1、人教版人教版 八年级八年级 下册下册18.3 数学活动数学活动欣欣赏：生活中的折：生活中的折纸 动手操作：动手操作：折一折折一折问题问题1：利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形？三角形？问题问题2：能折出等腰三角形吗？能折出等腰三角形吗？ABCDEFP动手操作：动手操作：折一折折一折问题问题3：能折出等边三角形吗？能折出等边三角形吗？ABCDEFN说说折出的折出的ABN是等是等边三角形的理由三角形的理由证明：连接证明：连接AN.四边形四边形AEFD与四边形与四边形BEFC关于关于EF对称对称，AN=BN.ABM与与NBM关于关于BM轴对称轴对称，AB=
2、NB,AB=AN=NB，ABN是等边三角形。是等边三角形。M动手操作：动手操作：折一折折一折问题问题4 4：利用矩形纸片，你能折出哪些度数的角：利用矩形纸片，你能折出哪些度数的角？问题问题5 5：你能通过折纸的方法，折出：你能通过折纸的方法，折出3030的角吗的角吗？怎样折？怎样折？对折可以平分一个角，还可以对折可以平分一个角，还可以把一个角分成把一个角分成2n等份，同时通过角的和差得到等份，同时通过角的和差得到相关的度数相关的度数.ABCDEFNM在图中，你能找出所有在图中，你能找出所有3030的角吗？的角吗？6060的角的角呢？还有其他度数的角吗？呢？还有其他度数的角吗？还有120 和15
3、0的角 G观察思考察思考问题问题6：能折出：能折出15的角吗？的角吗？75的呢？的呢？5881313212134问题问题7：下列矩形中,哪些比较匀称?观察思考察思考2134ABCD(精确到精确到0.001)0.001)概念：黄金矩形概念：黄金矩形宽与长的比是宽与长的比是 约为约为0.6180.618的矩形叫做的矩形叫做黄金矩形黄金矩形.ABC点点B把线段把线段AC分成两部分分成两部分,那么称线段那么称线段AC被点被点B黄金分割黄金分割,点点B为线段为线段AC的黄金分割点的黄金分割点,BC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比 (约为约为0.618).0.618).如果如果 ,D宽与长的比是宽与长
4、的比是约为约为0.6180.618的矩形叫做的矩形叫做黄金矩形黄金矩形.概念：黄金矩形概念：黄金矩形各国的国旗都为长方形，都是近似的各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、其大小，如对开、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都是近开等，都是近似的似的黄金矩形黄金矩形 .欣赏：国旗中的黄金比欣赏：国旗中的黄金比上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔高高468m,468m,上球体上球体到塔到塔底部的距离大约是
5、底部的距离大约是289m.289m.两者之比约为两者之比约为0.6180.618.468289欣赏：建筑中的欣赏：建筑中的黄金比黄金比文明古国埃及的文明古国埃及的金字塔，形似方金字塔，形似方锥，大小各异锥，大小各异.但但这些这些金字塔底面金字塔底面的边长与高这比的边长与高这比都接近于都接近于0.618.0.618.欣赏：建筑中的黄金比欣赏：建筑中的黄金比 雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期其建于古希腊数学繁荣的古典时期其建于古希腊数学繁荣的
6、古典时期其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙所以整个神庙所以整个神庙所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美求和谐为目的的形式美求和谐为目的的形式美求和谐为目的的形式美.欣赏：建筑中的黄金比欣赏：建筑中的黄金比 这幅这幅蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑给了数以万亿计的人给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达意大利著名画家达 芬芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图奇在创作中大量运用
7、了黄金矩形来构图.整个画面整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁使人觉得和谐自然，优雅安宁.欣赏：绘画中的黄金比欣赏：绘画中的黄金比欣赏：雕塑中的黄金分割欣赏：雕塑中的黄金分割世界艺术珍品世界艺术珍品维维纳斯纳斯女神女神，她是她是公公元前一元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期期的代表作的代表作，她的上半身和她的上半身和下半身的比下半身的比值接近值接近0.6180.618.欣赏：摄影中的黄金分割欣赏：摄影中的黄金分割以以下下3 3张张图图片片，哪哪张张构构图图最最美美？这这是是为为什什么么呢呢？欣赏：摄影中的黄金分割欣赏：摄影中的黄金分割摄影中摄影中4 4条线的条线的4 4个交点是人们视
8、觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。欣赏：摄影中的黄金分割欣赏：摄影中的黄金分割摄影中常用摄影中常用“黄金分割黄金分割”来构图来构图.欣赏：摄影中的黄金分割欣赏：摄影中的黄金分割ABCD(精确到精确到0.001)0.001)宽与长的比是宽与长的比是 约为约为0.6180.618的矩形叫做的矩形叫做黄金矩形黄金矩形.问题问题8 8：能否用折纸的方法得到黄金矩形：能否用折纸的方法得到黄金矩形？动手操作：动手操作：折纸得到黄金矩形折纸得到黄金矩形第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1 1的方法折出的方法折出一个正方形，然后把纸片展平一个正方形，然后把纸片
9、展平.图1 1第二步，如图第二步，如图2 2，把这个正方形折成两个相等的矩形，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平再把纸片展平.图2 2动手操作：动手操作：折纸得到黄金矩形折纸得到黄金矩形第三步，折出内侧矩形的对角线第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图，并把它折倒图3 3所示的所示的AD处处.图3 3第四步，展平纸片，按照所得的第四步，展平纸片，按照所得的D点折出点折出DE，矩形，矩形BCDE就是黄金矩形（图就是黄金矩形（图4 4）.图4 4动手操作：动手操作：折纸得到黄金矩形折纸得到黄金矩形问题问题9 9：你能说明矩形你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（为什么是黄金矩
10、形吗？（提示：设提示：设MN=2=2）观察思考观察思考证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2,ACB=90，AC=1，在RtABC中，AB=AD=AB=CD=AD-AC=即矩形BCDE的宽与长的比为 推理论证推理论证想一想：矩形想一想：矩形MNDE是黄金矩形是黄金矩形吗？请说明理由。明理由。课堂小堂小结 （1）利用矩形）利用矩形纸片你能折出哪些特殊角？片你能折出哪些特殊角？（2）黄金矩形有哪些特点？如何判断？）黄金矩形有哪些特点？如何判断？（3）你）你还能折出新作品并能折出新作品并说明明这样折的道理折的道理吗？课后作后作业 作作业：探究黄金矩形的尺探究黄金矩形的尺规作作图法；法；探究黄金三角形的相关性探究黄金三角形的相关性质；你你还能折出新的作品并能折出新的作品并说明明这样折的道理折的道理吗？请试一一试！
免费区 
