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1、圆柱和圆锥 1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的几分之几？ 解析： 这个圆柱的侧面展开图是正方形， 所以这个圆柱的底面周长和高相等， 底面周长是 d，高也是 d，求底面直径是高的几分之几，就是用d 除以高。 解答： dd= 答：这个圆柱的底面直径是高的。 2、把下图中的长方形ABCD 以 AB为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的侧面 积是多少？（ AB的长度是 5 厘米， BC的长度是 2 厘米） 解析：长方形 ABCD 以 AB为轴，旋转一周得到的圆柱的底面半径就是BC的长度 2 厘米，圆柱的高就是AB的长度 5 厘米，根据圆柱侧面积公式：底面周长高 求出它的侧面积。 解答
2、：（ 3.1422）5 =（3.144） 5 =3.1420 = 62.8 （平方厘米） 答：它的侧面积是62.8 平方厘米。 3、一个圆柱高 8 厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96 厘米，这个圆 柱的底面半径是多少？ 解析：把圆柱沿着高从中间切开， 表面积增加了两个长方形， 长方形的长相 当于圆柱的高， 宽相当于圆柱的直径。 先可以求出一个长方形的面积，再求出长 方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径。 解答： 962=48（平方厘米） 48 8=6（厘米） 62=3（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是3 厘米。 4、把一个圆柱的侧面展开， 得到一个边长 31.4 厘米的正方形， 求
3、这个圆柱 的表面积。 解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于正方形的 边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底面积。 再根据正方形的 边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用圆柱的侧面积加上两个 底面积得到圆柱的表面积。 解答：圆柱的底面半径： 31.4 3.14 2=5（厘米） 圆柱的底面积： 3.14 =78.5（平方厘米） 圆柱的侧面积： 31.4 31.4=985.96 （平方厘米） 圆柱的表面积： 78.5 2+985.96=1142.96 （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96 平方厘米。 5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，
4、它的表面积增加628 平方厘 米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加 240 平方厘米。 求 圆柱形木料的表面积。 解析： 把圆柱形木料截成两个小圆柱体， 它的表面积增加了两个底面的面积， 也就是 628 平方厘米；把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增 加了 2 个长方形的面积， 也就是 240平方厘米， 可以求出一个长方形的面积，根 据圆柱的侧面积 =底面周长高， 长方形的面积 =底面直径高， 推出圆柱的侧面 积=底面直径高 =长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来 就是圆柱的表面积。 解答： 2402=120（平方厘米） 圆柱侧面积： 3.14120=3
5、76.8（平方厘米） 圆柱表面积： 628+376.8=1004.8（平方厘米） 答：圆柱形木料的表面积是1004.8 平方厘米。 6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。已知较细的木棒的长是 较粗的木棒长的 3 倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的3 倍。哪根木棒的 体积大？大多少？ 解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径 为 r ，长为 h。用含义字母 r 和 h 的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根 木棒的体积的大小。 解答： 解：设较细的半径为r ，长为 h，则较粗木棒的半径为3r，长为 h。 细= h 粗=（ ）h=3h 粗-细=3 h-h=2
6、h 答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大2 倍。 7、把一块长 12.56 分米，宽 4 分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当 的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数） 解析：求最多大约能装多少升水， 就是求水桶的容积最大是多少。铁板的长 和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的高即可。 解答：方法一： 12.563.142=2（分米） 3.144=50.24（立方分米） =50.24（升） 方法二： 43.14 20.6 （分米） 3.1412.56 14.2（立方分米） =14.2（升） 50.24（升） 14.2 （升） 答：最多大约能装50.2
7、4 升水。 8、一箱圆柱形饮料，每排摆2 筒，共 6 排。这种圆柱形饮料筒的底面直径 是 8.5 厘米，高是 12 厘米。这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？ 解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积， 必须知道长方体纸 箱的长、宽和高，而纸箱的长是 6 筒饮料的直径的长度， 纸箱的宽是 2 筒饮料的 直径的长度， 纸箱的高是 1 筒饮料的高度， 然后根据长方体的体积公式求出纸箱 的体积。 解答： 8.5 6=51（厘米） 8.5 2=17（厘米） 511712=10404（立方厘米） 答：这个纸箱的体积至少是10404 立方厘米 9、一个圆锥形沙堆 ，底面周长是 12.56 米，高是
8、1.8 米，把这些沙铺在6 米宽的公路上，如果沙后2 厘米，可以铺多长？ 解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。可以根据圆锥的体积公式求 出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体积，所以再利用长方体的体积求 出宽 6米、高 2 厘米的长方体的长，即所铺路面的长。 解答：圆锥形沙堆的底面半径是12.563.14 2=2（米） 圆锥形沙堆的体积是3.14 1.8=7.536 （立方米） 2厘米=0.02 米 所铺路长是 7.536（60.02）=62.8（米） 答：可以铺 62.8 米长。 10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水 面的高会是多少厘米？ 解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱， 并且圆柱和圆锥的底 面积相等， 如果把这个容器倒过来， 水的体积没有变。 所以可以先求出装水的部 分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水 的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。 解答：设圆柱的底面积为S。 装水部分圆锥的体积： 18=6S 装水部分圆柱的体积： S（22-18）=4S 水的体积： 6S+4S=10S 容器倒过后水面的高： 10SS=10（厘米） 答：水面的高会是10 厘米。