雅礼中学2019届高三第六次月考数学(理科).pdf

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1、7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 雅礼中学 2019 届高三月考试卷（六） 理科数学 源: 学 ,科, 网 Z,X,X,K 在位置，则最优的方法为 A、0.618法 B、分数法 C、对分法 D、纵横对折法 2特称命题“实数x，使01 2 x”的否定可以写成 A若xR，则 2 10xB 2 ,10xxR C 2 ,10xxR D 2 ,10xxR 3对于虚数 i，作 集合 234 i,i,i ,i S，易知，S中任何两个元素相乘的积仍然在S中，现规定S中关于乘法的 单位元：即对任意的aS，都有aaa，则为 Ai B 2 i C 3 i D 4 i 4 下图是全国少数民族运动会上，七位评委为

2、某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A84，4.84 B 84，1.6 C85，1.6 D85，4 5双曲线x 2 y 2 =4的两条渐进线和直线x=2 围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为 A 2 0 0 x yx yx B 2 0 0 x yx yx C 2 0 0 x yx yx D 2 0 0 x yx yx 6已知数列 n a为等差数列，且 1713 4aaa，则 212 tan()aa的值为 A3 B3 C3 D 3 3 75 名上海世博会形象大使分别到香港，澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，

3、则不同 的 分派方法共有 A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 8给定正整数(19)kk，令 n kkk 个 表示各位数字均为k的十进制n位正整数，若对任意正整数n，二次函数 ( )f x满足 2 () nn f kkkkkk 个个 ，则当k变化时，函数( )()fx xR的最小值是 A、1 B、 2 3 C、 1 3 D、2 二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9、如图，矩形长为6，宽为 4，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96 颗，以此 实验数 据为依据可以估计出椭圆的面积约为

4、. 10、如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA. AC是圆O的直径，PC与圆O交 于点 B，1PB ，则圆O的半径 R= . A P B C （第 10 题图）（第 9 题图） 11、若关于x的不等式|1|2 |xxa有解，则实数a的取值范围是 . 12、设a 0 (sincos )xx dx，则二项式 6 1 ()ax x 展开式中含 2 x项的系数是 . 13、已知非零向量,a b的夹角为 3 ，且|2|ba，若(0)akb k与向量a的夹角为 6 ，则 | | a akb 的值 为 . 14、 面积为S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为(1,2,3,4) i a i，此四边形内

5、任一点P到第i条边的距离为 (1,2,3,4) i h i， （i ）若 3124 1234 aaaa k，则 4 1 i i ih ； （ii ）类比以上性质，体积为V的三棱锥的第 i个 面 的 面 积 记 为(1,2,3,4) i S i， 此 三 棱 锥 内 任 一 点Q到 第i个 面 的 距 离 记 为(1,2,3,4) i Hi， 若 3124 1234 SSSS K，则 4 1 i i iH . 15、下图展示了一个由区间(0,1) 到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图；将 线段 AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐

6、标系中，使其圆心 在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图；图中直线 AM 与x轴交于点( ,0)N n，则m的象就是n，记作 ( ) f mn=. ( ) 方程( )0f x的解是x =； ( ) 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、 （本题满分12 分） 已知函数,sin2) 3 sin() 3 sin()( 2 xxaxaxf 其中,0x，a为常数 . （）求当 2 1 ) 3 sin(x时，求xfy的值； （II ）求使0)(xf恒成立时a的最小值 . 17、 （本题满分12

7、分） 来源:Zxxk.Com 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1 分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停 止设甲在每局中获胜的概率为p) 2 1 ( p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 9 5 若右图为统计这次比赛的局数n和甲、 乙各自的总得分数S、T的程序框图 其中如果甲获胜，输入1a， 0b；如果乙获胜，则输入1,0 ba （）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？ （）求p的值； （）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列 和数学期望 E 18、 （本小题满分12 分） 如图，PA平面ABCD，BEPA且2PABE，

8、四边形ABCD边长为 4 的正方形，二面角PCDB的 大小为45，,M N分别为,AB PC的中点 . （）求点 A到平面PEC的距离； （II ）在直线CD上是否存在点Q，使PC平面MNQ， 若存在，求出DQ的长，若不存在，请说明理由. M N P A B C D E 19、 （本题满分13 分） 篮球比赛时，运动员的进攻成功率受投球命中率和被对方运动员的拦截率所制约。某运动员在距球篮10 米（指 到蓝圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：雅创教育网距球篮1 米以内（不含1 米）为 100% ，以后每远离球篮x米，命中率下降10% x。该运动员投球被拦截率为 90% ( 1

