2011年辽宁省高考数学试卷(文科).pdf

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2、? 1 辽宁） i 为虚数单位，= （） A、0 B、2i C、2i D、4i 考点：虚数单位 i 及其性质。专题：计算题。分析：直接利用i 的幂运算，化简表达式即可得到结果解答：解：= =0 故选 A 点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i 的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型3、（ 2011 ? 6? 1 辽宁）已知向量=（2，1）， = （ 1，k）， ? 6? 1（2 ） =0 ，则 k= （） A、 12 B、 6 C、6 D、12 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。分析：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出

3、k 的值解答：解：即 10k+2=0 解得 k=12 故选 D 点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律4、（ 2011 ? 6? 1 辽宁）已知命题 p：? 6? 9nN，2 n 1000 ，则 p 为（） A、 ? 6? 6nN，2 n 1000 B 、? 6? 6nN，2 n 1000 C、： ? 6? 9nN，2 n 1000 D 、：? 6? 9nN，2 n 1000 考点：命题的否定。专题：综合题。分析：利用含量词的命题的否定形式：将“ 任意 ” 与“ 存在 ” 互换；结论否定，写出命题的否定解答：解：命题 p：? 6? 9nN，2 n 1000

4、，则 p 为? 6? 6nN，2 n 1000 故选 A 点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将“ 任意 ” 与“ 存在 ” 互换；结论否定即可5、（2011 ? 6? 1 辽宁）若等比数列a n 满足 a n a n+1 =16 n ，则公比为（） A、2 B、4 C、8 D、16 考点：等比数列的性质。专题：计算题。分析：令 n=1 ，得到第 1 项与第 2 项的积为 16，记作，令 n=2 ，得到第 2 项与第 3 项的积为 256，记作，然后利用，利用等比数列的通项公式得到关于q 的方程，求出方程的解即可得到 q 的值，然后把 q 的值代入经过检验得到满足题意

5、的q 的值即可解答：解：当n=1 时， a 1 a 2 =16 ；当 n=2 时， a 2 a 3 =256 ，得：=16 ，即 q 2 =16 ，解得 q=4 或 q= 4，当 q= 4 时，由得： a 1 2 （ 4） =16 ，即 a 1 2 = 4，无解，所以q= 4 舍去，则公比 q=4 故选 B 点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题学生在求出 q 的值后，要经过判断得到满足题意的q 的值，即把 q= 4 舍去6、（ 2011? 6? 1 辽宁）若函数为奇函数，则 a= （） A、 B、 C、 D、1 考点：函数奇偶性

6、的性质。专题：计算题。分析：利用奇函数的定义得到f （ 1）= f（1），列出方程求出a 解答：解： f（x）为奇函数f（ 1）=f（1） = 1+a=3 （1a）解得 a= 故选 A 点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x 都有 f（ x）=f（x）成立7、（2011 ? 6? 1 辽宁）已知F 是抛物线 y 2 =x 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（） A、 B、1 C、 D、考点：抛物线的定义。专题：计算题。分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点

7、的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离解答：解： F 是抛物线 y 2 =x 的焦点F （）准线方程 x= 设 A（x 1 ，y 1 ） B（x 2 ， y 2 ） |AF|+|BF|= =3 解得线段 AB 的中点横坐标为线段 AB 的中点到 y 轴的距离为故选 C 点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离8、（2011 ? 6? 1 辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是（） A、4 B

8、、 C、2 D、考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积解答：解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，设高为： x，所以，x=2 ，左视图的矩形长为： 2，宽为：；矩形的面积为： 2 故选 B 点评：本题是基础题，考查正三棱柱的左视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力9、（ 2011? 6? 1 辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的 p 是（） A、 8 B、5 C、3 D、2 考点：循环结构。专题：图表型。分析：根据输入的n 是 4，然

