高三物理一轮复习万有引力与航天分析.pdf

《高三物理一轮复习万有引力与航天分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三物理一轮复习万有引力与航天分析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、万有引力与航天Page 1 of 14 第 7 讲 万有引力与航天 内容要求层次 考纲要求 重力、万有引力、第二第三宇宙速度I 万有引力定律及其应用、第一宇宙速度II 考点解读 万有引力多以选择题形式考查，占 6 分 2011 年2012 年2013 6 分6 分- 目录 1开普勒定律 2万有引力定律 3万有引力与重力 4万有引力的应用 5卫星问题 6宇宙速度问题 7变轨问题 8双星问题 9追击相遇问题 1开普勒定律 （1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 （2）开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等 （3）开普勒第三定律

2、：所有行星的轨道的半长轴的三次方与周期的两次方的比值都相等，即 a 3 T 2k （4）研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆 轨道都很接近圆在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动这样做使处理问题 的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大 （5）在上述情况下， a 3 T 2k 的表达式中 a 就是圆的半径R，利用 R 3 T 2k 的结论解决某些问题很方便 （6）注意： 知识讲解 2014 年高考怎么考 万有引力与航天Page 2 of 14 在太阳系中，比例系数k 是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不

3、同的星系中，k 值不相同， k 值与中心天体有关 该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k 值相同与卫星 无关 若对不同环绕系统使用该定律，应使用 a 3 T 2kM （ M 为中心环绕星体的质量）,方便不易出错。 【例 1】关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（） A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同 【例 2】下列说法中正确的是（） A大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上 B人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不

4、断变化的；在近地点附近速率大，远地点附近速 率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等 C大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆 心在地心处 D月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律 【例 3】关于开普勒定律，下列说法正确的是（） A开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获 得的结论 B根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距 离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小 C行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速

5、圆周运动 D开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星 的运动，是不遵循开普勒定律的 【例 4】关于公式 3 2 R k T ，下列说法中正确的是（） A一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R是这个圆的半径 B公式只适用于围绕地球运行的卫星 C公式只适用太阳系中的行星或卫星 D公式适用宇宙中所有的行星或卫星 【例 5】由于多数行星的运动轨迹接近圆，开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括 （） A行星做匀速圆周运动B太阳处于圆周的中心 C 3 2 R k T 中的 R 即为圆周的半径D所有行星的周期都和地球公转的周期相同 【例 6】如图所示是

6、行星m 绕恒星 M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ) 万有引力与航天Page 3 of 14 A速度最大的点是B 点B速度最小的点是C 点 Cm 从 A 到 B 做减速运动 D m 从 B 到 A 做减速运动 【例 7】据环球时报报道：“ 神舟 ” 三号飞船发射升空后，美国方面立即组织力量进行追踪，但英国权威 军事刊物简史防务周刊评论说，“ 这使美国感到某种程度的失望” 美国追踪失败的原因是“ 神 舟” 三号在发射数小时后，进行了变轨操作，后期轨道较初始轨道明显偏低，如图所示，开始飞船 在轨道1 上运行几周后，在Q 点开启发动机喷射高速气体使飞船减速，随即关闭发动机，飞船接 着沿椭

7、圆轨道2 运行，到达P 点再次开启发动机，使飞船速度变为符合圆轨道3 的要求，进入轨 道 3 后绕地球做圆周运动，则飞船在轨道2 上从 Q 点到 P 点的过程中，运行速率将（） A保持不变 B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大 【例 8】飞船以半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T 如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A 处，将 速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相 切，如图3 所示，如果地球半径为R0，求飞船由A 点到 B 点所需要的时间 2万有引力定律 （1）宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的

8、 距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向 2 r Mm GF （2） 2211 /1067.6kgmNG叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出 万有引力与航天Page 4 of 14 【例 9】下列关于万有引力公式 2 21 r mm GF 的说法中正确的是（） A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的 【例 10】设想把质量为m 的物体，放到地球的

9、中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有 引力是（） A 2 R GMm B无穷大 C零 D无法确定 【例 11】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看 成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（） A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将减小 C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短 【例 12】如图所示，在距一质量为M、半径为 R、密度均匀的球体中心2R 处，有一质量为m 的质点， M 对 m 的万有引力的大小为F现从 M 中挖出一半径为r= OO= R/2 的球体求M 中剩下的部分对m 的

