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1、2004 高考数列专题 一. 选择题 1 （2004，浙江， 3）已知等差数列an的公差为2，若 a1,a3,a4成等比数列，则 a2=（ ） (A)4 (B)6 (C) 8 (D)10 2 （2004，全国 3， 3）设数列 n a是等差数列， 2 6,a 8 6a，Sn是数列 n a的前 n 项和，则（） A.S4S5 B.S4 S5 C.S6S5 D.S6 S5 3 （2004，全国文， 4）等比数列 an中， a2 9，a5243，则 an的前 4 项和为 () A81B120C168D192 4(2004，福建文， 5)设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 a a 3 5 =
2、 9 5 ，则 S S 5 9 =() A 1 B 1 C 2 D 2 1 5 （2004，全国 4，6）等差数列 n a中，78,24 201918321 aaaaaa，则此 数列前 20 项和等于（） A160 B180 C200 D220 6 （2004，天津理， 8）已知数列 n a，那么“对任意的*Nn，点),( nn anP都在直 线12xy上”是“ n a为等差数列”的（） A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7 （2004，湖北， 8）已知数列 n a的前 n 项和 ),2, 1() 2 1 )(1(2) 2 1 (2 11
3、nnbaS nn n 其中 a、b 是非零常数，则存在数列 n x 、 n y使得（） A, nnnn xyxa其中为等差数列， n y 为等比数列 B, nnnn xyxa其中和 n y都为等差数列 C, nnnn xyxa其中为等差数列， n y都为等比数列 D, nnnn xyxa其中和 n y都为等比数列 8数列)(lim*, 5 6 , 5 1 , 21 1 11n nx n nnn aaaNnaaaa则中（） A 5 2 B 7 2 C 4 1 D 25 4 （2004，湖南理， 8） 9 （2004，重庆理， 9）若数列 n a是等差数列，首项 12003200420032004
4、 0,0,.0aaaaa，则使前n 项和0 n S成立的最大自然数n 是： （） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 二. 填空题 1 （2004，上海理， 4）设等比数列 an(n N)的公比 q= 2 1 ,且 n lim (a1+a3+a5+ +a2n-1)= 3 8 ,则 a1= _ . 2 （2004，上海春季， 8）根据下列5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图 中有 _个点 . （1）（2）（3）（4）（5） 3 （2004，上海春季，12）在等差数列 n a中，当 sr aa)(sr时， n a必定是常数 数列。然而在等比数列 n a中， 对某些
5、正整数r、s)(sr， 当 sr aa时， 非常数数列 n a 的一个例子是_. 4 （2004，北京理， 14）定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和 都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 an为等和数列，且 a1 =2，公和为 5，那么 a18的值为 _，这个 数列的前n项和的计算公式为_。 5 （2004， 江苏，15）设数列 an的前 n 项和为 Sn， Sn= 2 ) 13( 1 n a (对于所有n1)，且 a4=54， 则 a1的数值是 _. 6 （2004，上海理， 12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“ 基
6、本量 ”.设an是 公比为q 的无穷等比数列,下列 an的四组量中 ,一定能成为该数列“ 基本量 ” 的是第 组.(写出所有符合要求的组号) S1与 S2; a2与 S3; a1与 an; q 与 an. 其中 n 为大于 1的整数 , Sn为an的前 n 项和 . 三. 解答题 1 （2004 广东， 17）已知，成公比为2 的等比数列 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 (02，），且s in ，s in ，s in也成等比数列. 求， ，的值 . 2 （2004，天津文，20）
7、设 n a是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前10 项和 110 10 S且 1 a， 2 a， 4 a成等比数列。 （1）证明 da1 ； （2）求公差d的值和数列 n a的通项公式。 3 （2004，重庆理， 22）设数列 n a满足 11 1 2,(1,2,3.) nn n aaan a (1)证明21 n an对一切正整数n 成立； 令,(1,2,3) n n a bn n ,判断 1nn bb与 的大小，并说明理由。 4 （2004，全国 3，22）已知数列 an的前 n 项和 Sn满足： Sn=2an +(-1) n,n 1. 写出求数列 an的前 3 项 a1,a2,a3； 求数列 an的通项公式； 证明：对任意的整数m4，有 45 1117 8 m aaa .