《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷)解析版(1)2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷)解析版(1)2.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、用心爱心专心- 1 - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷 ) 文科数学 一、 (1) (A)3+5i (2) (C)0,2,4 (3) (B)(1,0)(0, 2 (4) (D)标准差 (5) (C)pq为假(6) (A) 3 ,6 2 (7) (B)3 (8) (A)23(9)(B)相交 (10) 选 D.(11) (D) 2 16xy(12) (B) 1212 0,0xxyy 二、 (13) 6 1 (14)9 (15) 1 4 （16) )2cos1,2sin2( 三、 (17) (I) 由已知得： sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsi
2、n()sinsinBACAC， 2 sinsinsinBAC，再由正弦定理可得： 2 bac， 所以 ,a b c成等比数列 . (II)若1,2ac，则 2 2bac， 222 3 cos 24 acb B ac ， 27 sin1cos 4 CC， ABC 的面积 1177 sin12 2244 SacB. (18) (I) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种：红 1红2，红1红3，红1蓝1，红 1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2. 其中两张卡片的颜色不同且标 号之和小于4 的有 3 种情况，故所求的概率为 3 10 P. (II)加入一张标号
3、为0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10 种情况外， 多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15 种情况，其中颜 色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况，所以概率为 8 15 P. (19)(I) 设BD中点为O， 连接OC，OE， 则由B CCD知 ，COBD， 又已知C EBD，所以BD平面OCE. 所以 BDO E，即OE是BD的垂直平分线， 所以BEDE. (II)取AB中点N，连接,M ND N， M是AE的中点，M NBE， ABD是等边三角形， D NAB . 由BCD 120知，CBD30，所以ABC 60+30 90，即BC
4、AB， 所以NDBC， 所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 用心爱心专心- 2 - (20) (I)由已知得： 1 11 510105, 92(4), ad adad 解得 1 7,7ad, 所以通项公式为7(1)77 n ann. (II)由 2 77 m n an，得 21 7 m n，即 21 7 m m b. 21 1 21 7 49 7 m k m k b b ， m b是公比为49 的等比数列， 7(149)7 (491) 14948 m m m S . (21)(I) 22 2 33 24 cab e aa 矩形ABCD面积为 8，即228ab 由解得：2,1ab，椭圆
5、M的标准方程是 2 2 1 4 x y. (II) 22 2244, 58440 , xy xmxm yxm ， 设 1122 (,),(,)P xyQ xy， 则 2 1212 844 , 55 m xxm x x， 由 22 6420(44)0mm得 55m. 2 2 284442 |245 555 m PQmm. 当l过A点时， 1m ，当l过C点时， 1m . 当51m时，有(1,1),(2, 2),|2(3)SmTmSTm， 2 22 |45446 1 |5(3)5 PQm STmtt ， 其中3tm，由此知当 13 4t ，即 45 ,(5,1) 33 tm时， | | PQ ST
6、 取得最大值 2 5 5 . 由对称性，可知若15m，则当 5 3 m 时， | | PQ ST 取得最大值 2 5 5 . 当11m时，|22ST， 2|2 5 |5 PQ m ST ，由此知，当 0m 时， | | PQ ST 取得最大 值 2 5 5 . 综上可知，当 5 3 m和 0 时， | | PQ ST 取得最大值 2 5 5 . (22) (I) 1 ln ( ) e x xk x fx， 由已知， 1 (1)0 e k f， 1k . 用心爱心专心- 3 - (II)由(I) 知， 1 ln1 ( ) e x x x fx. 设 1 ( )ln1k xx x ，则 2 11
7、()0kx xx ，即( )k x在(0,)上是减函数， 由(1)0k知，当01x时()0k x，从而()0fx， 当1x时()0k x，从而()0fx. 综上可知，()fx的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,). (III)由(II)可知，当 1x 时，()( )gxxfx01+ 2 e， 故只需证明 2 ( )1eg x在0 1x 时成立 . 当01x时，e x 1，且()0g x， 1ln ()1ln e x xxx g xxxx. 设()1lnF xxxx，(0,1)x，则( )(ln2)Fxx， 当 2 (0, e)x时，()0Fx，当 2 (e,1)x时，( )0Fx， 所以当 2 ex时，()Fx取得最大值 22 ()1eF e. 所以 2 ()( )1eg xFx. 综上，对任意0x， 2 ( )1eg x.