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1、1 川越教育 -复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： 2 215 33 xx y x 2 1 1 () 1 x y x 02 1 (21)4 1 1 1 yxx x 2、设函数fx( )的定义域为01，则函数f x() 2 的定义域为_；函数fx()2的定义域为 _； 3、若函数(1)fx的定义域为23，则函数(21)fx的定义域是；函数 1 (2)f x 的定义域 为。 4、 知函数fx( )的定义域为1, 1，且函数( )()()F xf xmf xm的定义域存在，求实数 m的取值 范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： 2 23yxx()x
2、R 2 23yxx1,2x 31 1 x y x 31 1 x y x (5)x 26 2 x y x 2 2 2 594 1 xx y x 31yxx 2yxx 2 45yxx 2 445yxx 12yxx 6、已知函数 2 2 2 ( ) 1 xaxb f x x 的值域为 1，3，求,a b的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数 2 (1)4f xxx，求函数( )f x，(21)fx的解析式。 2、 已知( )f x是二次函数，且 2 (1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式。 3、已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，则( )f x= 。 4、
3、设( )f x是 R 上的奇函数， 且当0,)x时， 3 ( )(1)f xxx，则当(,0)x时( )f x=_ _ ( )f x在 R 上的解析式为 5 、 设( )f x与( )g x的 定 义 域 是|,1 x xRx且，( )fx是 偶 函 数 ，( )g x是 奇 函 数 ， 且 1 ( )( ) 1 f xg x x ，求( )f x与( )g x的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： 2 23yxx 2 23yxx 2 61yxx 7、函数( )fx在0,)上是单调递减函数，则 2 (1)fx的单调递增区间是 8、函数 2 36 x y x 的递减区间是
4、；函数 2 36 x y x 的递减区间是 3 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） 3 )5)(3( 1 x xx y，5 2 xy；11 1 xxy，) 1)(1( 2 xxy； xxf)( ， 2 )(xxg ； xxf)( ， 33 ( )g xx ； 2 1 )52()(xxf，52)( 2 xxf。 A、B、C、 D 、 10、若函数( )f x= 34 4 2 mxmx x 的定义域为R,则实数m的取值范围是（） A、( ,+) B、(0, 4 3 C、( 4 3 ,+) D、0, 4 3 ) 11、若函数 2 ( )1f xmxmx的定义域为 R，则实数
5、m的取值范围是（） (A)04m(B) 04m(C) 4m(D) 04m 12、对于11a，不等式 2 (2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（） (A) 02x(B) 0x或2x(C) 1x或3x(D) 11x 13、函数 22 ( )44f xxx的定义域是（） A、 2,2B、( 2,2)C、(, 2)(2,)D、2,2 14、函数 1 ( )(0)f xxx x 是（） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 15、函数 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f x
6、xx x x ，若( )3f x，则 x= 16 、 已 知 函 数fx( )的 定 义 域 是(01， 则g xfxafxaa( )()()() 1 2 0的 定 义 域 为。 17、已知函数 2 1 mxn y x 的最大值为4，最小值为1 ，则m= ，n= 18、把函数 1 1 y x 的图象沿 x轴向左平移一个单位后， 得到图象 C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数12)( 2 axxxf在区间 0 , 2 上的最值 20、若函数 2 ( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )g t，求函数( )g t当t-3,-2时的最值。 4 复合函数定义域和值域练
7、习题 答 案 一、函数定义域： 1、 （1）|536x xxx或或（2）|0x x（3） 1 |220,1 2 xxxxx且 2、 1,1； 4 , 9 3、 5 0,; 2 11 (,) 32 4、11m 二、函数值域： 5、 （1）|4y y（2）0,5y（3）|3y y（4） 7 ,3) 3 y （5） 3,2)y（6） 1 |5 2 y yy且（7）|4y y（8）yR （9）0,3y（10）1,4y（ 11） 1 | 2 y y 6、2,2ab 三、函数解析式： 1、 2 ( )23f xxx； 2 ( 21)44fxx2、 2 ( )21f xxx3、 4 ( )3 3 f xx
8、4、 3 ( )(1)f xxx； 3 3 (1)(0) ( ) (1)(0) xxx f x xxx 5、 2 1 ( ) 1 f x x 2 ( ) 1 x g x x 四、单调区间： 5 6、 （1）增区间： 1,) 减区间： (,1 （2）增区间： 1,1 减区间： 1,3 （3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(, 3 7、0,18、(,2),( 2,)(2 , 2 五、综合题： C D B B D B 14、315、(,1a a16、4m3n17、 1 2 y x 18、解：对称轴为 xa （1）0a时， min ( )(0)1f xf， max ( )(2)34f xfa （2）01a时， 2 min ( )( )1f xf aa， max ( )(2)34f xfa （3）12a时， 2 min ( )( )1f xf aa， max ( )(0)1f xf （4）2a时， min ( )(2)34f xfa， max ( )(0)1f xf 19、解： 2 2 1(0) ( )1(01) 22(1) tt g tt ttt (, 0 t时， 2 ( )1g tt为减函数 在 3, 2上， 2 ( )1g tt也为减函数 min ( )( 2)5g tg， max ( )( 3)10g tg