青岛版小学数学五年级下册总复习知识点整理.pdf

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1、青岛版小学数学五年级下册总复习知识点整理 主备人：霍翠萍复备人： 课题总复习 教学 内容 总复习内容从整体上分为知识与技能、策略与方法两大部分， 知识与技能部分又分 为数与代数、空间与图形、统计与可能性三大领域，每个领域又细化为几个版块， 在每个板块里设置了回顾与整理、讨论与交流、应用与反思三个部分。 复习 目标 1.复习巩固第一、二学段所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础 知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。 2.经历对知识回顾和整理的过程，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网 络化，形成完整的认知结构。 3.在知识回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的

2、认识，形成解决问题的一些基 本策略，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 4.学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。 5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，在数学学习活动 中获得成功体验， 锻炼克服困难的意志， 加深对数学的理解， 增强学好数学的信心。 教学 策略 1领会教材编写意图，实施科学的复习。 青岛版小学数学总复习无论是体例结构、呈现方式、 内容安排还是练习的设计 都体现创新的思想。因此，教师要正确地把握与体会教材的编写意图，充分理解教 材的编写思路，弄清知识间的紧密联系，在此基础上组织科学的复习，使总复习达 到事半功倍的效果。 2注重复习的方法指

3、导 对于复习的方法，教师要给予必要的指导，如合作交流、自主整理等形式；由 点到面、先回顾再联系、举例子等学习方式；表格、网络图等表示形式，逐步提高 学生自主回顾与整理的能力。 3抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。 把小学所学的全部内容进行一次回顾与整理，内容很多，但是时间比较少，这 就要注意抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。对学生在知识掌握上的重、难 点及薄弱环节，应着重加以复习，学生已经比较熟悉的知识就可以适当简略，以节 省教学时间。 对于不同水平的学生实施不同的复习要求。对学有余力的学生可以适 当安排部分拓展性的补充题，满足他们的学习需求。对学习有困难的学生，则要着 重帮助他们掌握

4、好基础知识和基本技能，提高解题的正确率， 以达到教学目标的基 本要求。 教学 模块 知识与技能数与代数 1、数的认识 复习 目标 回顾复习整数、分数和小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数的 性质等概念，整理这些数之间的联系。 知识 要点 【回顾与整理】 例 1：我们学过了哪些数？（ 对有关数的概念的回顾与整理） （1）以“ 1”为基础整理数的意义 自然数，小数，分数，正数，负数、整数的意义 在数轴上呈现整数、小数、分数。 数的分类 正整数 整数零自然数 负整数 有限小数 小数循环小数 无限小数 不循环小数 （2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。 完成数位顺序表。 复习整

5、数的读法和写法。 整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读，其他数位连 续有几个 0 都只读一个零。 整数的写法： 从高位到低位， 一级一级地写， 哪一个数位上一个计数单位也没有， 就在那个数位上写0。 复习小数的读法和写法 小数读写法：整数部分与整数的读写法相同（整数部分是0 的读写作零），小数 部分顺次读写出每一个数位上的数字。 （3）复习数的改写。 多位数的改写：在万位或亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位 “万”或“亿”； 求近似数。 去掉个级 ,个级千位上的数字四舍五入，在后面加上单位“万”； 去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入，在后面加上单位“

6、亿” 精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入法取近似数。 真分数 假分数（含带分数） 分数 知识 要点 “改写”与“求近似数”的对比。 相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”等作单位。 不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“ =”表示。“求近似数”是用 四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“”表示。 例 2：这些数之间有什么联系？（整理数之间的联系） 例 3：小数的性质与分数的基本性质有什么联系？( 对小数与分数的基本性质进 行整理 ) 小数的性质分数的基本性质 先让学生分别回顾小数和分数的基本性质,然后用式子表达出它们的基本性质,再 结合式

7、子进行对比 ,找出它们之间的联系 . 【讨论与交流】 “讨论与交流”中围绕整数、分数、小数设计了一些思考的问题，通过对这些问题 的讨论与交流，以加深学生对数的认识与理解。 教学时，可组织学生对这两个问题进行讨论，通过讨论明确：数几乎在人们 生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。数是我们在生 活中用来表达和描述信息所必需的。如果缺少了数，我们在生活中就会产生表达 的障碍，无法描述信息。 【应用与反思】 第 4 题，可以引导学生边做题边回顾奇数与偶数、质数与合数等方面的内容。 也可以借助下面的图示帮助学生理解。 借助第（ 5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、质因数、分解质因

