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1、1 3.1.2用二分法求方程的近似解 学习目标 ：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件(重点)2.了解二分 法是求方程近似解的常用方法， 能借助计算器用二分法求方程的近似解(难点)3. 会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解(易混点 ) 自 主 预 习 探 新 知 1二分法的定义 对于在区间 a， b上连续不断且 f(a)f(b)0.001 D|ab|0.001 B据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度 时，便可结束计算 3已知函数yf(x)的图象如图3-1-1 所示，则不能利用二分法求解的零点是 _ 图 3-1-1 x3x3左右两侧的函数值同号，故其不能用
2、二分法求解 4 用二分法研究函数f(x)x 33x1 的零点时，第一次经过计算得 f(0)0， f(0.5) 0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算 _. 【导学号 ：37102358】 (0,0.5)f(0.25)f(0)0，x0(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25) 合 作 探 究 攻 重 难 二分法的概念 已知函数 f(x)的图象如图 3-1-2 所示，其中零点的个数与可以用二分法求 解的个数分别为 () 图 3-1-2 A4,4B3,4 C5,4 D4,3 D图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3 个，所以用二分法求解的个数为3，故选 D.
3、规律方法 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近 是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方 法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合 3 跟踪训练 1 下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是() 【导学号 ：37102359】 ABCD B二分法的理论依据是零点存在性定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求 解而选项B 图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的 零点为不变号零点另外，选项A，C，D 零点两侧函数值异号，称这样的零点 为变号零点 用二分法求函数零点的近似值 探究问题 1用二分法求方
4、程的近似解，如何决定步骤的结束？ 提示：当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度时，二分法步骤结 束 2用二分法求方程的近似解时，精确度不同对零点有影响吗？ 提示：精确度决定步骤的始终，故精确度不同，零点可能会不同 求函数 f(x)x33x29x1 的一个负零点 (精确度 0.01). 【导学号 ：37102360】 思路探究 ： 确定初始区间 二分法 定新的有解区间 检验精确度 得零点近似值 解确定一个包含负数零点的区间(m，n)， 且 f(m) f(n)0，f(2)0， f(2)0 (2，1.5) 4 x11.52 2 1.75 f(x1)2.2030 (2，1.75) x21.7
5、52 2 1.875 f(x2)0.7360 (2，1.875) x31.8752 2 1.937 5 f(x3)0.097 40 (1.937 5，1.906 25) x51.937 51.906 25 2 1.921 875 f(x5)0.117 40 (1.937 5，1.921 875) x6 1.937 51.921 875 2 1.929 687 5 f(x6)0.010 50 (1.937 5，1.929 687 5) 由于|1.929 687 51.937 5|0.007 812 50，f(2)0，f(2)0(2，1.5) x11.52 2 1.75 f(x1)2.2030(2
6、，1.75) x21.752 2 1.875 f(x2)0.7360(2，1.875) x3 1.8752 2 1.937 5f(x3)0.097 40， 所以可以取区间 (1,2)作为计算的初始区间， 用二分法逐步计算，列表如下： 端点(中点)端点或中点的函数值取值区间 f(1)60 (1,2) x112 2 1.5 f(1.5)2.6250(1.5,1.75) x31.51.75 2 1.625 f(1.625)1.302 70，f(2) f(1)0.1，因此需要取 (1.25,1.375) 的中点 1.312 5， 两个区间 (1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点 的函数值符号相异，又区间的长度为0.062 50.1，因此 1.312 5是一个近似解