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1、二次函数（ 2） 学习目标： 利用二次函数解决最大利润、最大面积、拱桥等实际问题。 学习重点： 利用二次函数解决实际问题 学习难点： 利用二次函数解决实际问题。 一、学前准备，理清脉络： 1. 总利润 =（ 单利润）（数量） 2. 二次函数： y=ax 2+bx+c，当 x=_,y 有最值 =_. 3. 最大面积及简单的动点问题 二、典型例题，巩固训练： 例 1.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量与费用之间函数关系的图象 是顶点在原点的抛物线的一部分(如图 1)，产品的年销售量与单价之间函数的图象是 线段(如图 2)，若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的
2、毛利润最大？ (毛利润 =销售额 -费用) 例 2某软件公司经销一种销售成本为每盘40 元的益智游戏软件，根据市场分析， 若按每盘 50 元销售，一个月能售出 500 盘，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 盘。 （1） 设销售单价为每盘x(x 50)元时，月销售利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数 关系式 . （2） 当销售单价定为多少元时，月销售利润最高？ （3） 当销售单价定为每盘55 元时，计算月销售量和月销售利润； （4） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售单价应定为多少？ （5） 若使销售利润超过8000元，涨价幅度应在什
3、么范围？ 1000 10000 O 1000 30 20 费用 (万元) 年产量 (吨) 销售单价 (万元 /吨) 年产量 (吨) O D AB C E FG B Q DC PA 练习： 某商场销售一批名优童装，平均每天可销售20 套，每套盈利 40 元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快实现减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发 现，如果一套童装每降低一元，商场平均每天可多售出2 套。 (1) 套童装应降价多少元，商场平均每天盈利最多？ (2) 每若商场平均每天要盈利1200元，每套童装应降价多少元？ (3) 要使利润高于 1200 元，降价幅度应在什么范围内？ 2、如图,已知ABC 中
4、，ACB=90，AC=30 cm，BC=40 cm，矩形 DEFG 在ABC 内部，且顶点均在三角形的边上，若DG=x cm，矩形 DEFG 面积为 y cm2，请你写 出 y 与 x 的函数关系式，并求出当x 取何值时 ，y 最大？最大值是多少？ 3、 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P从点 A 出发,沿 AB 边向点 B以 1cm/s 的速度移动 ,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动 ,如果 P,Q 两 点同时出发 ,分别到达 B,C 两点后就停止移动 . (1)设运动开始后第t秒钟后 ,五边形 APQCD 的面积为 Sc
5、m 2,写出 S与 t 的函数关 系式,并指出自变量 t 的取值范围 . (2)t 为何值时 ,S 最小?最小值是多少 ? 三、中考链接，拓展应用： 1. 市 “健益”超市购进一批 20 元/ 千克的绿色食品，如 果以30?元/ 千克销售，那么每天可售出400 千 克由销售经验知， 每天销售量 y（千克）?与销售单 价 x（元） （x30）存在如下图所示的一次函数关系 式 （1）试求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超
6、市经理要求 每天利润不得低于4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（ ?直 接写出答案） 2 （2008青岛）某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T恤衫，规定试销时的销售 单价不低于成本价，又不高于每件70 元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元） 的关系可以近似的看作一次函数（如图） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最 大？最大值是多少？ 400 300 60 70 y(件 ) x(元) 3. 在梯形 ABCD 中，ABC
7、D， A=90o，AB=6，CD=2，AD=4，现在梯形中作一 内接矩形 AEFG， ， 如图： （1）设 EF 的长为 x， 矩形 AEFG 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的限定范围 （2）当 x 取何值时，面积有最大值？最大是多少？ 4.如图，一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上，点A 和点 A1、点 B 和点 B1 分别关于 y 轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C 离路面 AA1的距离 为 8 米，点 B 离路面为 6 米，隧道的宽度 AA 1为 16米 （1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式 （2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4 米，车载大型设备的顶 部与路面的距离均为7 米，它能否通过这个隧道？ 四、归纳总结，自我反思： 五、过关检测，反馈学情： 1、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10千克， 针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克 x元，月销售利润为 y元，求 y与x之间的函数关系式； (3)当销售单价定为多少元时，月销售利润最大?最大利润是多少