8、数、最 大公因数、最小公倍数等内容的复习。 整数（分母是1 的分数） 小数（分母是10、100、100的分数） 分数（一般分数、百分数） 数 可互相转化 非零自然数 按是否是2 的倍数 奇数：不是2 的倍数 偶数： 2的倍数 按因数的个数 质数：只有1 和它本身两个因数 合数：除了1 和它本身还有别的因数 1 教学 模块 知识与技能数与代数 2、数的运算 复习 目标 本板块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，训练 学生能根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算的能力。 知识 要点 【回顾与整理】 例 1：怎样进行整数、小数、分数加减运算？他们的

9、计算方有什么相同点？（对整数、 小数、分数加减运算的回顾与整理。） 先让学生分别回顾整数、小数、分数的加减运算，再比较整数、小数和分数加、 减法的计算法则，使学生注意到它们有一个共同点，都是把相同计数单位上的数相加 或相减，具体反映在整数加、减中，是把参加运算的数的相同数位对齐；在小数加、 减法中，是把小数点对齐；而在分数加、减中，要化成同分母的分数，才能直接相加、 减。 例 2：怎样进行整数、小数、分数乘除运算？（对整数、小数、分数乘除运算的回 顾。） 教学时，围绕“怎样进行整数、小数、分数乘除运算？”的问题，让学生开展讨论、 自主交流。弄清楚整数、小数和分数乘除法的运算方法及它们之间的联系

10、。小数乘除 法是以整数乘除法运算为基础。将小数乘法看作整数乘法，根据参加运算的数的小数 位数，确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化为整数，按除数是整数的 除法计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。 例 3：我们学过了哪些运算律？（复习运算律和运用运算律进行简便运算。） 教学时，可先让学生对所学的运算律进行回顾，并用字母表示出来。 加法交换律： a + b = b a 减法： abc = a（b + c） 加法结合律：（ a + b）+ c = a + （b + c） 乘法交换律： a b = b a 除法： a b c = a （ bc） 乘法结合律：（ a b） c = a

11、 (b c) 乘法分配律：（ a + b） c = a c + b c 然后教师结合具体题目，引导学生运用运算律进行简便计算。结合实例，教师授 之以法，告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之 知识 要点 间有什么联系？能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算，然后再进行计算； 要明确运算律同样适合于小数和分数。注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。 例 4：根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？（ 根据解决问题的需要， 选择合理的方法进行计算（估算、口算、笔算、用计算器算）。 教学时，着重让学生体会根据解决问题的需要，选择合适的计算方法。练习时， 以王

12、老师买书的情境为例， 针对“王老师买词典”中的两个问题， 引导学生明确， 一个问 题需要近似结果，一个问题需要精确结果。近似结果可以估算，而精确结果则需要用 口算、笔算或计算器算。也可以先让学生自主地选择合理的计算方法。然后描述出自 己的思考过程，展现思维的流程。 结合本题的学习，引导学生复习四则运算的相关知识。 此外，还要注意培养学生良好的运算习惯： （1）认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之 间的联系，考虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么样的题目可以口算？估 计题目的结果在一个怎样的范围内？（2） 认真计算。在计算过程中要求学生书写工整， 格式规范。（

13、3）认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及 时发现和纠正错误。 【讨论与交流】 “讨论与交流”提供了两个供学生思考的问题，一是有关四则运算间的关系， 另一个 是计算在“空间与图形”等领域的应用。 教学时，组织学生围绕这两个问题进行讨论交流。使学生知道减法是加法的逆运 算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算等。对第二个问题，使学生体会“空 间与图形”等领域都离不开计算。如图形的周长、面积等都需要计算。 【应用与反思】 第 6 题是解决“求一个数的百分之几是多少”实际问题的题目。 练习时，让学生独立 完成。由此题可进行拓展，复习有关百分数应用的问题，补充一些运用百分数知

