概率为，两个概率的分母相同，只需要比较分子即可，得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了概率的实际应用，涉及到古典概型的公式，即让满足条件的事件个数除以总的事件个数.（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）5.将多项式分解因式得，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先将题中的条件转化为，从而能够准确的判断出5次项出现的情况，之后用二项式定理求解，从而求得结果.【详解】，所以展开式中的三次项系数为，所以，故选A.【点睛】该题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题目.（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次
12、调研测试理科数学试题）13.展开式中含项的系数为_【答案】40【解析】的展开式的通项为 ，令 ，所以展开式中含的项为，因此的系数为40，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）14.设，则的值为_【答案】1【解析】【分析】分别令x=0和x=-1，即可得到所求.【详解】
13、由条件，令x=0,则有=0，再令x=-1,则有-1=，故答案为1.【点睛】本题考查二项式定理的系数问题，利用赋值法是解决问题的关键，属于中档题.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）7.的展开式中的项的系数是（ ）A. 120B. -120C. 100D. -100【答案】B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.
14、如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）13.若 ，则_【答案】-80【解析】【分析】根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，根据二项式展开式的公式得到结果即可.【详解】根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，由展开式的公式可得到含有的展开项为.故答案为：-80.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数
15、.（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）14.名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有_种不同结果（用数字作答）【答案】9【解析】【分析】分两种情况：其一，甲当选班长，3种情况；其二，甲没有当选职位，有6种方法，共9种.【详解】当甲当选班长时，则文娱委员就从剩下的3个人中选择，有3种选法；当甲没有当选时，两个职位从剩下的3个人中选择，并排好职位，有种方法；共9种方法.故答案为：9.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题“除序法”
16、；（4）带有“含”、“不含”、“至多”、“至少”的排列组合问题间接法（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）4.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A. 0B. 256C. 64D. 【答案】D【解析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.令x1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大；如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学
17、试题）5.在的展开式中， 的系数是224，则的系数是（）A. 14B. 28C. 56D. 112【答案】A【解析】【分析】首先求出在的展开式中的通项，然后根据的系数是224，求出次数n的值，再根据通项求出为第几项，代入通项求出系数即可得到答案【详解】解：因为在的展开式中，令则，再令，则为第6项则的系数是14故选：A【点睛】此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求一系列的问题有一定的技巧性，属于中档题目（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）13.小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是
18、温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为_【答案】【解析】【分析】确定基本事件个数即可求解【详解】由题从种水果中任选种的事件总数为 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为故答案为（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）9.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A. 40B. 36C. 32D. 24【答案】B【解析】【分析】先计算出甲与乙必须相邻的情况种数，再计算出甲站在两端且与乙相邻的种数，问题得解。【详解】由题可得：甲与乙必须相邻的情况种数为：种，甲分别站
19、在两端且与乙相邻的种数为：种，所以甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是种。故选：B【点睛】本题主要考查了捆绑法排列计算及含特殊要求的排列计算，考查分类思想及转化思想，属于基础题。（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）8.某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】【分析】先安排数学与语文，再插空安排物理化学，最后根据乘法原理求结果.【详解】先安排数学与语文有两种排法，产生三个空位，从中选两个安排物理化学，有种排法,所以星期一上午不同课程安
20、排种数为，选B.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）7.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A. 24B. 48C. 96D. 120【答案】C【解析】分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘
21、法原理求解，然后求和即可.详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有一种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准
22、确率.（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）7.多项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在已知二项式中取x1，结合展开式中各项系数和为3求得a值，然后求出的展开式中常数项与含的项，与中对应的项作积得答案【详解】的展开式中各项系数和为3，令x=1,（1+a）3，解得a2 （+），的展开式中常数项为，含的项的系数为（+）的展开式中项的系数是2（12）+1（160）184故选：A【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项，分类讨论思想，熟记通项公式，准确计算是关键，是基础题（四川省攀枝花市2019届
23、高三第二次统一考试数学（理）试题）13.展开式中的项的系数为_.【答案】【解析】【分析】写出的展开式中含的项，与x相乘可得答案【详解】的展开式的通项，得到的展开式中含的项为，所以展开式中的项的系数为，故答案为-160.【点睛】本题考查二项式定理的应用，得到展开式的通项是关键，考查运算求解能力，是基础题（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）13.的展开式中x2的系数为_.（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，所以的故答案为考点：二项式定理（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）8.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据二项式得出各项系数的和，然后根据二项式得出各项二项式系数的和，最后根据各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，即可得出结果。【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，故选C。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式的各项系数的和以及各项二项式系数的和，考查计算能力，体现了基础性，提高了学生对于二项式的理解，是简单题。