《2020版人教A版高中数学必修一导练课件：1章 章末总结 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修一导练课件：1章 章末总结 .ppt（40页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、章末总结,网络建构,1.集合中的元素具有确定性.( ) 2.任何一个集合有两个或两个以上的子集.( ) 3.ABA,AAB.( ) 4.若非空数集f:AB能构成函数,且该函数的值域是C,则C=B.( ) 5.函数一定是映射,但映射不一定是函数.( ) 6.在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”.( ) 7.任何函数都具有单调性.( ),知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”),8.奇偶函数的定义域关于原点对称.( ) 9.若y=f(x)是奇函数,则一定有f(0)=0.( ) 10.若函数y=f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|)
2、.( ) 11.奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反.( ) 12.若一个图形关于y轴对称,则它一定是偶函数的图象.( ),题型归纳素养提升,真题体验素养升级,题型归纳素养提升,题型一 集合间的关系及运算,典例1 已知集合A=x|2x5,B=x|-2m+1xm,全集为R. (1)若m=3,求AB和(RA)B;,解:(1)因为m=3, 所以B=x|-55,AB=x|-5x5, 所以(RA)B=x|-5x2.,(2)若AB=A,求m的取值范围.,规律方法,(1)集合间运算的常用技巧:借助于数轴;利用Venn图.(2)集合间关系及运算中的注意事项:当
3、涉及集合间关系和运算的有关问题,如AB,AB= ,AB=B等时,都有可能涉及集合A或B为空集的情况.由集合间关系或运算求参数时,要注意端点“=”的取舍.,题型二 函数的概念,典例2 (1)设M=x|0x2,N=y|0y2,给出下列四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( ),答案:(1)B,答案:(2)-1,2)(2,+),(3)若关于x的函数f(2x+3)的定义域是x|-4x5,则关于x的函数f(2x-3)的定义域是 .,解析:(3)因为f(2x+3)的定义域是-4,5), 所以-52x+313, 故f(x)的定义域为-5,13), 则函数f(2x-3)的定义域满足-52x-31
4、3. 所以-1x8, 所以f(2x-3)的定义域是-1,8).,答案:(3)-1,8),规律方法,(1)判断某一对应关系是否为函数的步骤: A,B为非空数集; A中任一元素在B中有元素与之对应; B中与A中元素对应的元素唯一. 满足上述三条,则对应关系是函数关系. (2)求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是使解析式有意义的自变量x的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围.,题型三 求函数解析式,典例3 (1)已知2f(x-1)-f(1-x)=2x2-1,求二次函数f(x)的解析式;,规律方法,(1)已知函数解析式的特征,求函数解析式一般
5、利用待定系数法,本题(1)中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),利用待定系数法求a,b,c. (2)本题(2)中的求解可用换元法,但要注意新元的范围.,题型四 求函数的最值 典例4 (2019江苏省常熟市高一上期中)已知f(x)是二次函数,f(0)=f(5)=0,且f(-1)=12. (1)求f(x)的解析式;,解:(1)因为f(x)是二次函数,且f(0)=f(5)=0, 所以设f(x)=ax(x-5)(a0), 又因为f(-1)=6a=12,所以a=2, 所以f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.,(2)求f(x)在0,m的最小值g(m);,(3)对(2)中
6、的g(m),求不等式g(t)g(2t-1)的解.,规律方法,求二次函数的最值或值域,基本的方法是配方法,当限定在某个闭区间上时,关键是确定函数图象的开口方向和对称轴与所给定区间的相对位置,结合函数图象确定该函数的单调性,最大值或最小值是在端点处取得,还是在顶点处取得.求解二次函数在给定区间的最值问题,可画出二次函数的图象帮助分析问题.,(2)证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数;,(3)解不等式f(t-1)+f(2t)0.,规律方法,利用单调性和奇偶性解不等式的方法 (1)充分利用已知的条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再利用单调性