9、后判定 k=1 ，满足条件 k4，则执行循环体，依次类推，当k=4 ，不满足条件k4，则退出执行循环体，求出此时p 的值即可解答：解： k=1 ，满足条件 k4，则执行循环体， p=0+1=1，s=1 ，t=1 k=2 ，满足条件 k4，则执行循环体， p=1+1=2，s=1 ，t=2 k=3 ，满足条件 k4，则执行循环体， p=1+2=3，s=2 ，t=3 k=4 ，不满足条件k4，则退出执行循环体，此时 p=3 故选：C 点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立

10、数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10、（2011 ? 6? 1 辽宁）己知球的直径SC=4 ，A，B 是该球球面上的两点 AB=2 ， ASC=BSC=45 ，则棱锥 SABC 的体积为（） A、 B、 C、 D、考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体。专题：计算题。分析：由题意求出 SA=AC=SB=BC=2 ， SAC=SBC=90 ，说明球心O 与 AB 的平面与SC 垂直，求出 OAB 的面积，即可求出棱锥 SABC 的体积解答：解：由题意求出 SA=AC=SB=BC=2 ， SAC=SBC=90 ，所以球心O 与 AB 的平面与SC 垂直

11、，则所以棱锥 SABC 的体积为： = 故选 C 点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心 O 与 AB 的平面与 SC 垂直是本题的解题关键，常考题型11、（2011 ? 6? 1 辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（ 1） =2 ，对任意 xR，f （x） 2，则 f （x） 2x+4 的解集为（） A、（ 1，1） B、（ 1，+ ） C、（， l） D、（，+）考点：其他不等式的解法。专题：函数思想。分析：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x= 1 代入F （x）中，由f（ 1）=2 出 F

12、（ 1）的值，然后求出F （x）的导函数，根据f （x）2，得到导函数大于0 即得到 F （x）在 R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x）大于 0 的解集，进而得到所求不等式的解集解答：解：设 F（x）=f （x）（ 2x+4 ），则 F（ 1）=f （ 1）（ 2+4 ）=2 2=0 ，又对任意xR，f （x）2，所以 F （x）=f （x） 20，即 F（x）在 R 上单调递增，则 F （x） 0 的解集为（ 1，+ ），即 f（x） 2x+4 的解集为（ 1，+ ）故选 B 点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题12 、（

13、2011 ? 6? 1 辽宁）已知函数， y=f（x）的部分图象如图，则 =（） A、 B、 C、 D、考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式。专题：计算题。分析：根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，确定A 的值，根据（0.1）确定的值，求出函数的解析式，然后求出即可解答：解：由题意可知A=1 ，T= ，所以=2，函数的解析式为： f（x）=Atan （x+）（因为函数过（0，1），所以， 1=tan，所以 = ，所以 f（x）=tan （2x+ ）则 f （）=tan （）= 故选 B 点评：本题是基础题，考查正切函数的

14、图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13、（2011 ? 6? 1 辽宁）已知圆C 经过 A（5， 1）， B（1，3）两点，圆心在x 轴上则 C 的方程为（x 2） 2 +y 2 =10 考点：圆的标准方程。专题：计算题。分析：根据题意可知线段AB 为圆 C 的一条弦，根据垂径定理得到AB 的垂直平分线过圆心C，所以由 A 和 B 的坐标表示出直线AB 的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为 1 由直线AB 的斜率求出AB 垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标，由中点坐标

15、和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程，又因为圆心在 x 轴上，所以把求出AB 的垂直平分线与x 轴的交点坐标即为圆心C 的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段 AC 的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：由A（5，1）， B（1，3），得到直线 AB 的方程为： y3= （x1），即 x+2y 7=0 ，则直线 AB 的斜率为，所以线段 AB 的垂直平分线的斜率为 2，又设线段 AB 的中点为 D，则 D 的坐标为（，）即（3， 2），所以线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=2（x3）即 2xy4=0 ，令 y=0 ，解得

