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1、同步单元专练(7)向量的应用1、已知 是平面上四个不共线的点,若,则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2、如图,已知中, ,点在上运动且满足,当取到最小值时, 的值为()A. B. C. D. 3、如图,半径为的扇形中, 是弧上的一点,且满足分别是线段上的动点,则的最大值为()A. B. C. D. 4、平面上有四个互异的点,已知,则的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、点是三角形所在平面内的一点,满足,则点是的( )A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点6、如图,
2、 分别是射线上的两点,给出下列向量:;若这些向量均以为起点,则终点落在阴影区域内(包括边界)的有( )A.B.C.D.7、在中, 是的中点, ,点在上且满足,则等于( )A. B. C. D. 8、在四边形中，,则四边形为（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形9、一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成60角,且的大小分别为2和4,则的大小为( )A. B. C. D. 10、设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, 则的值一定等于( )A.以为邻边的平行四边形的面积B.以为邻边的平行四边形的面积C.以为两边的三角形的面积D.以为两边的
3、三角形的面积11、将力分解为、两个分力, 如果已知力的大小和的方向(力与力间夹角为锐角,如下图所示,则下列命题中不正确的是 ( )A.当时,一定有两解.B.当 时,有两解C.当时,有唯一解D.当时,无解12、如图,已知矩形为边上的点,现将沿翻折至,使得点在平面上的投影在上,且直线与平面所成角为,则线段的长为_13、已知向量与互相垂直,其中,则=_.14、已知直角梯形中, 是腰上的动点,则的最小值为_15、条河宽为400m,一船从出发垂直到达河正对岸的处,船速为20km/h,水速为12km/h, 则船到达处所需时间为_min.16、过点垂直于向量的直线方程是_.17、若,且,则四边形的形状为_.
4、18、已知两点,若点在直线上,且,又是线段的中点,则点的坐标是_. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：D解析：令,在中,由可知,根据已知,得,当时, 取得最小值.故本题正确答案为. 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：D解析：因为，所以有，即,所以,同理,所以点是的三条高的交点故选D. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：A解析：由知为的重心,根据向量的加法,得. 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：D解析：，所以，选D. 10答案及解析：答案：A解析：，如下图所示，就是以为邻边的平行四边形的高，而表示以为邻边的平行四边形的面积. 11答案及解析：答案：A解析：由向量加法的三角形法则可知,另一个分力的最小值为,此时,则当时, 有唯一解;当时, 、不能构成一个矢量三角形,故无解;当时,可构成两个矢量三角形,有两解.所以B、C、D正确.所以选A. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.5解析： 16答案及解析：答案：解析：设为直线上一动点,则,由得,直线方程为. 17答案及解析：答案：等腰梯形解析：,.又、无公共点,.又,四边形为等腰梯形. 18答案及解析：答案：(4,2)解析：设,则.,.点B的坐标为.