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1、第一章 章末检测1、己知为实数，若函数在R上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D.2、已知函数的导函数为，则的解集为( )AB CD 3、设,若函数有大于0的极值点,则( )A.B.C.D.4、设函数(其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列结论不正确的是( )A.B.C.D.5、已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是()A. B. 函数在处取得极大值C. 函数在处取得极小值D. 函数的最小值为6、已知函数在上的最大值为3，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 7、已知函数且的最大值为1,则的取值范围是( )A. B. C. D.
2、8、设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 9、设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是( )ABCD10、( )A. B. C. D. 11、若，则实数k的值为_.12、曲线在点处的切线的斜率是_,切线的方程为_.13、已知有极大值和极小值,则的取值范围为_.14、若函数在上的最大值为，则实数a的值为_.15、设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值m和最大值M. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：C解析：由,得.由题意,得有正数解.当时,即.
3、 4答案及解析：答案：D解析：由题意,得.由函数的两个极值点为,得是方程的两个不相等的实数根,所以.令且,则.在同一平面直角坐标系中画出函数的大致图象如图所示,要使这两个函数图象有两个不同的交点,应满足,解得,且,故A,B结论正确.因为,所以,故C结论正确.选D. 5答案及解析：答案：D解析： 6答案及解析：答案：B解析：当时, ,令,可得,当时, ,函数是增函数,所以的极大值为.又时, ,所以的最大值为,所以不满足条件,故排除C,D.当,令,可得,当时, ,函数是减函数.所以的极大值为.又,所以的最大值为3,满足条件,B正确.故选B. 7答案及解析：答案：A解析：因为当时, ,又函数且的最大
4、值为1,所以当时, ,所以,解得,故选A. 8答案及解析：答案：D解析：求函数求导,得,令,得，所以当时，是减函数;当时, 是增函数.所以在处取得最小值,且,所以的值域为.因为对任意的,总存在,使得，所以函数的值域是函数的值域的子集.当时, 为单调递增函数，所以的值域是.所以,解得,故选D. 9答案及解析：答案：C解析：设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，因为，可得，由可得，所以在递减，在递增，所以当时，取最小值，当时，当时，由可得，由可得，可得，解得，即a的取值范围是 10答案及解析：答案：A解析：,令,两边平方得,则有,所以,函数在上的图象是圆的上半部分,所以,所以,故选:A.对函
5、数,确定该函数在上的图象,利用几何法求出定积分的值,然后利用定积分的性质可求出答案.本题考查定积分的计算,考查计算能力与转化能力,属于基础题. 11答案及解析：答案：-1解析： 12答案及解析：答案：;解析：,切点为,则切线的斜率,切线方程为: 化简得: . 13答案及解析：答案：或解析：函数,所以函数,因为函数有极大值和极小值,所以方程有两个不相等的实数根,即有两个不相等的实数根,解得: 或. 14答案及解析：答案：解析：，当时，单调递减；当时，单调递增.若当时，在上取得最大值，则，解得，不合题意，所以，所以，满足题意. 15答案及解析：答案：(1)当时,.方程的判别式,在R上恒成立,在R上单调递增.的单调递增区间为,无单调递减区间.(2),方程的判别式.当,即时,在R上恒成立,在R上单调递增.在上的最小值,最大值.当,即时,令,得.的图象的对称轴为直线,且恒过点,作出的大致图象如图所示,可知,当x变化时,的变化情况如下表:xk+0-0+k极大值极小值由表可知.,.,.综上所述,当时,函数在上的最小值,最大值.解析：