14、识解 决实际问题的题目。最后，让学生说说自己选择精确计算的原因。 第 9 题是复习有关分数解决问题的题目。通过计算引导学生整理用分数解决问题 的基本思路，即先找准单位“ 1”，再分析数量间的关系，然后选择方程或算术方法进行 计算。教学时可进行适当地拓展，补充分数解决问题的题目。 教学 模块 知识与技能数与代数 3、量的计量 复习 目标 小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、面积、体积（容积）等单位。 该板块是将小学阶段学过的计量单位汇总在一起，通过整理和对比进行复习。 知识 要点 【回顾与整理】 例题：我们学过了哪些计量单位？对学过的计量单位进行整理质量、时间、长度、 面积、体积（容积）

15、 。 ） 放手让学生自主回顾学过的计量单位，分类进行整理，填写表格。 ） 呈现学生整理结果，互相交流，补充完善。 ） 结合具体实例，复习名数间的改写等相关知识。（重点复名数的改写） 【讨论与交流】 “讨论与交流”是讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展。 教学时，对于第一 个问题，可通过学生的交流，总结名数改写的方法。先弄清楚是把高级单位改写成低 级单位，还是把低级单位改写成高级单位，再运用正确的方法进行改写。即：高级单 位改写成低级单位，用高级单位数乘进率；低级单位改写成高级单位，用低级单位数 除以进率。 【应用与反思】 第 1 题，呈现了三组信息，分别是体积（容积）单位、时间单位、面积单

16、位，通 过对每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位， 且要根据计量的大小选用合适的计量单位。 第 2 题，是选择合适的计量单位进行填空的题目。练习时，让学生独立完成。交 流时，说说道理，特别对长度、面积、容积单位可进行对比，进一步明确。教师也可 以适当补充类似的题目进行练习。进一步加深对计量单位的理解。 第 3 题，是一道把正方体木块切割或拼摆的题目。练习时，让学生独自思考，说 清楚道理，体会立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度 单位间的联系。如果学生有困难，教师可以进行适当的引导。该题第（1）小题是用 1000 块拼成，排成一行长 10

17、米； 第 （2） 小题可切割成 1000000 个， 排成一行长 10000 米。 第 4 题是解决实际问题的题目。 解决第一问时，需要根据路程时间速度的关系， 先求出时间，即用到达时间减去发车时间。在这里，要引导学生区分时刻和时间。在 解决第二问时，根据到达的时间及路上所用的时间推算出发的时间。此外，可结合此 题对 12 时及 24 时记时法进行复习。 教学 模块 知识与技能数与代数 4、比与比例 复习 目标 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注 重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。 知识 要点 【回顾与整理】 例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些

18、？（对比和比例的相关知识的复习。 ） 教学时，以问题“关于比和比例的知识， 你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾 知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化， 进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、 比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际） 距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 【讨论与交流】 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、 比例与相关知识的联系 与区别。 （1）教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下 图，揭示它们之间的关

19、系。 除法被除数除号（）除数商 分数分子分数线（）分母分数值 比前项比号（ ：）后项比值 从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数” 则是一个数。 （2）教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除 法、分数的基本性质在本质上是相同的。 （3）教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明 确“比”表示两个数相除的关系， 而“比例”表示两个比相等的式子。 了解比是比例的基础， 比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比 都能组成比例的，定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要

20、判断两个比能否 组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 前项被除数分子 后项除数分母 通过上面的复习 ,让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 【应用与反思】 第 1 题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息 中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应 用非常广泛。 第 2 题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测 量大树的高度：（ 1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、 人影、树影的高度求出树高。 （2）利用标杆。方法同上 最后，让学生谈谈感

21、受，体会比例知识在生活中的实际应用。 第 3 题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上， 交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下， 表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合 适一些。 第 4 题是一道实际问题。练习时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思 路后，再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数是5000 顶，再计算 5000 （1-1/5）， 得出 4000 顶；也可以用比例的知识解决， 设未加工的为 x 顶， 1： 4=1000 ： x，求出未加工 4000 顶；还可以用其他方法解

