《2020版人教A版高中数学必修二导练课件：4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修二导练课件：4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式 .ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式,目标导航,1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴: ,这样就建立了 Oxyz.,新知导学素养养成,x轴、y轴、z轴,空间直角坐标系,(2)相关概念: 叫做坐标原点, 叫做坐标轴.通过 的平面叫做坐标平面,分别称为 平面、 平面、 平面.,点O,x轴、y轴、z轴,每两个坐标轴,xOy,yOz,zOx,2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 的正方向,食指指向 的正方向,如果中指指向 的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间一点的
2、坐标 空间一点M的坐标可以用 来表示, .叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 .其中 叫点M的横坐标, 叫点M的纵坐标, 叫点M的竖坐标. 4.空间两点间的距离公式 任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离|P1P2|= .,x轴,y轴,z轴,有序实数组(x,y,z),有序实数组(x,y,z),M(x,y,z),x,y,z,名师点津,(1)空间直角坐标系的画法 x轴与y轴成135(或45),x轴与z轴成135(或45).,(2)空间两点间的距离 空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式,只是增加了对应的竖坐标的运算.,课堂探究素养提升,方法技巧,(1)
3、建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内; 充分利用几何图形的对称性. (2)求某点的坐标时,一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号),确定第三个坐标.,即时训练1-1:建立适当的坐标系,写出底边长为2,高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.,备用例1 1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,|CF|= |AB|=2|CE|,|AB|AD|AA1|=124.试建立适当的坐标系,写出E,F点的坐标.,2.V-ABCD是正棱锥,O为底面中心,E,
4、F分别为BC,CD的中点.已知|AB|= 2,|VO|=3,建立如图所示空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标.,解:因为底面是边长为2的正方形,所以|CE|=|CF|=1.因为O点是坐标原点, 所以C(1,1,0),同样的方法可以确定B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0). 因为V在z轴上,所以V(0,0,3).,题型二 空间直角坐标系中点的对称问题 例2 (1)点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是 ;,解析:(1)如图所示,过A作AMxOy交平面于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1).过A
5、作ANx轴于N并延长到点B,使AN=NB,则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1,-2,1). 所以A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1); A(1,2,-1)关于x轴的对称点B的坐标为(1,-2,1).,答案:(1)(1,2,1),(1,-2,1),(2)已知点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点为P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,则点P3的坐标为 .,解析:(2)点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(-2,3,1),点P2关于z轴的
6、对称点P3的坐标是(2,-3,1). 答案:(2)(2,-3,1),方法技巧,(1)求空间对称点的规律方法 空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的变化规律,才能准确求解.对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”这个结论. (2)空间直角坐标系中,任一点P(x,y,z)的几种特殊对称点的坐标如下: 关于原点对称的点的坐标是P1(-x,-y,-z); 关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x,-y,-z); 关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(-x,y,-z);,关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(-x,-y,z); 关于xOy坐标平面对称的点的坐
7、标是P5(x,y,-z); 关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(-x,y,z); 关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x,-y,z).,即时训练2-1:在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4). (1)求点P关于x轴的对称点的坐标; (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标; (3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标.,解:(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P1(-2,-1,-4). (2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P2(-2,1,-4).
8、 (3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=22-(-2)=6, y=2(-1)-1=-3,z=2(-4)-4=-12, 所以P3(6,-3,-12).,题型三 空间两点间的距离 例3 如图,已知正方体ABCD-ABCD的棱长为a,M为BD的中点,点N在AC上,且|AN|=3|NC|,试求|MN|的长.,方法技巧,求空间两点间的距离时,一般使用空间两点间的距离公式,应用公式的关键在于建立适当的坐标系,确定两点的坐标.确定点的坐标的方法视具体题目而定,一般说来,要转化到平面中求解,有时也利用几何图形的特征,结合平面直角坐标系的知识确定.,即时训练3-1
9、:如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|= 2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求DE,EF的长度.,备用例2 1.已知点M(3,2,1),N(1,0,5),求: (1)线段MN的长度;,(2)到M,N两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.,2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C中点,求M,N两点间的距离.,课堂达标,1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( ) (A)y轴上 (B)xOy面上 (
10、C)xOz面上 (D)z轴上,C,解析:因为该点的y坐标为0,根据坐标平面上点的特点可知该点在xOz面上.,2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是( ) (A)关于x轴对称 (B)关于xOy平面对称 (C)关于坐标原点对称 (D)以上都不对,A,解析:点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的横坐标相同,而纵、竖坐标互为相反数,所以两点关于x轴对称.,3.空间两点P1(1,2,3),P2(3,2,1)之间的距离为 .,4.在空间直角坐标系中的点P(a,b,c),有下列叙述:点P(a,b,c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a,-b,c);点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a,-b,-c);点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a,-b,c);点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为P4(-a,-b,-c).其中正确叙述的序号为 .,解析:对于,点P(a,b,c)关于横轴的对称点为P1(a,-b,-c),故错; 对于,点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(-a,b,c),故错; 对于,点P(a,b,c)关于纵轴的对称点是P3(-a,b,-c),故错;正确. 答案:,