9、x x 为投球处距球蓝距离x米 的整数部分，如3.4=3） ，试求该运动员在比赛时： （）在三分线（距球蓝6.2 米）处的进攻成功率为多少? 来源:Z,xx,k.Com （II ）在距球蓝几米处的进攻成功率最大, 最大进攻成功率为多少? 输入ba, 开始 bTTaSS, 0, 0, 0TSn 结束 输出TSn, Y TSM 1nn ? Y N N ? 20、 （本题满分13 分） 如图，曲线 1 C是以原点O为中心、 12 ,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线 2 C 是以 O为顶点、 2 F 为焦点的抛物线的 一部分，A是曲线 1 C和 2 C的交点且 21 AF F为钝角，若 1 7 2

10、AF， 2 5 2 AF. （）求曲线 1 C和 2 C所在的椭圆和抛物线方程； （）过 2 F作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线 12 CC、依次交于B、C 、 D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，证明 2 2 BEGF CDHF 为定值并求出 这个定值 21、 （本题满分13 分） 设 2 ( ) 2 bx ax e f x，( )1 x g xex，其中a，b是常数，且0a. （I ）若函数( )f x在区间(0,2)上单调，雅创教育网求b的取值范围； （II ）当1b时，对于区间(0,1)中的任意一个常数a，问是否存在正数 0 x使得 00 ()()g xf x成立？如果存在，

11、 求出符合条件的一个 0 x；如果不存在，请说明理由. 雅礼中学 2010届高三月考试卷（六） 理科数学答案 1有一条100km的输电线路出现了故障，在管道的一端A处有电，在另一端B处没有电，要迅速查处故障所 在位置，则最优的方法为 A、0.618法 B、分数法 C、对分法 D、纵横对折法 7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 2特称命题“实数x，使01 2 x”的否定可以写成 A若xR，则 2 10xB 2 ,10xxR C 2 ,10xxR D 2 ,10xxR 3对于虚数 i，作集合 234 i,i,i ,i S，易知，S中任何两个元素相乘的积仍然在S中，现规定S中关于乘法的 单位元：

12、即对任意的aS，都有aaa，则为 Ai B 2 i C 3 i D 4 i 4下图是全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉 一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，4 5双曲线x 2 y 2 =4的两条渐进线和直线x=2 围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为 A 2 0 0 x yx yx B 2 0 0 x yx yx C 2 0 0 x yx yx D 2 0 0 x yx yx 6已知数列 n a为等差数列，且 1713 4aaa，则 212 tan()aa的值为 来源 :

13、学科网 ZXXK A3 B3 C3 D 3 3 75 名上海世博会形象大使分别到香港，澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同 的分派方法共有 A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 8给定正整数(19)kk，令 n kkk 个 表示各位数字均为k的十进制n位正整数，若对任意正整数n，二次函数 ( )f x满足 2 () nn f kkkkkk 个个 ，则当k变化时，函数( )()fx xR的最小值是 A、 1 B 、 2 3 C、 1 3 D、2 解析：注意到 12 (1010101)(101) 9 nnn n k kkkk 个 ，令(101) 9

14、 nk x，即 9 101 n x k ，故 22 2 9 (101)(101)(101)2 99 nnn n kk kkkxx k 个 ，于是 29 ( )2f xxx k ，易求得当k变化时，( )f x的最小值 是1. 9、如图，矩形长为6，宽为 4，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96 颗，以此实验数 据为依据可以估计出椭圆的面积约为 16.32 10、如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA. AC是圆O的直径，PC与圆O交 于点B，1PB，则圆O的半径R=3. A P B C （第 10 题图） （第 9 题图） 11、若关于x的不等式|1|2 |xxa

15、有解，则实数a的取值范围是3a 12、设a 0 (sincos )xx dx，则二项式 6 1 ()ax x 展开式中含 2 x项的系数是192 13、已知非零向量,a b的夹角为 3 ，且|2|ba，若(0)akb k与向量a的夹角为 6 ，则 | | a akb 的值为 3 3 . 14、面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4) i a i，此四边形内任一点P到第i条边的距离为 (1,2,3,4) i h i， （i ）若 3124 1234 aaaa k，则 4 1 i i ih 2S k ； （ii ）类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个 面 的 面 积 记 为(