7、脱掉“f ”求解. (2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致,偶函数的单调性相反,列出不等式或不等式组,求解即可,同时要注意函数自身定义域对参数的影响.,题型六 恒成立问题 典例6 (2019河北省廊坊市省级示范高中联合体高一上期中)二次函数f(x)满足f(x)=f(-x)+12x+f(0)-6,且f(-1)=1. (1)求f(x)的解析式;,(2)当x-3,0时,不等式f(2x)4x+m恒成立,求m的取值范围.,解:(2)由(1)及f(2x)4x+m,得4x2+8x+6m, 令g(x)=4x2+8x+6,x-3,0, 所以当x=-1时,g(x)min=g(-1)=2, 从而要使不等式f(2x
8、)4x+m恒成立,则m2.,规律方法,涉及与最值有关的恒成立问题的主要解题思路是: 若af(x)恒成立,则af(x)max; 若af(x)恒成立,则af(x)min.,题型七 抽象函数性质问题 典例7 定义在非零实数集上的函数f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在区间(0,+)上为递增函数. (1)求f(1)、f(-1)的值;,(1)解:因为f(xy)=f(x)+f(y), 所以f(11)=f(1)+f(1), 所以f(1)=0, 又f(-1)(-1)=f(1)=f(-1)+f(-1), 所以f(-1)=0.,(2)求证:f(x)是偶函数;,(2)证明:因为f(xy)=f(
9、x)+f(y), 所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x), 所以f(x)是偶函数.,规律方法,求解与抽象函数有关的求值问题应恰当地使用“赋值法”,而涉及抽象函数奇偶性判断问题,应准确构造出 f(-x)与f(x)后判断其关系.,题型八 易错题辨析 典例8 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上是增函数,若f(2 019)=0,则f(x)0的解集是 .,错解:因为f(x)0且f(2 019)=0, 所以f(x)f(2 019). 又f(x)是(0,+)上的增函数. 所以x2 019.,纠错:由于y=f(x)是R上的偶函数,因此函数y=f(x)在(-,0)上是减函数,上述求解过程
10、忽视了偶函数的性质. 正解:因为f(x)是R上的偶函数, 所以f(-x)=f(x)=f(|x|). 又f(x)在(0,+)上是增函数且f(2 019)=0. 所以f(x)f(2 019),即f(|x|)f(2 019). 所以|x|2 019. 所以x2 019或x-2 019. 答案:(-,-2 019)(2 019,+),纠错:错解对集合B中元素的特征性质进行了不等价变形,从而导致结论错误.,真题体验素养升级,1.(2018全国卷)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB等于( ) (A)3 (B)5 (C)3,5 (D)1,2,3,4,5,7,C,解析:AB=1,3,5,7
11、2,3,4,5=3,5.故选C.,2.(2018全国卷)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为( ) (A)9 (B)8 (C)5 (D)4,A,解析:将满足x2+y23的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.,3.(2018全国卷)已知集合A=x|x2-x-20,则 RA 等于( ) (A)x|-12 (D)x|x-1x|x2,B,解析:因为A=x|x2-x-20, 所以RA=x|x2-x-20=x|-1x2,故选B.,4.(2018天津
12、卷)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C等于( ) (A)-1,1 (B)0,1 (C)-1,0,1 (D)2,3,4,C,解析:因为A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3, 所以AB=-1,0,1,2,3,4. 又C=xR|-1x2, 所以(AB)C=-1,0,1.故选C.,5.(2017全国卷)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x取值范围是( ) (A)-2,2 (B)-1,1 (C)0,4 (D)1,3,D,解析:因为f(x)是奇函数且f(1)=-1, 所以f(-1)=-f(1)=1, 所以-1f(x-2)1, 即f(1)f(x-2)f(-1). 又因为f(x)在(-,+)上单调递减, 所以-1x-21, 所以1x3.故选D.,6.(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .,解析:因为x(-,0),f(x)=2x3+x2且为奇函数, 所以f(-2)=2(-8)+4=-12, 又因为f(-2)=-f(2)=-12, 所以f(2)=12.,答案:12,