10、万有引力的大小 【小结】等效法，不规则的转化成规则的物体 【例 13】如图所示， 三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上， 设地球质量为M， 半径为 R。下列说法正确的是 A地球对一颗卫星的引力大小为 2 () GMm rR B一颗卫星对地球的引力大小为 2 r GMm C两颗卫星之间的引力大小为 2 2 3r Gm D三颗卫星对地球引力的合力大小为 2 3 r GMm 3万有引力与重力 （1）重力是万有引力的分力，另一个分力提供向心力，两极时重力和万有引力相等；通常的计算中因 重力和万有引力相差不大，而认为两者相等 （2）重力加速度可由 002222hh MmGMGM

11、mGM Gmggmgg RR RhRh ， 求出。 （3）赤道重力加速度比两极的重力加速度稍大；卫星轨道越高，重力加速度越小 万有引力与航天Page 5 of 14 【例 14】设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产 生的重力加速度g ， ，则 g/g ， 为（） A1 B 1/9 C4/1 D 16/1 【例 15】火星的质量和半径分别约为地球的 1 10 和 1 2 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速 度约为（） A0.2 gB0.4 gC2.5 gD5 g 【例 16】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d已

12、知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（） A R d 1 B R d 1 C 2 )( R dR D 2 )( dR R 【例 17】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响 （1）推到第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T 4万有引力定律的应用 （1）可以用来求中心天体质量和密度。 （2）可以依据 2n Mm GF r 来求，通常依据容易观测的周期求中心天体质量，由 2 2 2Mm Gmr rT 可得 23 2 4r M GT ，求密度可结合球体体积公式得 3

13、 23 3 r GT R ，近地卫星的环绕半径等于中心天体半径， 即 r=R，则 2 3 GT . （3）还可以依据 2 Mm Gmg r 求，即 2 gr M G 。 【例 18】已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.4910 11m， 公转的周期 T=3.1610 7s，求太阳的质量 M 热点题型 万有引力与航天Page 6 of 14 【例 19】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得 抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为G求该星

14、球质量M 【例 20】某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理是（） A行星的半径B卫星的半径C卫星运行的线速度D卫星运行的周期 【例 21】正在研制中的“嫦娥三号”，将要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等科学探索的 重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动若“嫦娥三号”在 月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G由以上物 理量可以求出（） A月球的质量B月球的密度C月球对“嫦娥三号”的引力D月球表面的重力加速度 5卫星问题 （1）地球同步卫星是指位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周

15、期与地球的自转周期(24h)T相等 的卫星， 这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号又叫做同步通信卫星，其特点可概括为 “六个一定”： 位置一定（ 必须位于地球赤道的上空或者高度一定 4 (3.610 km)h，周期一定(24h)T ， 速率一定 3.1km/sv（），向心加速度一定 2 (0.228m/s ) n a （2）近地卫星其轨道半径r 近似等于地球半径R，其运动速度7.9/ GM vgRkms R ，具有所有 卫星的最大绕行速度；运行周期85minT，具有所有卫星的最小周期；向心加速度 2 9.8/agm s，具有 所有卫星的最大加速度 （3）置于赤道尚未发射的卫星，周期与地球自转

16、周期相同，做圆周运动的半径为地球半径，合外力是 万有引力和支持力的合力。 （4）三种卫星的联系 万有引力与航天Page 7 of 14 向心加速度不同，大小关系为： 赤同近aaa ； 轨道半径不同，半径大小关系为： 赤近同 rrr； 向心力不同，同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤 道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力 周期不同，大小关系为： 近赤同 TTT； 线速度不同，大小关系为：vvv 近同赤； 角速度不同，大小关系为： 赤赤同 ； 【例 22】地球同步卫星轨道半径为地球半径的6.6 倍，设月球密度与地球相同

17、，则绕月球表面附近做圆周运 动的探月探测器的运行周期约为（） A1hB1.4hC6.6hD24h 【例 23】2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第8 颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地 球同步卫星， 这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖， GPS 由运行周期为12 小时的卫星群组成， 设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为 1 R和 2 R，向心加速度分别为 1 a和 2 a，则 12 :R R=_； 12 :aa=_（可用根式表示） 【例 24】已知地球质量大约是月球质量的81 倍，地球半径大约是月球半径的4 倍不考虑地球、月球自转 的影响，由以上数