16、1,2,3,4) i S i， 此 三 棱 锥 内 任 一 点Q到 第i个 面 的 距 离 记 为(1,2,3,4) i H i， 若 3124 1234 SSSS K，则 4 1 i i iH 3V K 15、下图展示了一个由区间(0,1) 到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图；将 线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心 在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图；图中直线AM与x轴交于点( ,0)N n，则m的象就是n，记作 ( )f mn=. 来源: 学科网ZXXK ( ) 方程( )0f x的解是x = 1

17、 2 ；来源 :Zxxk.Com ( ) 下列说法中正确命题的序号是.( 填出所有正确命题的序号) 1 ()1 4 f；( )f x是奇函数；( )f x在定义域上单调递增；( )f x的图象关于点 1 (,0) 2 对称 解析： (i) 0)(xf则 2 1 x ;(ii) 当 4 1 m 时，ACM= 2 , 此时，1n，故 1) 4 1 (f 错；)(xf的定义域为) 1 ,0(不关 于原点对称，错；显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所以fx在定义域上单调递增对；又整个过程是对称的, 所以对；所以经过分析可以得到答案为 16、 （本题满分12 分） 已知函数,sin2) 3 sin()

18、3 sin()( 2 xxaxaxf 其中,0x，a为常数 . （）求当 2 1 ) 3 sin(x时，求xfy的值； 来源:Z.xx.k.Com（II ）求使 0)(xf恒成立时a的最小值。 分此时 分得由 分 6.22 2 1 2 1 ) 2 ()( 4. 22 1 ) 3 sin( 2 3 2 , 33 ,0) 1( aaafxf xx xx 分的最小值为 成立即可故只需 分恒成立即所以只需而 恒成立即 恒成立上，在 分即 ）（ 12. 2 2)sin2( 10.sin2,0sin2,0sin 0sin2sin 0)(, 0 8sin2sin)( sin2) 3 sincos 3 cos

19、(sin)sin 3 cos 3 cos(sin)( 2 max 2 2 2 a xa xaxax xxa xfx xxaxf xxxaxxaxf 17、 （本题满分12 分） 甲乙两 人进行围棋比赛，约定每局胜者得1 分，负者得0分（围棋比赛无平局） ， 比赛进行到有一人比对方多 2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为 p) 2 1 (p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 9 5 下图为统计这次比赛的局数n和甲、乙各自的总得分数S、T的程序框图 其 中如果甲获胜，输入 1a ， 0b ；如果乙获胜，则输入1,0 ba （）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什

20、么条件？ （）求p的值； （）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E 【 解 】 （ ） 程 序 框 图 中 的 第 一 个 条 件 框 应 填2M， 第 二 个 应 填 6n -4分 注意：答案不唯一如：第一个条件框填1M，第二个条件框填5n，或者 第一、第二条件互换都可以 （）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束 有 9 5 )1 ( 22 pp解得 3 2 p或 3 1 p 2 1 p， 3 2 p -8分 （）（解法一）依题意知，的所有可能值为2，4， 6设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率 为 9 5 若该轮结束时比赛还将继续，

21、则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停 止没有影响 从而有 5 (2) 9 P ， 81 20 ) 9 5 )( 9 5 1()4(P， 81 16 1) 9 5 1)( 9 5 1 ()6(P 来源: 学 *科* 网 输入ba, 开始 bTTaSS, 0, 0, 0TSn 结束 输出TSn, Y TSM 1nn ? Y N N ? M N P A B C D E 随机变量的分布列为： 故 52016266 246 9818181 E -12分 18、 （本小题满分12 分） 如图，PA平面ABCD，BEPA且2PABE，四边形ABCD边长为4 的正方形，二面角PCD

22、B的大 小为45，,M N分别为,AB PC的中点 . （）求点A到平面PEC的距离； （II ）在直线CD上是否存在点Q，使PC平面MNQ， 若存在，求出DQ的长，若不存在，请说明理由. 解： 易证CD面PAD， 所以PDA是二面角PCDB 的平面角，故4PA（ 3 分） （） 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BE为z轴， 建立空间直角坐标系，根据题意可知， 各点的坐标依次为 (0,4,0)A，(4,0,0)C，(0,0,2)E，(0,4,4)P， 故 (4,0,2)EC，(0,4,2)EP，(0,0,4)AP， 设 000 (,)nxyz是平面PEC的一个法向量，则有 0 0 n EC

