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1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,高考文数（课标专用）,考点清单 考点一 命题及其关系 考向基础 1.四种命题,2.四种命题间的关系 3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系 .,【知识拓展】 1.否命题与命题的否定的区别 (1)否命题是对原命题的条件和结论同时否定; (2)命题的否定仅否定原命题的结论,条件不变. 因此否命题与命题的否定是两种不同的命题. 2.常用的正面叙述词语和它的否定词语,考向突破,考向一 四种命题的互化,例1 (2017广东肇庆一模,5)原命题:设a,b,cR,若a
2、b,则ac2bc2,以及它 的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个,解析 对于原命题,若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题 也为假.逆命题为设a,b,cR,若ac2bc2,则ab.由ac2bc2知c20,由不等 式的基本性质得ab,逆命题为真.由等价命题同真同假知否命题也为 真,真命题共有2个.故选C.,答案 C,考向二 命题的真假判断,例2 下列命题正确的有 (填写所有正确命题的序号). “若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定义域内是减函数” 是真命题; 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0
3、,则ab0”; 命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题; 命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.,解析 对于,若log2a0,则a1,所以函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定 义域内是增函数,故不正确;易知正确;对于,原命题的逆命题是 “若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题,如1+3=4是偶数,但3和1均为 奇数,故不正确;对于,命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则 aM”互为逆否命题,因此二者等价,所以正确.综上,可知正确的有 .,答案 ,考点二 充分条件与必要条件 考向基础 1.充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的 充分条件
4、 ,q是p的 必要条件 ; (2)如果pq,qp,则p是q的 充要条件 .,2.充分条件与必要条件的两种判断方法,3.充分条件与必要条件的两个性质 (1)若p是q的充分条件,则q是p的必要条件. (2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件.,【知识拓展】 “p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者不 同,前者是“pq”,而后者是“qp”. 考向突破,考向一 充分条件与必要条件的判断,例3 (2018广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,a,bR, 则“ab”是“f(a)f(b)”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不
5、充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 因为f(x)=3x-3-x, 所以f (x)=3xln 3-3-xln 3(-1)=3xln 3+3-xln 3, 易知f (x)0, 所以函数f(x)=3x-3-x为(-,+)上的单调递增函数,从而由“ab”可得 “f(a)f(b)”,由“f(a)f(b)”可得“ab”,即“ab”是“f(a)f(b)”的 充分必要条件,选C.,答案 C,考向二 由充分、必要条件求参数的取值范围,例4 设命题p:|4x-3|1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要 不充分条件,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C.(-
6、,0 D.(-,0),解析 设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0. 解|4x-3|1,得 x1, 故A= . 解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1, 故B=x|axa+1. 解法一:p所对应的集合为RA= ,q所对应的集合为 RB=x|xa+1. 由p是q的必要不充分条件,知RB RA, 所以 或,解得0a . 故实数a的取值范围是 . 解法二:p是q的必要不充分条件, q是p的必要不充分条件, 即p是q的充分不必要条件. AB, 或 解得0a . 实数a的取值范围为 .故选A.,答案 A,方法技巧 方法1 四种命题及其真假的判定方法 1.给出一
7、个命题,要判定它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明 它是假命题,只需举一反例即可. 2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当直接判断一个命 题的真假不易进行时,可以判断其逆否命题的真假.,例1 (2019届陕西西北工大附中模拟,5)给出命题:“已知a,b,c,d是实数, 若ab或cd,则a+cb+d”,对原命题、逆命题、否命题、逆否命题 而言,其中真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解题导引,解析 由原命题易得出其逆否命题为“已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d, 则a=b且c=d”,取a=1,b=2,c=3,d=2,则满足1+3=2+2,但不满足a
8、=b且c=d, 故逆否命题为假命题;而原命题的否命题为“已知a,b,c,d是实数,若a=b 且c=d,则a+c=b+d”,易得其为真命题.根据原命题与其逆否命题,逆命题 与否命题都是互为逆否关系,真假性相同,可知4个命题中的真命题有2 个,故选B.,答案 B,方法2 充分条件与必要条件的判定方法 1.定义法 (1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; (2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假; (3)下结论:根据推式及定义下结论. 2.集合法 根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. 3.等价转化法 等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方 便的情况,具体
9、方法是通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原 命题的真假.常用结论如下:,q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件; q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件; q是p的充要条件p是q的充要条件; q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.,例2 (2019届云南昆明9月调研,8)已知条件p: - 0,条件q: 0,则p是q成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解题导引,解析 由 - 0知 解得- x ,即p成立的条 件为集合A= .由 0得 解得-1x1,即q 成立的条件为集合B=x|-1x1.由于AB,所以p是q成立的充分不必 要条件,故选A.,答案 A,