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1、引力规则下二维平面上加边网络渗流的数值模拟,2,提纲,研究背景 研究动机 二维平面上网络渗流的引力模型 随距离d次方衰减 在通讯范围内的拓扑连边 在通讯范围内随距离d次方衰减 数值模拟的结果 总结,3,研究背景：Product Rule,B：Achlioptas 加边过程，即PR规则，随机选取两条备选连边， 计算四个结点所在组元的质量M1,M2,M3,M4。如果 选择e1相连。,A：ER网络生成规则，随机选取不相连的两点相连。,Science, Achlioptas, 323, 1453-1455(2009),C：A B两过程中，巨组元的大小（质量）比例随着加边数目增加时的相变。,4,研究背景
2、：通讯半径和实际距离,通讯半径 ad hoc网络中，每一通讯结点由于节能的要求，不能和所有节点直接相连，因此每个终端都有一个有限的通讯范围。 实际距离 大多数的现实网络中，连边与否与实际距离有关，一般来说，连边概率是随距离而衰减的。,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,Yanqing.Hu, Zengru.Di , arxiv. 2010.,5,研究背景：随距离d次方衰减,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,a即本文中d，均为可调参数,6,研究背景：引力模型,诠释双边贸易流量的分析工具。 双边贸
3、易流量的规模与它们各自的经济总量呈正比，而与它们之间的距离呈反比。,J. E. Anderson, The American Economic Review, 1979,Deardorff, A.V., NBER Working Paper 5377.1995.,J.H. Bergstrand ., The review of economics and statistics.1985.,E Helpman, PR Krugman , MIT press Cambridge.1985.,J.Tinbergen, 1962. P, Pyhnen, Weltwirtschaftliches Arc
4、hiv, 1963,7,研究动机,当PR规则结合距离因素时会有什么结果？ 1.引力规则 2.通讯距离内的拓扑连接 3.通讯距离内的引力规则 连续渗流相变-爆炸渗流？ PR规则可能的应用背景？,8,模型一：随距离d次方衰减,与PR规则一样，产生两条边，计算四个节点所在组元的质量,N 结点总数； L 网格宽度；T=连边总数/N； R 结点间实际距离；M 组元质量 d 可调参量； r 通讯半径；C=巨组元质量/N; Tc 相变点；N=L*L；,9,PR的推广-最小引力规则,Achlioptas 红线：爆炸渗流 黑线：ER随机图的渗流,最小引力规则下，渗流概率随距离幂次d 衰减的变化。插图：Tc(d)
5、 N=128*128. d: 0-50. 100次系综平均,当d-无穷，爆炸渗流过渡到ER网络的连续渗流。,10,PR的推广-最大引力规则,最大引力规则下，渗流概率C(T,d)的标度关系。,其中：a=-0.006, s=0.17 N=L*L， L=128， T0=0.826,11,模型二：通讯半径内拓扑连边,紫色圆圈：通讯半径,令d=0.,在给定的通讯半径 r 以内,12,通讯半径内拓扑连边的结果,最大引力规则：,最小引力规则：,在有通讯半径限制的情况下，两点之间拓扑相连，不计距离衰减因素，没有发现标度关系。随着r的增大，通讯半径的限制作用越弱，趋于PR规则。,13,模型三：通讯半径内的引力模
6、型,在通讯半径 r 内,紫色圆圈：通讯半径,14,通讯半径内的引力规则：最大引力,给定d，在不同的通讯半径 r 下， 运用最大引力规则选边 当 r 从 3 到 8之间时，有标度关系：,其中 d=0.1，h=0.1， d=2， N=L*L， L=128，r0=2,15,通讯半径内的引力规则：最小引力,给定r，在不同的d值下，运用最小引力规则选边，有标度关系：,其中：f=0.23，w=-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=3,16,有限尺寸标度变换：连续相变的标度律,F.Radicchi, PRL, 103,168701,(2009),g/n = 1-b/n.,1/n=0.2, b/n
7、=0.005, g/n=0.995,连续相变，指数之间符合标度律：,给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d ，,17,总结,依据实际背景：引力模型，COST模型，adhoc通讯网络，改造了PR规则。在最小引力规则下，实现了爆炸渗流向ER网络连续渗流相变的过渡。 推广PR规则，建立了三个新的模型：最大引力，最小引力，有限通讯半径，以及它们的结合。数值计算结果发现了五个标度关系。,给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d ，有限尺度的标度变换，验证连续相变的标度律： g/n = 1-b/n.,18,参考文献,1 D. Achlioptas. R. M. DSouza. and J. Spencer, “
8、Explosive Percolation in Random Networks”, Science, vol. 323, pp. 1453-1455, Mar. 2009. 2 R. M. Ziff, “Explosive Growth in Biased Dynamic Percolation on Two-Dimensional Regular Lattice Networks”, Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 045701(1)-(4), Jul. 2009. 3 Y. S. Cho. et al, “Percolation Transitions in
9、 Scale-Free Networks under the Achlioptas Process”, Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 135702(1)-(4), Sep. 2009. 4 F. Radicchi and S. Fortunato, “Explosive Percolation in Scale-Free Networks”, Phys. Rev Lett, vol. 103, pp. 168701(1)-168701(4), Oct. 2009. 5 Friedman EJ, Landsberg AS, “Construction and An
10、alysis of Random Networks with Explosive Percolation”, Phys. Rev Lett, vol. 103, 255701, Dec. 2009. 6 DSouza RM, Mitzenmacher M, “Local Cluster Aggregation Models of Explosive Percolation”, Phys. Rev Lett, vol. 104, 195702, May. 2010. 7 Moreira AA, Oliveira EA, et al. “Hamiltonian approach for explosive percolation”, Physical Review E, vol. 81, 040101, Apr. 2010. 8 Araujo NAM, Herrmann HJ, “Explosive Percolation via Control of the Largest Cluster”, Phys. Rev. Lett, vol. 105, 035701, Jul. 2010.,19,谢谢大家!,20,