23、 n EP ， 即 00 00 420 420 xz yz ， 取 0 2z， 得(1, 1,2)n， 所以点求点 A 到平面PEC的距离 |4 6 3| n AP d n . （ 6 分） （II ）首先可以证明：MNPC（ 9 分） 过 点N在 面PCD内 作 直 线NQPC交CD的 延 长 线 于 点Q， 则 有PC平 面MNQ， 易 算 得 2DQ. （ 12 分） 19、 （本题满分13 分） 篮球比赛时，运动员的进攻成功率受投球命中率和被对方运动员的拦截率所制约。某运动员在距球篮10 米（指 到蓝圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1 米以内（不含1 米）为

24、 100% ，以后 每远离球篮x米，命中率下降10% x。该运动员投球被拦截率为 90% ( 1 x x 为投球处距球蓝距离x米的整数部 分，如 3.4=3） ，试求该运动员在比赛时： （）在三分线（距球蓝6.2 米）处 的进攻成功率为多少? （II ）在距球蓝几米处的进攻成功率最大, 最大进攻成功率为多少? 解： （1）依题意，投篮命中率为100%10% x，投篮不被拦载率为 90% 1 1x ； 2 分 进攻成功必须同时满足两个条件：投篮不被拦载；投篮命中. 故该运动员的进攻率（设为 y）为 246 P 9 5 来源: 学y当4t时，0.54;y 当3t时，y有最大值0.56,这时2x，即

25、23x. 答：在三分线处进攻率为35% ，在距离球篮2 至 3 米的进攻成功率最大，最大成功率为56%. 13 分 20、 （本题满分13 分） 如图，曲线 1 C是以原点O为中心、 12 ,F F为焦点的椭圆的一部分，曲线 2 C是以O为顶 点、 2 F为焦点的抛物线的一部分，A是曲线 1 C和 2 C的交点且 21 AF F为钝角，若 1 7 2 AF， 2 5 2 AF. （）求曲线 1 C和 2 C所在的椭圆和抛物线方程； （）过 2 F作一条与 x轴不垂直的直线，分别与曲线 12 CC、依次交于B、C、D 、E四点，若G为CD中点、H为 BE中点，证明 2 2 BEGF CDHF 为

26、定值，并求出这个定值 解: （）设椭圆方程为1 2 2 2 2 b y a x , 则a26 2 5 2 7 21 AFAF,3a2 分 来源 :学 _ 科 _网Z_X_X_K 设)0,(),0,(),( 21 cFcFyxA, 则 222 ) 2 7 ()(ycx, 222 ) 2 5 ()(ycx, 两式相减得 2 3 xc, 由抛物线定义可 知 2 5 2 cxAF, 则 2 3 , 1 xc或 2 3 , 1 cx（舍去） 所以椭圆方程为1 89 22 yx ,抛物线方程为xy4 2 . 6 分 （）设),(),(),(, 44332211 yxDyxCyxEyxB，直线) 1(xky

27、, 代入1 89 22 yx 得：0729) 1(8 22 y k y ，即06416)98( 222 kkyyk, 2 2 21221 98 64 , 98 16 k k yy k k yy8 分 同理，将)1(xky代入xy4 2 得：044 2 kyky , 4, 4 4343 yy k yy，1 0 分 所以 2 2 HFCD GFBE 2 43 2 43 2 21 2 21 21 43 43 21 )( )( )( )( | 2 1 | 2 1 | | yy yy yy yy yy yy yy yy 3 16 4 4 )98( )16( 98 644 )98( )16( 4)( )(

28、 )( 4)( 2 2 22 2 2 2 22 2 43 2 43 2 43 2 21 21 2 21 k k k k k k k k yyyy yy yy yyyy 为定值 . 1 3 分 21、 （本 题满分 13 分） 设 2 ( ) 2 bx ax e f x，( )1 x g xex，其中a，b是常数，且0a. （I ）若函数( )f x在区间(0,2)上单调，求b的取值范围； 来源 :Z 当axln时，( )0t x. 即( )t x在axln 0 时，取得最小值 2 0 ()(ln)( ln1) 1 2 a t xaaa，下面只需证明： 2 (ln )ln10 2 a aaaa，在01a时成立即可， 来源: 学科网 ZXXK 又令 2 ( )(ln )ln1 2 a p aaaaa，对( )p a关于a求导数，则 21 ( )(ln )0 2 p aa，从而( )p a为增函数， 则( )(1)0p ap，从而 2 (ln)ln10 2 a aaaa得证，于是( )t x的最小值( ln)0ta，因此可找到一个 常数 0 ln(01)xaa，使得式成立. 13分