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1、用心爱心专心- 1 - 第 21 章 二次函数和反比例函数测试题 一. 选择题 (10 4) 1. 二次函数 2 (1)2yx的最小值是（） A2B2C1D1 2. 如图，抛物线)0( 2 acbxaxy的对称轴是直线1x，且经 过点P（3，0） ，则cba的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3. 二次函数 2 2(1)3yx的图象的顶点坐标是（） A(13)，B( 13)，C(13)，D( 13)， 4. 函数 2 yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（） 5. 将一张边长为30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形, 然后折叠 成一个无盖的长方体. 当
2、取下面哪个数值时, 长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列命题： 若0abc，则 2 40bac； 若bac，则一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根； 若23bac，则一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根； 若 2 40bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3. 其中正确的是（） . 只有只有只有 只有 7. 如图所示是二次函数 2 1 2 2 yx的图象在x轴上方的一 x y y 1 3 3 O x P 1 用心爱心专心- 2 - 部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最 接近的值是（ ） A4
3、B 16 3 C2D8 8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y 2x 2 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2 个 单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 Ay2(x2) 2 + 2 By2(x + 2) 22 Cy2(x2) 2 2 Dy2(x + 2) 2 + 2 9. 如图， 正方形ABOC的边长为2，反比例函数 k y x 过点A，则k 的值是（） A2B2C4D4 10. 一个函数的图象如图，给出以下结论： 当0x时，函数值最大； 当02x时，函数 y随x的增大而减小； 存在 0 01x，当 0 xx时，函数值为0 其中正确的结论是（） AB CD 二. 填空题 (5 5) 11
4、. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m ）与水平距离x（单位： m ）之间的 关系是 2 125 1233 yxx则他将铅球推出的距离是 m 12. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 2 yaxbxc的图象时，列了如下表格： x 21 0 1 2 y 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 2 yaxbxc在3x时， y 13. 已知函数 2 2yxxc的部分图象如图所示, 则c=_, 当 x_时,y随x的增大而减小 . x y C O A B （第 10 （第 7题） o x13 用心爱心专心- 3 - 14. 如图，在反比例函数
5、 2 y x （0x）的图象上，有点 1234 PPPP， ， ，它们的横坐标依 次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左 到右依次为 123 SSS，则 123 SSS 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数 k y x （0x，常数0k）的图象经 过点(1 2)A ，()B mn， （1m） ，过点 B作y轴的垂线，垂足为 C若 ABC的面积为 2，则点B的坐标为 三. 解答题 16.(8 分 )已知一次函数y=axb的图像与反比例函数 4 y x 的图像交于A（2，2） ，B( 1， m) ，求一次函数的解析式 17.(8 分 )已知二次函数y=x
6、 2-2x-1 。 （1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标 （2）将 y=x 2 的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x 2-2x-1 的图象 18.(11分) 已知二次函数 2 yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 1 0 1234 y10 52125 （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小 19(10 分 )如图，点A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数 x k y的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M
7、为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 y O x C A(1，2) B(m，n) x O y A B 用心爱心专心- 4 - 20.(10分) 已知一次函数与反比例函数的图象交于点( 3)(23)PmQ， （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小 于反比例函数的值？ 21.(12分) 某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房 间可以住满当每个房间每天的定价
8、每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住 的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （3 分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （ 3分） （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 - 1 - 2 - 3 -4 - 5 - 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 x y 用心爱心专心- 5 - 每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分） 22.(12
9、分) 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截 面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经 过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻 两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米 （）求经过、三点的抛物线的解析式。 （）求柱子的高度。 23.(14分) “5?12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱 心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台， 每种型号器材不少于8 台，五月份支出包括这批器材进货款64 万元和其他各项支出（含人 员工资
10、和杂项开支）3.8万元 . 这三种器材的进价和售价如下 表，人员工资y1( 万元 ) 和杂项支出y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系( 如图 ). （1）求 y1与 x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利为W （万元），求 W与 t 的 函数关系式； （销售利润销售额进价其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值. 型号甲乙丙 进价（万元 / 台）0.9 1.2 1.1 售价（万元 / 台）1.2 1.6 1.3 用心爱心专心- 6 - 0 20 0.2 0.3 1.2 B y1 y2=0.