18、据可推算出（） A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98 B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9 4 C靠近地球沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89 D靠近地球沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为814 【例 25】有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，1 是放置在赤道附近还未发射的卫星，2 是靠近地球表 面做圆周运动的卫星，3 是在高空的一颗地球同步卫星比较 1、2、3 三颗人造卫星的运动周期T、 线速度 v、角速度 和向心力 F，下列判断正确的是（） A 123 TTTB 132 C 132 vvvD

19、 123 FFF 【例 26】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 1 v，向心力速度大小为 1 a，近地卫星线速度大 小为 2 v，向心力速度大小为 2 a，地球同步卫星线速度大小为 3 v，向心加速度大小为 3 a，设近地卫 星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径6 倍则正确的是（） A 2 3 6 1 v v B 2 3 1 7 v v C 1 3 1 7 a a D 1 3 49 1 a a 【例 27】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为 1 s 30 T问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解计

20、算时星 体可视为均匀球体 （引力常数G=6.6710 11 m 3 /kgs 2 ） 万有引力与航天Page 8 of 14 【例 28】如图， a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列正确的是（ ） Ab、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 Bb、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度 Cb、c 运行的周期相同，且小于a的运动周期 D由于某种原因，a 的轨道半径缓慢减小，则a 的线速度将变小 【例 29】设地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，“ 神舟七 号 ” 绕地球，运行时离地面的高度为h，则 “ 神舟七号 ” 与“ 同步卫星 ” 各

21、自所处轨道处的重力加速度 之比为（） A 2 3 4 3 2 2 )()2( )( hR GMT B 3 2 2 2 3 4 )( )()2( GMT hR C 3 4 2 3 2 )2( )()( T hRGM D 2 3 2 3 4 )()( )2( hRGM T 6宇宙速度问题 （1）第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度） ： 1 GM vgR r （2）物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：km/s9.7 1 v （3）第二宇宙速度 （脱离速度 ） ： 如果卫星的速大于km/s9.7而小于km/s2.11， 卫星将做椭圆运动 当 卫

22、星的速度等于或大于km/s2 .11的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星， 或飞到其它行星上去，把km/s2.11 2 v叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射 速度 （4）第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸 速度，其值为： 3 16.7km/sv 【例 30】关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（） A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 【例 31】2008 年我国绕月探测

23、工程“嫦娥一号”取得圆满成功已知地球的质量M1约为 5.97 1024kg、其 半径 R1约为 6.37103km；月球的质量 M2约为 7.36 10 22kg，其半径 R2约为 1.74 10 3km，人造 地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s，那么由此估算：月球卫星的第一宇宙速度（相对月面的最大 环绕速度）最接近于下列数值（） A1.7km/s B 3.7km/s C5.7km/s D9.7km/s 【例 32】已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为 ，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球 同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（） ARgBRv / 2 CGMR/

24、DGMg 7变轨问题 卫星发射或回收时卫星的轨道在圆周轨道或椭圆轨道之间发生变化，相应的其速度、加速度、周期、 能量也会发生变化。 万有引力与航天Page 9 of 14 （1）不同圆轨道轨道越高，速度越小，周期越大，机械能能越大，需要的发射能量越大 （2）同一椭圆轨道，近地点速度大，远地点速度小，机械能守恒（不计阻力 ） （3）从低轨到高轨要加速，高轨到低轨减速，两不同轨道切点位置加速度相同。 【例 33】 “ 神舟三号 ” 顺利发射升空后， 在离地面 340km 的圆轨道上运行了108 圈 运行中需要多次进行“ 轨 道维持 ” 所谓 “ 轨道维持 ” 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推

25、力的大小方向，使飞船能保 持在预定轨道上稳定运行如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道 高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（） A动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 【例 34】小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一 周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的 A半径变大B速率变大C角速度变大D加速度变大 【例 35】如图所示，某次发射

