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1、1.4 生活中的优化问题举例1、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件2、家报刊推销 员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0. 8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出 400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ）A.215 份B.350 份C.400 份D.250 份3、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元
2、）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元4、内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 5、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时元,其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时6、某工厂需要建一个面积为平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其
3、他三边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽分别为( )A. 米, 米B. 米, 米C. 米, 米D. 米, 米7、用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成水箱,则水箱最大容积为( )A. B. C. D. 8、方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为( )A.4B.6C.4.5D.89、若一球的半径为,则内接于球的圆柱的侧面积最大为( )A. B. C. D. 10、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高乘之，六
4、而一。”其计算方法是:将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（ ）A. B. C. D.11、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为和,其中为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为_万元.12、若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是_13、一个帐篷,它下部的形状是高为的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为的正六
5、棱锥(如图所示).当帐篷的顶点到底面中心的距离为_m时,帐篷的体积最大.14、某厂生产件产品的总成本为万元,产品单价为万元,且满足,则当_时,总利润最高.15、某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,令得或(舍去).当时,当时,则当时,y有最大值.即使该生产
6、厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C. 2答案及解析：答案：C解析：设每天从报社买进x(，)份报纸时， 每月所获利润为y元，具体情况如下表.数量/份单价/元金额/元买进2卖出3退回0.8在上单调递增，当时，y取得最大值8 700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润 为8 700元.故选C. 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析：设圆锥高为,底面半径为,则,令,得.当时, ;当时, .因此当时,圆锥体积最大.故应选C. 5答案及解析：答案：C解析：设当航行速度为海里/小时时,燃料费为元/小时. 则.又当时, ,.若从甲地到乙地以海里/小时的速度
7、航行.则总费用: ,令,得.故当航速为海里/小时时总费用最低. 6答案及解析：答案：A解析：设宽为,长为,则,用料为 (当且仅当时取等号),所以.长为. 7答案及解析：答案：B解析：设水箱底边长为,则水箱高.水箱容积令,得 (舍去)或.可判断得时, 取最大值为 8答案及解析：答案：A解析：设底面边长为x，高为h，则，所以，所以表面积，所以.令，解得，所以. 9答案及解析：答案：A解析：如图,设内接圆柱的底面半径为,母线长为,则,.,得,当,即时,最大,且最大值为. 10答案及解析：答案：B解析：设下底面的长为，则下底面的宽为.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,所以其体积，故
8、当时，体积取得最大值，最大值为，故选B。 11答案及解析：答案：45.6解析：依题意,可设甲销售 ()辆,则乙销售()辆,总利润.根据二次函数图象和,可知当时,获得最大利润万元. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：2解析：设为,底面正六边形的面积为,帐篷的体积为. 则由题设可得正六棱锥底面边长为,于是底面正六边形的面积为帐篷的体积为令,解得或 (不合题意,舍去).当时, ;当时, .所以当时, 最大. 14答案及解析：答案：25解析：设总利润为万元,则由题意得.由,得.令,得;令,得,得在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,总利润最高. 15答案及解析：答案：(1)设需新建个桥墩,则,即.(2)由(1),知.令,得,解得.当时,在区间上为减函数;当时,在区间上为增函数.在处取得极小值,也是最小值,此时.需新建9个桥墩才能使y最小.解析：