《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版高中数学必修四导练课件：2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量 .ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量,目标导航,新知导学,课堂探究,1.向量与数量 (1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量. (2)数量:只有 ,没有 的量称为数量.,大小,新知导学素养养成,方向,大小,方向,起点,方向,长度,起点,终点,方向,有向线段,大小,思考1:“向量就是有向线段,有向线段就是向量”这一说法对吗? 提示:不对.向量只有大小和方向两个元素,与起点无关,有向线段有起点、大小和方向.,零,4.特殊向量,0,1个单位,思考2:零向量没有方向吗? 提示:零向量的方向不确
2、定,即方向是任意的.,相同,5.向量的关系 (1)相等向量,长度相等、,(2)平行向量(也叫共线向量),指向一致,相同或相反,任一向量,相等,名师点津,(1)向量与数量的区别 向量被赋予了几何意义,即向量是具有方向的,而数量是一个代数量,没有方向. 数量可以比较大小,而向量无法比较大小,如即使|a|b|也不能说ab,特殊地,若向量a,b是相等向量,记作a=b. 0与0不同,虽然|0|=0,但0是向量,而0是数量. 提醒:初学者要特别注意零向量0与实数0书写的区别,对向量0,书写时不能漏掉“”.,(2)对平行向量(共线向量)的理解 共线向量与平行向量是同一概念的不同名称,其要求是几个非零向量的方
3、向相同或相反,并规定零向量与任意向量平行.表示共线向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合,所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何中“共线”“平行”的含义. 共线向量有四种情况:方向相同且模相等,方向相同且模不等,方向相反且模相等,方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共线向量.,课堂探究素养提升,题型一 向量的有关概念的判断,例1下列说法正确的有 . (1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;,解析:(1)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系.,答案:(3),(4)错误.单位向量不仅有长度
4、,而且有方向;单位向量的方向不一定相同,而相等向量要求长度相等,方向相同.,方法技巧,(1)单位向量、零向量是用向量的长度来定义的,共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的.相等向量是用向量的长度和方向共同定义的. (2)对于概念性题目,关键把握好概念的内涵与外延,正确理解向量共线、向量相等的概念,清楚它们的区别与联系.,即时训练1-1:判断下列说法是否正确,并简要说明理由: (1)零向量只有大小没有方向; (2)相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量; (3)若向量a与向量b同向,|a|b|,则ab; (4)若a=b,b=c,则a=c.,解:(1)不正确,零向量的长
5、度为零,方向是任意的,并不是没有方向. (2)正确,相等向量的方向相同,因此必是平行向量,但平行向量的长度不一定相等,因此不一定是相等向量. (3)不正确,向量不能比较大小. (4)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同;又因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同,所以a,c的长度相等且方向相同,故a=c.,答案:,题型二 向量的表示及应用 例2(1)如图,已知B,C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量;,答案:6,方法技巧,(1)向量的两种表示方法 几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.
6、,(2)两种向量表示方法的作用 用几何表示法表示向量,便于用几何研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础. 用字母表示法表示向量,便于向量的运算.,(1)与a的模相等的向量有多少个? (2)与a的长度相等,方向相反的向量有哪些?,解:(1)与a的模相等的向量有23个.,(3)与a共线的向量有哪些? (4)请一一列出与a,b相等的向量.,方法技巧,(1)寻找相等向量,先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线;寻找共线向量,先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量. (2)向量的相关概念性质与几何知识交汇,要注意联系几何图形的相关性质,使向量
7、与几何图形有机地结合起来.,互动探究:若将本例中的正六边形ABCDEF改为如图所示的ABCD,则,题型四 易错辨析 例4 下列说法正确的个数是( ) 向量a,b共线,向量b,c共线,则a与c也共线;任意两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合;向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;有相同起点的两个非零向量不平行. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,错解:向量共线具有传递性,相等向量的各要素相同(包括起点、终点),同起点共线向量不是平行向量.故选B或C或D. 纠错:对共线向量的概念理解不清,零向量与任一向量都是共线向量,共线向量也是平行向量,它与平面几何中的共线和平行不同.,正解:事实上
8、,对于,由于零向量与任意向量都共线,因此不正确;对于,由于向量都是自由向量,则两个相等向量的始点和终点不一定重合,故不正确;对于,向量的平行只与方向有关,而与起点是否相同无关,故不正确;a与b不共线,则a与b都是非零向量,否则,不妨设a为零向量,则a与b共线,与a与b不共线矛盾,从而正确.故选A.,方法技巧,(1)向量是既有大小又有方向的量,解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑. (2)共线向量与平行向量是一组等价的概念,两个共线向量不一定在同一条直线上.当然,同一直线上的向量也是平行向量. (3)向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向;向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的
9、长度,是数量,可以比较大小,但向量不能比较大小.,课堂达标,B,1.下列说法中正确的个数是( ) 身高是一个向量; AOB的两条边都是向量; 温度含零上和零下温度,所以温度是向量; 物理学中的加速度是向量. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:只有中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量,错误.正确.,B,2.(2019东莞市高一期中)下列说法中错误的是( ) (A)零向量与任一向量平行 (B)方向相反的两个非零向量不一定共线 (C)零向量的长度为0 (D)方向相反的两个非零向量必不相等,解析:对于选项A,零向量的方向是任意的,零向量与任一向量平行,选项A正确;对于选项B,方向相反的两个非零向量一定共线,选项B错误;对于选项C,零向量的模长为0,选项C正确;对于选项D,根据向量相等的定义知,方向相反的两个非零向量一定不相等,选项D正确.故选B.,3.在下列命题中:平行向量一定相等;不相等的向量一定不平行;共线向量一定相等;相等向量一定共线;长度相等的向量是相等向量;平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量.正确的命题是 .,解析:由向量的相关概念可知正确. 答案:,4.如图,在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是AB,BC,CD, DA的中点,在以已知各点为起点和终点的向量中,与向量相等的向量是 .,点击进入 课时作业,