26、同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P 点点火加速，进入椭圆形 转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q） ，到达远地点时 再次自动点火加速，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在 P 点短时间加速 后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v3，在 Q 点短时间加速后进入同步轨道后 的速率为v4试比较v1 、v 2 、v 3 、v 4的大小，并用小于号将它们排列起来 _ 【例36】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后 再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道 1、2 相切于 Q 点轨道

27、2、3 相切于 P点（如图），则 当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（） A卫星在轨道3 上的速率大于在轨道上的速率 B卫星在轨道3 上的角速度小于在轨道上的角速度 C卫星在轨道1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度 D卫星在轨道2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度 万有引力与航天Page 10 of 14 【例 37】质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为 p GMm E r ，其中 G 为引力 常量， M 为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到

28、极稀 薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 A. 2 11 () 1 GMm RR B. 12 11 ()GMm RR C. 21 11 () 2 GMm RR D. 12 11 () 2 GMm RR 8双星问题 （1）宇宙中靠的比较近的两个天体构成了双星，相互绕着两者连线上某固 定点旋转。 （2）双星问题存在的关系： 12 =， 12 =TT， 12 =FF，rRL （3） 2 Mm FG r 中，r为两天体的中心距离，而 r v mF 2 向等一系列公 式中r为圆周运动半径，两者不一定相同. 【例 38】在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫

29、双星，已知两恒星的质量分别为m 和 M，两星之间的距离 为 L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期 【例 39】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运 动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量 【例 40】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体 对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一 直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角 形的三个顶点上，并沿外接于等边三角

30、形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期； （2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 补充题型 L r O R 万有引力与航天Page 11 of 14 9追击相遇问题 （1）两行星相距离最近和相距最远的条件通常是角度关系或时间关系 （2）圆周运动具有周期性也是与直线运动的追击相遇的区别 （3）同一轨道的前后两颗卫星无法直接加速或减速达到相遇的目的 【例 41】如右图所示，有A、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T1，B 行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距

31、离最近），则（） A经过 21 tTT，两行星将第二次相遇 B经过 12 21 - T T t TT ，两行星将第二次相遇 C经过 12 21 1 2- T T t TT ，两行星第一次相距最远 D经过 12 2 TT t，两行星第一次相距最远 【例 42】A、B 两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A 的轨道半径为r1，B 的 轨道半径为 r2，已知恒星质量为 m，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径 r1r2若在某一时刻两行星相距最近，试求： （1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？ 1开普勒定律 （1）开普勒第一定律

32、：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_， 太阳处在所有椭圆的一个_上 （2）开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的_相等 （3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与周期的两次方的比值都相等，即_ （4）研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆 轨道都很接近圆在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做_运动这样做使处理问题的 总结思考 万有引力与航天Page 12 of 14 方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大 （5）在上述情况下， a 3 T 2k 的表达式中a 就是圆的半径R，利用 R 3 T 2

33、k 的结论解决某些问题很方便 （6）注意： 在太阳系中，比例系数k 是一个与 _无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同， k 值与 _有关 该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k 值相同与卫星 无关 若对不同环绕系统使用该定律，应使用 a 3 T 2kM （ M 为中心环绕星体的质量）,方便不易出错。 2万有引力定律 （1）宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的 距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向_ （2） 2211 /1067.6kgmNG叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的

34、物体相距1m 时的相互作用力，1798 年由英国物理学家_利用扭秤装置测出 3万有引力与重力 （1）重力是万有引力的_，另一个分力提供_，两极时重力和万有引力_；通常的计算 中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等 （2）重力加速度可由_ 求出。 （3）赤道重力加速度比两极的重力加速度稍大；卫星轨道越高，重力加速度越_ 4万有引力定律的应用 （1）可以用来求中心天体质量和密度。 （2）可以依据 2n Mm GF r 来求，通常依据容易观测的周期求中心天体质量，由_ 可得 23 2 4r M GT ，求密度可结合球体体积公式得 3 23 3 r GT R ，近地卫星的环绕半径等于中心天体半径，

