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1、专题八 解析几何1、 已知的顶点为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.2、已知直线，半径为的圆C与相切，圆心C在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的标准方程；（2）设过点的直线被圆C截得的弦长等于，求直线的方程.（3）过点的直线与圆C交于两点，问在轴正半轴上是否存在点N，使得轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.3、已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆C相交于两点.当轴时，.（1）求椭圆C的方程；（2）y轴上是否存在定点N，使得为定值？并说明理由.4、已知P是以为焦点的双曲线上的一点，且.（1）求双曲线C的离心率e；（2）过点P作直线分
2、别与双曲线两渐近线相交于两点，若（O为坐标原点），求双曲线C的标准方程.5、过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于两点，自向准线l作垂线，垂足分别为（1）求；（2）记的面积分别为，求6、已知圆，点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设是曲线C上的动点，且直线经过定点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由.7、如图，已知的两顶点，圆E是的内切圆，在边上的切点分别为，记动点C的轨迹为曲线M.（1）求曲线M的方程；（2）设直线与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段为直径的圆上时，求直线的方程. 答案以及解
3、析1答案及解析：答案：设，则的中点为，有，解得，即，又设关于直线的对称点为，则有，解得，所以方程为，即. 2答案及解析：答案：（1）设圆心， 直线，半径为的圆与相切，即，解得：或（舍去）.则圆的标准方程为；（2）由题意可知圆心C到直线的距离为，若直线斜率不存在，则直线：，圆心C到直线的距离为1；若直线斜率存在，设直线：，即，则有，即，此时直线：，综上直线的方程为或.（3）当直线轴，则轴平分，当斜率为时，则的方程为，设，又，得，若轴平分，则.当点时，能使得总成立. 3答案及解析：答案：（1）由可得，所以，所以，从而椭圆C的方程为.当轴时，直线，由，不妨取，将点A的坐标代入椭圆C的方程，得，故椭圆
4、C的方程为.（2）假设存在满足题意，当的斜率存在时，设，将代入椭圆C的方程，得，当时，.因为，所以.所以当时，.由（1）得，当的斜率不存在时，所以，所以当时，.综上，存在定点，使得. 4答案及解析：答案：（1）不妨设点P在第一象限.，.，在中，.（2）由（1）知双曲线C的方程为，渐近线方程为.设.，.，.点P在双曲线C上，化简得.，双曲线C的标准方程为. 5答案及解析：答案：（1）依题意，焦点为，准线l的方程为设点的坐标分别为，直线的方程为，则有联立方程组，消去x得，于是，（2）设抛物线准线与x轴交点为，于是：，由，得，故6答案及解析：答案：（1）设的中点为S，切点为T，连，则，取F关于y轴的对称点，连，则，所以点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，故曲线C的方程为.（2）假设存在满足题意的定点Q，设.当直线的斜率存在时，设其方程为.由，消去y，得.由直线经过椭圆内一定点，知，由根与系数的关系，得，由，得直线与的斜率和为0，故，所以，当时，满足题意.当直线的斜率不存在时定点也符合题意.故存在定点，使得. 7答案及解析：答案：（1）由题知，所以曲线M是以为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x轴的交点）.设曲线，则，所以，所以曲线M的方程为.（2）由题意设直线的方程为，由，得，所以，因为，所以.因为点A在以为直径的圆上，所以，即，解得，所以直线的方程为或.