16、x=2 ，所以线段AB 的垂直平分线与 x 轴的交点即圆心C 的坐标为（ 2，0），而圆的半径 r=|AC|= = ，综上，圆 C 的方程为：（ x2） 2 +y 2 =10 故答案为：（ x2） 2 +y 2 =10 点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题 14、（2011 ? 6? 1 辽宁）调查了某地若干户家庭的年收 x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，井由调查数据得到y 对

17、x 的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加 0.254 万元考点：线性回归方程。专题：计算题。分析：写出当自变量增加1 时的预报值，用这个预报值去减去自变量 x 对应的值，得到家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果解答：解：对x 的回归直线方程 =0.254 （x+1 ）+0.321 ， =0.254 （x+1 ）+0.321 0.254x 0.321=0.254，故答案为： 0.254 点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的 y 的值，注意本题所说的是平均增

18、，注意叙述正确15、（2011 ? 6? 1 辽宁）S n 为等差数列a n 的前 n 项和，S 2 =S 6 ， a 4 =1 则 a 5 = 1 考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：由 S 2 =S 6 ，a 4 =1 ，先求出首项和公差，然后再求a 5 的值解答：解：由题设知， a 1 =7 ，d= 2， a 5 =7+4 （ 2）=1 故答案为： 1 点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用 16、（2011 ? 6? 1 辽宁）已知函数f（x）=e x 2x+a 有零点，则a 的取值范围是（，2ln2 2 考点：函数零点的判定定理。专题：计算

19、题。分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a 的取值范围解答：解：f / （x）=e x 2，可得 f / （x）=0 的根为 x 0 =ln2 当 xln2 时， f / （x） 0，可得函数在区间（，ln2 ）上为减函数；当 xln2 时， f / （x） 0，可得函数在区间（ ln2，+ ）上为增函数，函数 y=f （x）在 x=ln2 处取得极小值f（ln2）=2 2ln2+a ，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f （x）的最小值要小于或等于零，即 22ln2+a0，可得 a2ln22，

20、故答案为：（，2ln22 点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x 轴交点，来帮助对题意的理解三、解答题（共 8 小题，共 70 分请在笫 22-24 三题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分）17、（2011 ? 6? 1 辽宁） ABC 的三个内角A、B、C 所对的边分别为a、b、 c，asinAsinB+bcos 2 A= a （）求；（）若 C 2 =b 2 + a 2 ，求 B 考点：解三角形。专题：计算题。分析：（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得 sinB 和 sin

21、A 的关系式，进而求得a 和 b 的关系（）把题设等式代入余弦定理中求得cosB 的表达式，把（）中a 和 b 的关系代入求得cosB 的值，进而求得 B 解答：解：（）由正弦定理得，sin 2 AsinB+sinBcos 2 A= sinA ，即 sinB（sin2A+sin2B ）= sinA sinB= sinA ， = （）由余弦定理和C 2 =b 2 + a 2 ，得 cosB= 由（）知 b 2 =2a 2 ，故 c 2 = （2+ ）a 2 ，可得 cos 2 B= ，又 cosB0，故 cosB= 所以 B=45 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解

22、题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化18、（2011 ? 6? 1 辽宁）如图，四边形ABCD 为正方形， QA平面 ABCD， PDQA，OA=AB= PD （）证明 PQ平面 DCQ；（）求棱锥 QABCD 的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题；证明题。分析：（）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式解答：解：（I）由条

23、件知 PDAQ 为直角梯形，因为 QA平面 ABCD，所以平面 PDAQ平面 ABCD，交线为 AD 又四边形 ABCD 为正方形， DCAD，所以 DC平面 PDAQ，可得 PQDC 在直角梯形 PDAQ 中可得，则 PQDQ，又 DQDC=D ，所以 PQ平面 DCQ；（）设 AB=a ，由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥Q 一 ABCD 的体积由（）知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高而 PQ= DCQ 的面积为所以棱锥 PDCQ 的体积故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为1：l 点评：本题考查空间中线面垂直的判定方法，考查