35、 即 r=R，则 _. （3）还可以依据 _求，即 2 gr M G 。 5卫星问题 （1）地球同步卫星是指位于赤道上方，相对于地面 _的、运行周期与地球的自转周期(24h)T相 等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号又叫做_，其特点可概括为“六个一 万有引力与航天Page 13 of 14 定” ：位置一定 （必须位于地球赤道的上空或者高度一定 4 (3.610 km)h，周期一定(24h)T ， 速率一定 3.1km/sv（），向心加速度一定 2 (0.228m/s ) na （2）近地卫星其轨道半径r 近似等于地球半径R，其运动速度 _，具有所有卫星的 最_绕行速度；运行周期8

36、5minT，具有所有卫星的最_周期；向心加速度 2 9.8/agm s， 具有所有卫星的最_加速度 （3）置于赤道尚未发射的卫星，周期与地球自转周期_，做圆周运动的半径为地球半径，合外力 是万有引力和支持力的合力。 （4）三种卫星的联系 向心加速度不同，大小关系为：_； 轨道半径不同，半径大小关系为：_； 向心力不同，同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤 道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力 周期不同，大小关系为：_； 线速度不同，大小关系为：_； 角速度不同，大小关系为：_； 6宇宙速度问题 （1）第一宇宙速度（

37、又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度） ：_ （2）物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：_ （3）第二宇宙速度（脱离速度 ） ：如果卫星的速大于km/s9.7而小于km/s2 .11，卫星将做 _运 动当卫星的速度等于或大于km/s2 .11的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造 行星，或飞到其它行星上去，把_叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最 小发射速度 （4）第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸 速度，其值为：_ 7变轨问题 卫星发射或回收时卫星的轨道在圆周轨道或

38、椭圆轨道之间发生变化，相应的其速度、加速度、周期、 能量也会发生变化。 （1）不同圆轨道轨道越高，速度越 _， 周期越 _， 机械能能越 _， 需要的发射能量越_ （2）同一椭圆轨道，近地点速度大，远地点速度小，机械能_ （ 不计阻力 ） （3）从低轨到高轨要加速，高轨到低轨减速，两不同轨道切点位置加速度相同。 万有引力与航天Page 14 of 14 8双星问题 （1）宇宙中靠的比较近的两个天体构成了双星，相互绕着两者连线上某固定 点旋转。 （2）双星问题存在的关系：_，_，_，_ （3） 2 Mm FG r 中，r为两天体的中心距离，而 r v mF 2 向等一系列公式 中r为圆周运动半径

39、，两者_相同 . 9追击相遇问题 （1）两行星相距离最近和相距最远的条件通常是_关系或 _关系 （2）圆周运动具有周期性也是与直线运动的追击相遇的区别 （3）同一轨道的前后两颗卫星_直接加速或减速达到相遇的目的 1.2007 年 10 月 26 日 33 分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24 小时周期椭圆轨 道运动，此时卫星的近地点约为200km，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4 103km，近地 环绕卫星周期约为1.5h） ： A. 4.810 5km B . 3.610 4km C. 7.010 4km D.1.2 10 5km 2.1990 年 5 月，

40、紫金山天文台将他们发现的第2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 若 将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R=6400km，地 球表面重力加速度为g这个小行星表面的重力加速度为（） A400g Bg 400 1 C20gDg 20 1 3.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星” 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经 过 4 次变轨控制后，于5 月 1 日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一 号 01 星” ，下列说法正确的是（） A运行速度大于7.9 km/s B离地面高度一定

41、，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 4.欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星该卫星发射前在赤道附近（北纬5 左右）南美洲的法 属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1 状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2 状 态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3 状态将下列物理量按从小到大的顺序用不 等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小 _ 5.经国际小行星命名委员会命名的“ 神舟星 ” 和 “ 杨利伟星 ” 的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳 沿椭圆轨道运行，其

42、轨道参数如下表 巩固练习 L r O R 万有引力与航天Page 15 of 14 远日点近日点 神舟星3.575AU 2.794AU 杨利伟星2.197AU 1.649AU 注： AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离） 。 “ 神舟星 ” 和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和 T2，它们在近日点的加速度分别为 a1和 a2。则 下列说法正确的是 A 12TT ，12aaB12TT ，12aaC12TT ，12aaD12TT ，12aa 6.如果月球和地球同步卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（） A月球的线速度小于地球同步卫星的线速度 B月球的角速度大于地球同步卫星的角速度 C月球的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径 D月球的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度