2019中考数学题型专项研究第3讲：不等式(组)的解法(1).pdf

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1、2019 年中考数学题型专项研究 第 3 讲不等式（组）的解法 1确定不等式的解集并把它表示在数轴上 2确定不等式组的解集并把它表示在数轴上 3确定不等式组的特殊解 1去分母时 ，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母 2去括号时 ，如果括号前是负因数 ，容易出现部分变号错误 3移项时 ，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了 号 4化系数为 1 时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上 5在不等式两边同时乘上或除以负数时不等号的方向要改变 6在数轴上表示解集时 ，要注意有等号的点用实心点，无等号的点用空心圈 7确定不等式组的解集时对公共部分的表示不合理，规

2、律：大大取大 ，小小取 小，大小小大取中间 ，大大小小无解了 去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1、把解集表示在数轴上 近几年直接考查解不等式(组)题目较少 ，但不等式 (组)是解决实际问题的有效工 具，所以能够准确解不等式 (组)就显得尤为重要确定不等式组的解集时，先确定每个 不等式的解集 ，再利用数轴寻找它们的公共部分 【典例解析】 【例题 1】（2017 毕节）关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4，则 m 的 值为（） A14 B7 C2 D2 【考点】 C3：不等式的解集 【分析】本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数， 求得 x 的解集，再根据 x4， 求

3、得 m 的值 【解答】解： 2， m2x6， 2xm6， xm+3， 关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4， m+3=4， 解得 m=2 故选： D 【例题 2】关于 x 的不等式组的解集中至少有5 个整数解，则正数a 的最小 值是（） A3 B2 C1 D 【考点】 CC ：一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而 确定 a 的范围，进而求得最小值 【解答】解：， 解得 xa， 解得 xa 则不等式组的解集是axa 不等式至少有 5 个整数解，则 a 的范围是 a2 a 的最小值是 2 故选 B 【例题 3】（2017 内

4、蒙古赤峰 ）为了尽快实施 “ 脱贫致富奔小康 ” 宏伟意图，某县扶贫工 作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元， 购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500 元和 2500 元 （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000 元，根据（ 1） 中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵 【考点】 B7：分式方程的应用； C9 ：一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗 购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；

5、 （2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超 过 6000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元， 依题意得：=， 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意 答：梨树苗的单价是5 元； （2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买棵， 依题意得：（5+2）+5a6000， 解得 a850 答：梨树苗至少购买850 棵 【例题 4】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计 划对 A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2 所 A 类学校和 3 所 B类学校

6、共需 资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元 （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同 承担若国家财政拨付资金不超过11800 万元；地方财政投入资金不少于4000 万元， 其中地方财政投入到A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300 万元和 500 万元请 问共有哪几种改扩建方案？ 【分析】 （1）可根据 “ 改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3所A类学校和1所B类学

7、校共需资金5400万元” ，列出方程组求出答案； （2）要根据 “ 国家财政拨付资金不超过11800 万元；地方财政投入资金不少于4000 万 元” 来列出不等式组，判断出不同的改造方案 【解答】解：（1）设改扩建一所 A 类和一所 B类学校所需资金分别为x 万元和 y 万元 由题意得， 解得， 答：改扩建一所 A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元 （2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B类学校（ 10a）所， 由题意得：， 解得， 3a5， x取整数， x=3，4，5 即共有 3 种方案： 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所； 方案二

8、：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所； 方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关 键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系 【专项训练】 一、选择题： 1. （2017 湖南株洲） 已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（） Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b 【考点】 C2：不等式的性质 【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab 【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab 2. （2017 浙江湖州） 一元一次不等式组的解是（）

9、 Ax1 Bx2 C1x2 Dx1 或 x2 【考点】 CB ：解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2-1-c-n-j-y 【解答】解：解不等式2xx1，得： x1， 解不等式x1，得： x2， 则不等式组的解集为 1x2， 故选： C 3. （2017 青海西宁） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 【考点】 CB ：解一元一次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不

10、等式组的解集 【解答】解：解不等式2x+13，得： x1， 不等式组的解集为 1x1， 故选： B 4.（2017?益阳） 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（） A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 D错误！未找到引用源。 【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案 【解答】解： 3 处是空心圆点，且折线向右，2 处是实心圆点，且折线向左， 这个不等式组的解集是3x2 故选 D 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“ 小于向左，大于向右 ” 是解答 此题的