11、005x+0.3 x(台) y(万元 ) 用心爱心专心- 7 - 参考答案 一. 选择题 BAACC BCBDC 二. 填空题 11.10 ,12.-4 ,13. 3 x1 ，14. 2 3 ， 15. （3， 2 3 ） 三. 解答题 16. 先求得 m=-4，一次函数y=axb 的图象过点A（2，2）B（-1 ，-4 ） 4 22 ba ba 解得a=2 ，b=-2 所求一次函数的解析式为y=2x-2 17. 解 方 程x 2-2x-1=0 得x=12 二 次 函 数y=x 2-2x-1 与x轴 的 交 点 坐 标 为 (1+2,0),(1-2,0) y=x 2-2x-1=(x-1)2-2
12、 顶点坐标为 (1,-2) 把 y=x2 向右平移 1 个单位再向下平移2单位 就可以得到y=x 2-2x-1 的图象 18. （1）根据题意，当0x时，5y；当1x时，2y 所以 5 21. c bc ， 解得 4 5. b c ， 所以，该二次函数关系式为 2 45yxx （2）因为 22 45(2)1yxxx， 所以当2x时，y有最小值，最小值是1 （3）因为 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在函数 2 45yxx的图象上， 所以， 2 1 45ymm， 22 2 (1)4(1)522ymmmm 22 21 (22)(45)23yymmmmm所以，当230m，即 3 2 m
13、时， 12 yy； 当230m，即 3 2 m时， 12 yy； 当230m，即 3 2 m时， 12 yy 用心爱心专心- 8 - 19. 解： （ 1）由题意可知，131mmmm 解，得m33 分 A（3，4） ，B（6， 2） ； k43=124 分 （2）存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0） ，N1点坐标为（ 0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3 个单位， 再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1）知A点坐标为（ 3，4）
14、，B点坐标为（ 6，2） ， N1点坐标为（ 0，4 2） ，即N1（0，2） ； M1点坐标为（ 63，0） ，即M1（3，0） 设直线M1N1的函数表达式为2 1x ky，把x3，y0 代入，解得 3 2 1 k 直线M1N1的函数表达式为2 3 2 xy 当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0） ，N2点 坐标为（ 0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为（ -3 ，0） ，N2点坐标为（ 0，-2 ） 设直线M2N2的函数表达式
15、为2 2x ky，把x-3，y0 代入，解得 3 2 2 k， 直线M2N2的函数表达式为 2 3 2 xy 所以，直线MN的函数表达式为 2 3 2 xy或2 3 2 xy 20. （1）设一次函数的关系式为ykxb，反比例函数的关系式为 n y x ， x O y A B M1 N1 M2 N2 用心爱心专心- 9 - 反比例函数的图象经过点(23)Q， 36 2 n n， 所求反比例函数的关系式为 6 y x 将点( 3)Pm，的坐标代入上式得2m， 点P的坐标为( 3 2)， 由于一次函数ykxb的图象过 ( 32)P，和(23)Q， 32 23. kb kb ， 解得 1 1. k
16、b ， 所求一次函数的关系式为1yx （2）两个函数的大致图象如图 （3）由两个函数的图象可以看出 当3x和02x时，一次函数的值大于反比例函数的值 当30x和2x时，一次函数的值小于反比例函数的值 21. 分元有最大值，且最大值是 元时，天当每个房间的定价为每就是说，此时， 有最大值时，当 分 分 分 分 .6.15210 410410200 .210 415210210 10 1 1080042 10 1 2. 10 6020 10 602003 3.1200040 10 1 10 602002 3 10 601.25 2 2 2 w x wx xxx xx xw xx x xz x y 22. 根据题意可设所求函数解析式为:y=ax 2+1, 它过点 F(-4,2) 2=16a+1 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 x y Q（2，- 3） P（- 3，2） 用心爱心专心- 10 - a= 16 1 所求抛物线的解析式为Y= 16 1 x 2+1 把 x=-8 代入 Y= 16 1 x 2+1 得 y= 16 1 64+1=5 柱子的高度为5 米. 23.