24、学生的转化与化归能力，将线面垂直转化为线线垂直，注意步骤的规范性，考查学生对锥体的体积的计算方法的认识，考查学生的几何计算知识 19、（2011 ? 6? 1 辽宁）某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共 2n 小块地中随机选 n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（）假设n=2 ，求第一大块地都种植品种甲的概率：（）试验时每大块地分成8 小块即 n=8 ，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位 kg/hm 2 ）如下表：品种甲403 397 390

25、404 388 400 412 406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x 1 ， x 2 x n 的样本方差S 2 = （x 1 ） 2 + + （x n ） 2 ，其中为样本平均数考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；古典概型及其概率计算公式。专题：计算题；综合题。分析：（ I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4 小块地中任选2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概

26、率公式得到结果（II ）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果解答：解：（ I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为1，2 第二大块地中的两小块地编号为 3，4 令事件 A=“ 第一大块地都种品种甲” 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个（1，2），（ 1， 3），（1.4），（2，3）（2，4）（3，4）而事件 A 包含 l 个基本事件：（ 1，2） P（A）= （）品种甲的每公顷产量的样本平

27、均数和样本方差分别为品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为由以上结果可以看出品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数且两品种的样本方差相等故应该选择种植品种乙点评：本题考查古典概型的概率公式，考查利用列举法得到事件数，考查两组数据的平均数和方差的大小比较，考查平均数和方差的意义，是一个比较简单的综合题目 20、（2011 ? 6? 1 辽宁）设函数 f （x） =x+ax 2 +blnx，曲线，y=f（x）过 P （1， 0），且在 P 点处的切线率为 2（）求 a，b 的值；（）证明： f（x）2x2 考点：导数在最大值、最小值问题中

28、的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：证明题；综合题。分析：（）救出函数的导数，再利用f（1）=0 以及 f / （1）=2 建立方程组，联解可得 a，b 的值；（）转化为证明函数y=f （x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值解答：解：（），由已知条件得：，即解之得：a= 1，b=3 （）f（x）的定义域为（0，+ ），由（）知 f（x）=x x 2 +3lnx ，设 g（x）=f（x）（2x 2）=2 xx 2 +3lnx ，则 = 当时 0x1，g / （x） 0；当 x1 时，g / （x）0 所以在（ 0，1）上单调递

29、增，在（ 1，+ ）上单调递减g（x）在 x=1 处取得最大值g （1）=0 即当 x0 时，函数 g（x）0 f（x）2x2 在（0，+ ）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题21、（ 2011? 6? 1 辽宁）如图，已知椭圆 C 1 的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在 x 轴上椭圆 C 2 的短轴为 MN，且 C 1 ，C 2 的离心率都为e直线 lMNl 与 C 1 交于两点，与C 2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D （） e= ，求 |BC| 与|AD| 的比值；（）当 e 变

30、化时，是否存在直线l，使得 BOAN，并说明理由考点：圆锥曲线的综合。专题：计算题；综合题。分析：（）先利用离心率相同，把两椭圆方程设出来，与直线l 联立求出 A、B 的坐标，再利用椭圆图象的对称性求出|BC| 与|AD| 的长，即可求 |BC| 与|AD| 的比值；（）BDAN，即是 BO 的斜率k BO 与 AN 的斜率 k AN 相等，利用斜率相等得到关于t 和 a 以及 e 的等式，再利用 |t| a 和 0e1 就可求出何时BDAN 解答：解：（ I）因为 C 1 ，C 2 的离心率相同，故依题意可设，设直线 l：x=t （|t| a），分别与C 1 ，C 2 的

