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1、阶段方法技巧训练（一）,专训1 巧用线段中点的 有关计算,利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判 断中点时，点必须在线段上才能成立,1,训练角度,线段中点问题,1如图，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm， 点M，N分别是AC，BC的中点,类型1,与线段中点有关的计算,(1)求线段MN的长,因为点M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM AC 84(cm)， CN BC 63(cm)， 所以MNCMCN437(cm)；,解：,(2)若C为线段AB上任一点，满足ACCBa cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说 明理由,MN a cm.
2、理由如下： 同(1)可得CM AC，CN BC， 所以MNCMCN AC BC (ACBC) a cm.,解：,2画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使 MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN； 延长线段NM到点B，使BN3BM. (1)求线段BM的长；,类型2,与线段中点有关的说明题,如图： 因为BN3BM，所以BM MN. 因为MN3 cm，所以BM 31.5(cm),解：,(2)求线段AN的长； (3)试说明点Q是哪些线段的中点,(2)因为AN MN，MN3 cm，所以AN1.5 cm. (3)因为MN3cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm. 所以BQBMMQ1.51.53
3、(cm)， AQANNQ3 cm. 所以BQQA. 所以Q是MN的中点，也是AB的中点,解：,2,训练角度,线段分点问题,3如图，B，C两点把线段AD分成243三部分， M是AD的中点，CD6 cm，求线段MC的长,类型1,与线段分点有关的计算(设参法),设AB2k cm， 则BC4k cm，CD3k cm， AD2k4k3k9k(cm) 因为CD6 cm，即3k6， 所以k2，则AD18 cm. 又因为M是AD的中点， 所以MD AD 189(cm) 所以MCMDCD963(cm),解：,4A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点， 现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动 (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？,类型2,线段分点与方程的结合,设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间 依题意得x3124x，解得x1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间,解：,(2)几秒后，恰好有OAOB12?,设运动时间为t s . 点B在原点右侧：124t2(t3)， 即t1； 点B在原点左侧：4t122(t3)， 即t9. 所以1 s或9 s后，恰好有OAOB12.,解：,