11、关键 5. （2017 齐齐哈尔） 为有效开展 “ 阳光体育 ” 活动，某校计划购买篮球和足球共50 个， 购买资金不超过 3000 元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元， 则篮球最多可购买 （） A16 个B17 个C33 个D34 个 【考点】 C9：一元一次不等式的应用 【分析】设买篮球 m 个，则买足球（ 50m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 3000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解：设买篮球m 个，则买足球（ 50m）个，根据题意得： 80m+50（50m）3000， 解得： m16， m 为整数， m 最大取 16， 最多可以买 16 个篮球 故选： A 二、填

12、空题： 6. （2017 黑龙江鹤岗）不等式组的解集是 x1，则 a 的取值范围是a 【考点】 CB ：解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a 的范围 【解答】解：解不等式x+10，得： x1， 解不等式 ax0，得： x3a， 不等式组的解集为x1， 则 3a1， a， 故答案为： a 7. （2017 山东聊城） 不等式组的解集是4x5 【考点】 CB ：解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得： x5， 解不等式得：

13、x4， 不等式组的解集为4x5， 故答案为： 4x5 8. （2017 黑龙江佳木斯） 若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a的取值范 围是a2 【考点】 CB ：解一元一次不等式组 【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围 【解答】解：由 xa0得，xa；由 1xx1 得，x2， 此不等式组的解集是空集， a2 故答案为： a2 9. （2017山东烟台） 运行程序如图所示，从 “ 输入实数 x” 到“ 结果是否 18” 为一次程序 操作， 若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是x8 【考点】 C9：一元一次不等式的应用 【分析】根据运算程

14、序，列出算式：3x6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式 3x618，通过解该不等式得到x的取值范围 21世纪*教育网 【解答】解：依题意得：3x618， 解得 x8 故答案是：x8 10. （2017 湖南株洲） 已知“x的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2” ，则 x 的取 值范围是x6 【考点】 C6：解一元一次不等式 【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x 的取值范围 【解答】解：依题意有， 解得x6 故 x 的取值范围是x6 故答案为：x6 三、解答题： 1. （2017 广西河池）解不等式组： 【考点】 CB ：解一元一次不等式组 【分析】先求出每个

15、不等式的解集，再找出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得： x0.5， 解不等式得： x2， 不等式组的解集为0.5x2 2. （2017?新疆）解不等式组 【考点】 CB ：解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得：x1， 解不等式，得： x4， 则不等式组的解集为x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键 3. （2017 广西百色） 某校九

16、年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2 个节目，有 歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2 倍少 4 个 （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节 目的演出平均用时分别是5 分钟、 6 分钟、 8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束， 问参与的小品类节目最多能有多少个？ 【考点】 C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据

17、 “ 两类 节目的总数为 20 个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2 倍少 4 个” 列方程组求解可得； （2）设参与的小品类节目有a 个，根据 “ 三类节目的总时间 +交接用时 150” 列不等式 求解可得 【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有 y 个， 根据题意，得：， 解得：， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12 个，舞蹈类节目有8 个； （2）设参与的小品类节目有a 个， 根据题意，得： 125+86+8a+15150， 解得： a， 由于 a 为整数， a=3， 答：参与的小品类节目最多能有3 个 4. （2017 广西）某次篮球联赛初赛阶段，每队有1

18、0 场比赛，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格 （1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 【考点】 C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用 【分析】 （1）设甲队胜了 x 场，则负了（ 10x）场，根据每队胜一场得2 分，负一场 得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为 18分，进而得出等式求出答案； （2）设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格， 进而得出答案 【解答】解：（1）设甲队胜了 x

19、场，则负了（ 10x）场，根据题意可得： 2x+10x=18， 解得： x=8， 则 10x=2， 答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场； （2）设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得： 2a+（10a）15， 解得： a5， 答：乙队在初赛阶段至少要胜5 场 5. （2017 哈尔滨） 威丽商场销售 A，B 两种商品，售出1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品 所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为1100 元 （1）求每件 A 种商品和每件 B种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大， A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购

20、进A、B 两种商 品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么威丽商场至 少需购进多少件 A 种商品？ 【考点】 C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设 A 种商品售出后所得利润为x元， B种商品售出后所得利润为y 元由 售出 1 件 A 种商品和 4 件 B种商品所得利润为600 元， 售出 3 件 A 种商品和 5 件 B种商 品所得利润为 1100 元建立两个方程， 构成方程组求出其解就可以；【来源：21世纪教 育网】 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000 元，建立不等式求出其解就可以了 【解答】解：（1） 设 A 种商品售出后所得利润为x 元， B种商品售出后所得利润为y 元 由 题意，得 ， 解得： 答：A 种商品售出后所得利润为200 元，B种商品售出后所得利润为100 元 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B种商品（ 34a）件由题意，得 200a+100（34a）4000， 解得： a6 答：威丽商场至少需购进6 件 A 种商品