31、方程联立，求得，（4 分）当，，分别用 y A ，y B 表示的 A，B 的纵坐标，可知（6 分）（） t=0 时的 l 不符合题意， t 0 时， BOAN 当且仅当 BO 的斜率 k BO 与 AN 的斜率 k AN 相等，即解得因为 |t| a，又 0e1，所以，解得所以当时，不存在直线l，使得 BOAN；当时，存在直线l，使得 BOAN 点评：本题考查椭圆的有关知识在第一问设方程时，充分利用离心率相同，把两椭圆方程用同两个变量设出来，减少了变量的引入，把问题变的简单化22、（ 2011 ? 6? 1 辽宁）如图， A、B、C、 D 四点在同一圆上，

32、AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且 EC=ED （）证明： CDAB；（）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EH，证明： A、B、G、F 四点共圆考点：圆内接多边形的性质与判定。专题：证明题。分析：（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论（II ）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆解答：解：（ I）

33、因为 EC=ED，所以 EDC=ECD 因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以 EDC= EBA 故ECD= EBA，所以 CDAB （）由（ I ）知， AE=BE，因为 EF=EG，故 EFD=EGC 从而 FED= GEC 连接 AF，BG， EFA EGB，故FAE= GBE 又 CDAB， FAB= GBA，所以 AFG+GBA=180 故 A，BG，F 四点共圆点评：本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目23、（2011 ? 6? 1 辽宁）在平面直角坐标系xOy

34、中，曲线 C 1 的参数方程为（为参数），曲线 C 2 的参数方程为（ab0，为参数）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： =a 与 C 1 ，C 2 各有一个交点当a=0 时，这两个交点间的距离为2，当 a= 时，这两个交点重合（I）分别说明 C 1 ，C 2 是什么曲线，并求出a 与 b 的值；（II ）设当 a= 时， l 与 C 1 ，C 2 的交点分别为A 1 ，B 1 ，当 a= 时，l 与 C 1 ，C 2 的交点为 A 2 ， B 2 ，求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积考点：参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合。

35、分析：（I ）有曲线C 1 的参数方程为（为参数），曲线C 2 的参数方程为（ab0，为参数），消去参数的C 1 是圆， C 2 是椭圆，并利用当 a=0 时，这两个交点间的距离为2，当 a= 时，这两个交点重合，求出及 b （II ）利用 C 1 ，C 2 的普通方程，当 a= 时，l 与 C 1 ，C 2 的交点分别为A 1 ，B 1 ，当 a= 时，l 与 C 1 ，C 2 的交点为 A 2 ，B 2 ，利用面积公式求出面积解答：解：（） C 1 是圆， C 2 是椭圆当 =0 时，射线 l 与 C 1 ，C 2 交点的直角坐标分别为（1， 0），（，0），因为这

36、两点间的距离为2，所以 =3 当时，射线 l 与 C 1 ，C 2 交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以 b=15 （） C 1 ，C 2 的普通方程为 x 2 +y 2 =1 和当时，射线 l 与 C 1 交点 A 1 的横坐标为，与 C 2 交点 B 1 的横坐标为当时，射线 l 与 C 1 ，C 2 的两个交点A 2 ， B 2 分别与 A 1 ，B 1 关于 x 轴对称，因此四边形A 1 A 2 B 2 B 1 为梯形故四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积为点评：此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，

37、还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积24、（ 2011 ? 6? 1 辽宁）已知函数f（x） =|x 2|x 5| （）证明：3f（x）3；（）求不等式 f（x）x 2 8x+15 的解集考点：绝对值不等式的解法。专题：计算题；分类讨论。分析：（）分 x2 、 2x5、x5 ，化简 f（x）= ，然后即可证明3f（x） 3 （）由（）可知当x 2 时，当 2x5 时，当 x 5 时，分别求出f（x）x 2 8x+15 的解集解答：解：（） f（x）=|x 2| |x 5|= 当 2x5 时， 32x 7 3 所以， 3f（x） 3 （）由（）可知当 x 2 时， f（x） x 2 8x+15 的解集为空集；当 2x5 时，f（x） x 2 8x+15 的解集为 x|5 x 5 当 x 5 时，f（x） x 2 8x+15 的解集为 x|5 x 6 点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型

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