22、决。通过解题让学生体会在实际解决问 题时，可以选用不同的方法。 教学 模块 知识与技能数与代数 5、式与方程 复习 目标 本板块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方 程及用方程解决实际问题。 知识 要点 【回顾与整理】 例 1：用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。你能举出一些 这样的例子吗？（对用字母表示数知识的系统整理。 ） 教学时，让学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式等，并以表 格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示的内容进行观察，使之对小学阶段的公 式、数量关系、运算律等有系统的了解。对用字母表示数时容易出错的问题，教师要

23、 加以强调。如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。 例 2：你能把有关方程的知识整理一下吗？（对有关方程知识进行整理。 ） 教学时，可以先让学生对有关的概念进行回顾，如：等式、方程、方程的解、解 方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。然 后引导学生列表整理，交流完善。 复习解方程时，要使学生弄清解方程中每一步的根据是什么（等式的性质），以及 怎样检验。教师可通过举例来引导学生复习。 【讨论与交流】 “讨论与交流”是对用字母表示数的优越性及用方程解决问题的特点进行讨论。 教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上感受到用字母表 示数很简洁、概

24、括、准确。对于第二个问题，可结合具体的题目，让学生分别用方程 与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体 会两种思路的区别，知道有些题目适合用方程思路解决，有些题目适合用算术方法解 决。明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列 方程解答。 【应用与反思】 第 2 题是一个找规律的题目。练习时，可以让学生边观察边填表，在填写的过程 中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。规律是：分成的三角形的个数比边数少2， 用含有字母的式子就是n2。体会用字母表示数的概括性。 第 4 题是用列方程的方法解决问题的题目。练习完成后，教师可以把该题的已知

25、 条件和问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法 的必要性。最后，引导学生总结用不同方法解决问题的特点。 教学 模块 知识与技能空间与图形 1、图形的认识与测量 复习 目标 本板块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。先复习各种平面、立 体图形的概念，掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系，再复习周长、面积、体 积计算公式以及它们之间的联系。 知识 要点 【回顾与整理】 例 1：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？（对平面图形和立体图形的基本概 念、特征和有关的计算公式进行整理。） 教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类

26、整 理。针对整理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行 全面回顾。立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面 图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一类 是由线段围成的，一类是由曲线围成的。在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、 线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。平 面内两直线的位置关系可整理成如下形式： 例 2： 我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样地联系？ （ 通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。） （1）引导学生按学

27、习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程。 （2）分析它们之间的联系。 相交 不相交平行 垂直 不垂直 平面内两直线的位置关系 知识 要点 根据这两个环节，让学生自主进行梳理。从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方 形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理，发现在学习新图形时都是将未 知的图形转化成已知的图形推导面积公式的，它们之间存在着一定的联系。然后学生可 以根据自己的喜爱整理成各种练习网络图。 知识 要点 例 3： 我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？ （通过回顾立体图形的体积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。） 教学时，可以先让学

28、生回顾学过的立体图形的体积公式推导过程，然后再来分析它 们之间的联系，明确长方体、正方体、圆柱的体积公式可统一为底面积乘高。 例 4：怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎样想的？（借助于解决 实际问题（制作水桶），学习确定解决问题策略和方法。） 教学时，让学生独立地经历从“问题想像选择计算问题解决”的过 程。再交流不同的方案及各自的思考过程，师生共同整理解决该问题的思考流程图，体 会解决此类问题的一般方法， 即从“立体平面立体”的知识运用过程。该题可以有 以下方案：可以分别以62.8 厘米和 31.4 厘米为底面周长制作成两个不同的圆柱体形状 水桶；也可以分别以62.8 厘米和

29、31.4 厘米为底面正方形周长制作成两个不同的长方体 形状水桶。 【讨论与交流】 “讨论与交流”部分是借助于问题的讨论让学生体会渗透在研究过程中的数学思想和方法。 教学时，对第一个问题的讨论让学生明确，平面图形一般是从边和角两方面进行研 究的，立体图形是从面、棱、顶点三个方面研究的。对第二个问题的讨论，可结合具体 的实例（如平行四边形转化成长方形） ，让学生进一步体会转化思想方法的应用，并进而 推广到其它平面图形及立体图形计算公式的推导过程。 【应用与反思】 第 1 题是一个操作性的游戏活动，是对图形认识及位置确定的综合应用。通过描述 积木的形状与大小，说清每个积木的位置，操作者进行摆放。一方

30、面描述者要描述清楚， 另一方面操作者要根据描述找到积木并确立好位置。练习时，应引导学生通过想象进行 思考： （1）怎样准确描述？（ 2）怎样根据描述找到需要的积木，并确定它的位置？在思 考及实际的操作中明确，描述时不仅要描述形状还要明确大小，进而描述位置。操作者 需要根据描述想象符合要求的图形，找到相应的积木，再按照描述的位置进行摆放。 第 4 题是一道利用画图复习平行及垂直知识的题目。练习时，应让学生明确，与A 管道相连最省料就是过A 点做 a 管道的垂直线段。题目完成后，利用图形对平行、垂直 知识进行整理 教学 模块 知识与技能空间与图形 2、图形的位置与变换 复习 目标 本板块是对图形的

31、位置与变换进行系统的整理，复习的主要内容包括对称、平移、 旋转，根据方向和距离确定物体的位置、描述简单的线路图、用数对确定物体的位置， 设计图案等。 知识 要点 【回顾与整理】 例 1：你能按下面的要求画出图形吗？（复习对称图形及平移与旋转。 ） 教学时，让学生独立在课本上完成。反馈时，说说画轴对称图形的另一半及平移和 旋转的方法，画图形的另一半时，先确立各对称点的位置，再连线；平移时，同样是先 确立好平移后各顶点的位置；旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进 行旋转。 例 2：怎样确定物体在平面中的位置呢？（复习在平面中确定物体的位置，分为用数对 确定和根据方向与距离确定。 ）

32、教学时，可以先让学生独立思考在平面内确立位置的方法，并举例子用简单的图示 加以说明。然后教师可以结合教材中的例子，引导学生系统复习运用方向与距离确定物 体位置的知识及在方格纸上用数对确定物体位置的知识。同时，注意渗透数形结合的方 法。 【讨论与交流】 “讨论与交流”是运用所学知识设计图案及解决实际问题。 教学第一问时，可以给学生提供点子图或方格图，让学生利用对称、平移和旋转知 识设计图案。交流时要说出设计了什么图案，是如何设计出来的，运用了什么知识。教 学第二问时，让学生举例进行说明，一般学生能举出一些实例，教师可结合例子让学生 体会方向与位置给我们生活带来的便利。 【应用与反思】 第 1 题

33、是描述简单线路图的题目。练习时，先让学生独立观察相应描述。通过全班 交流与总结让学生体会生活中需要用方向与距离描述事物的情况很普遍。 第 2 题呈现的是一次海难营救示意图。通过判断三组信息，让学生体会准确地描述 位置的作用。练习时，可先让学生独立判断、相互交流。通过讨论“怎样准确有效地传递 求救信息” ，进一步巩固根据参照物方向、距离确定位置的方法。 教学 模块 知识与技能统计与可能性 复习 目标 本领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾并整理。复习 的主要内容有：统计表、统计图（条形、折线、扇形）和可能性的有关知识。 【回顾与整理】 知识 要点 例题：关于统计与可能性的知识， 我

34、们学过哪些？对统计 统计表和统计图 （条 形统计图、折线统计图、扇形统计图）与可能性的知识进行系统整理。 教学时，可先让学生对所学的统计知识进行回顾，结合填写教材中的表格 明确各类统计图的特点；然后再对可能性的知识进行回顾，在学生回顾的基础 上，整理成下图： 【讨论与交流】 “讨论与交流”是对三个统计量和有关统计过程进行复习。 教学时，应让学生结合具体实例，引导学生分别解释平均数、中位数、众 数的实际意义，从而感受各个统计量在描述数据时的作用。对于统计的环节， 可通过完成统计实例，让学生体验完成一项统计活动一般要经历“确定主题、设 计调查表搜集数据整理数据（统计表或统计图）描述、分析数据 作出

35、决策”等环节，完成统计的全过程。 【应用与反思】 第 1 题练习时，课前要做好相应的调查。教材中先提供了同学平均每天看 电视的调查表，学生搜集数据并整理填写。选用统计图时，因为要考虑近视与 不近视人数的比较，因而应选用复式的条形统计图。根据统计图表，引导学生 进行分析，用数据说明近视是否与看电视有关。鉴于近视的原因有许多，教材 又进一步开放空间，可让学生自主去推测可能的原因，进而展开调查，并整理 数据。最后，通过多方面的调查，综合分析导致近视的原因，作出决策。 第 2 题可先让学生自主地对数据进行分析，然后再对三个同学的分析做出 判断。该题因为是要满足多数职工的需要，同时还要节约开支，因此选择

36、众数 比较合适。 教学 模块 策略与方法 复习 目标 青岛版教材不仅将解决问题的策略和方法浸润到各册教材之中，而且还在总复习 部分，专门设立了“策略与方法”板块，对五年来教材中渗透的数学思想方法与解决问 （可能性） 可能性是有大小的 题的策略，进行全面的总结与整理，旨在使学生进一步理解这些策略和方法，能够根 据解决问题的需要，合理的选择和使用这些策略与方法，并在此基础上，形成自己解 决问题的手段和方略，受益终身。 知识 要点 1转化法 转化法就是要解决的问题变成另一个与之有关系的问题去解答，从而达到化难为 易，化繁为简的目的。转化法是小学数学中常用的一种数学思想方法。“策略与方法” （一）中，

37、教材以“转化法”在“计算”与“面积、体积计算公式推导”中的运用为例，帮助 学生系统地回顾和进一步体会转化的思想方法。 例 1 引领学生回顾和体会转化法在计算方法中的运用：小数乘除法是由整数乘除 法转化而来的；异分母加法是由同分母加加法转化而来的；分数除法是由分数乘法转 化成而来的。通过全面回顾与整理，不仅让学生进一步体会转化法的奥妙，并沟通整 数与小数、乘法与除法、分数单位与通分等知识间的内在联系。例2 则是引导学生重 温和进一步感悟转化法在推导平行四边形面积及圆柱形体积计算公式中的作用。这里， 教材虽然只呈现了两种图形，但从问题的叙述口吻可以体会到，教材的编写意图是想 以此为引擎，引领学生对

38、学过的且运用转化法得出的所有知识，进行全面的复习与整 理，并促进学生进一步形成把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。 2数形结合 数形结合也是小学数学教学中常用的一种思想方法。其“数”与“形”结合，相互渗透， 把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、 几何问题相互转化， 使抽象思维和形象思维有机结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。“策略与方法” （二）中，教材以数形结合在统计、计算、正比例图像和数对中的应用为例，引导学 生以具体的实例为载体，对数形结合的方法进行回顾与整理，并进一步体会转化的思 想方法。 知识 要点 例 1 呈现的内容是统计图是如何借助直观图形描述数据的

39、；例2 呈现的是在分数 乘法中是如何利用数形结合化抽象为直观，帮助学生理解算例和计算方法的；例3 则 是利用直观图像描述正比例关系，帮助学生体会数成正比例关系的两种量的增减变化 情况；例 4 则是用方位图直观地表示出物体的位置。 数形结合，对小学生来说还是一个比较抽象的概念，之所以设计此内容，旨在通 过直观形象的例子，让学生感受数与形的内在联系，体会几何直观的作用，渗透数形 结合的思想，丰富和积累解决问题的方法和策略。 3研究数学问题的一般方法和步骤。 研究数学问题的过程实际就是数学化的过程，也是数学建模的过程。五年的小学 数学学习，我们应该给学生留下什么，答案是不言而喻的。 那么，如何引导学生掌握研究数学问题的一般方法和步骤呢？教材作了大胆的探 索和尝试。“策略与方法”（三），在归纳“研究长方体体积和圆面积计算方法”的方法和 步骤时，教材均呈现了一个框式流程图，形象直观地将从“现实问题-数学问题 -联想 已有知识 -寻找方法 -归纳结论 -解决问题、解释应用 -产生新问题”这一研究数学 问题的方法和步骤总结的非常具体和到位。 这样编排，旨在引导学生感受研究数学问题的一般方法和步骤，并能通过大量的探索 和实践，丰富和积累经验，形成自己研究数学问题的方法和策略，初步体验数学建模 思想和基本的方法步骤，提高解决问题的能力和基本的数学素养。