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1、第2讲统计与统计案例考点1抽样方法1简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少2系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多3分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成例1(1)2019全国卷某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D815号学生(2)2019全国卷西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝
2、，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8【解析】(1)本题考查系统抽样；考查了数据处理能力；考查的核心素养为数据分析将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an，由题意知a546，则ana5(n5)1010n4，nN*，易知只有C选项满足题意故选C.(2)本题主要考查用样本估计总体；考查学
3、生对实际问题的处理能力和数据分析能力；考查了数据分析的核心素养在样本中，仅阅读过西游记的学生人数为908010，又由既阅读过西游记又阅读过红楼梦的学生人数为60，得阅读过西游记的学生人数为106070，所以在样本中阅读过西游记的学生人数所占的比例为0.7，即为该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值【答案】(1)C(2)C(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.对接训练12019河北枣强中学期末总体由编号为01,02，19,20的20个个体
4、组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始向右读(每两个连续数字组成一个编号)，则选出来的第5个个体的编号为()21 16 65 0890 34 20 7643 81 26 3491 64 17 5071 59 45 0691 27 35 3680 72 74 6721 33 50 2583 12 02 7611 87 05 26A12 B07C15 D16解析：从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第五个都是07，重复，所以选出的5个个体的编号为03,07,12,16
5、,15，则第5个个体的编号为15.故选C.答案：C22019惠州市高三第二次调研某班共有56人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2,30,44的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为_解析：由题意得，需要将56人按学号从小到大分成4组，每组抽取第2个学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为114216.答案：16 考点2用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者在频
6、率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例2(1)2018江苏卷已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_；(2)2017全国卷为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1
7、，x2，xn的中位数【解析】(1)这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为90.(2)因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B.【答案】(1)90(2)B众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和.对接训练32019河北石家庄模拟已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人
8、练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A甲投中个数的极差是29B乙投中个数的众数是21C甲的投中率比乙高D甲投中个数的中位数是25解析：由茎叶图可知甲投中个数的极差为37829，故A正确；易知乙投中个数的众数是21，故B正确；甲的投中率为0.535，乙的投中率为0.422 5，所以甲的投中率比乙高，C正确；甲投中个数的中位数为23，D不正确故选D.答案：D42019河北衡水中学五调某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论
9、正确的是()A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数，A错；月跑步平均里程不是逐月增加的，B错；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C错故选D.答案：D 考点3变量的相关性与统计案例1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，；(，)称为样本中心点2随机变量K2(2)，若K2(2)3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K2(2)6.635，则有99%的把握说两个事件有关例3201
10、9全国卷某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】本题通过对概率与频率的关系、统计案例中两变量相关性检验考查学生的抽象概括能力与数据处理能力，重点考查数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养；倡导学生关注生活，提高数学应用意识(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为
11、0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.(1)求回归直线方程的关键正确理解计算，的公式和准确的计算在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值(2)独立性检验的关键根据22列联表准确计算K2，若22列联表没有列出来，要先列出此表K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，
12、H0不成立的概率越大.对接训练52019湖南长沙长郡中学调研长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(万元)和相应的销售额yi(万元)进行了统计，其中i1,2,3,4,5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些数据如下：i6.8，i10.3，i15.8，iyi22.76，iyi34.15，xi)20.46，wi)23.56，其中wix，i1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断ybxa与ycx2d哪一个适宜作为月销售额y关于月广告投入x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入220万元时的
13、月销售额附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解析：(1)根据散点图可知，ycx2d适宜作为月销售额y关于月广告投入x的回归方程类型(2)由题意知，0.45，0.450.452.233，故回归方程为0.45x22.233，当月广告投入为220万元时，月销售额0.4522022.23321 782.233(万元)故选择ycx2d作为回归方程模型，当月广告投入为220万元时，月销售额约为21 782.233万元课时作业 17统计与统计案例12019湖南五市十校联考在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到
14、18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39B35C15 D11解析：由频率分布直方图知成绩在15,18内的频率为(0.380.320.08)10.78，所以成绩在13,15)内的频率为10.780.22，则成绩在13,15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D22019湖北黄冈期末为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查已知A，B，C三
15、个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，100，并将所有编号依次平均分为10组如果抽得的号码有下列四种情况：7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都可能为分层抽样 B都
16、不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都不能为系统抽样解析：对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样故选A.答案：A32019广东惠州一调已知数据x1，x2，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，x10相对于原数据()A一样稳定 B变得稳定C变得不稳定 D稳定性不可以判断解析：数据x1，x2，x10,2的平均值为2，方差为1，故(x12)2(x22
17、)2(x102)2(22)21，数据x1，x2，x10的方差s2(x12)2(x22)2(x102)21，故相对于原数据变得不稳定，故选C.答案：C42019陕西商洛质检在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A.95 B96C97 D98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107，故平均数为97，故选C.答案：C52019湖北重点高中协作体联考某镇有A，
18、B，C三个村，它们的人口数量之比为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为()A50 B60C70 D80解析：设A，B，C三个村的人口数量分别为3x,4x,7x，则由题意可得，解得n70，故选C.答案：C62019云南昆明诊断某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A利润率与人均销售额成正相关关系B利润率与人均销售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系D利润率与人均销售额成反比例函数关
19、系解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图由图可知利润率与人均销售额成正相关关系故选A.答案：A72019河南濮阳摸底根据如表数据，得到的回归方程为x9，则()x45678y54321A.2 B1C0 D1解析：由题意可得(45678)6，(54321)3，因为回归方程为x9且回归直线过点(6,3)，所以369，解得1，故选D.答案：D82019宁夏银川一中月考利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得到22列联表，并计算可得K28.806.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.70
20、63.8415.0246.6357.87910.828参照临界值表，得到的正确结论是()A有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”解析：由于8.8067.879，所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选B.答案：B92019安徽六安毛坦厂中学月考某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图
21、.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2018年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：由已知得，2017年的就医费用为80 00010%8 000(元)，故2018年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2018年的家庭总收入为85 000(元)故选D.答案：D102019华中师范大学第一附属中学期末给出下列结论：某学校从编号依次为001,002，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053,0
22、98，则样本中最大的编号为862；甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中甲组数据比较稳定；两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；对A，B，C三种个体按 3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.则正确的个数是()A3 B2C1 D0解析：中，样本中相邻的两个编号为053,098，则样本组距为985345，所以样本容量为20，则样本中最大的编号为5345(202)863，故错误；中，乙组数据的平均数为7，所以乙组数据的方差为(57)2(67)2(97)2(107)2(57)24.45.024.故能在犯错误的概率不超
23、过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模大小”有关(2)由(1)可知，从支持技术改造的中、小型企业中，按分层抽样的方法抽出8家企业，其中有2家中型企业，分别用x，y表示，6家小型企业，分别用1,2,3,4,5,6表示则从中选取2家企业的所有可能情况为xy，x1，x2，x3，x4，x5，x6，y1，y2，y3，y4，y5，y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共28种，其中奖励总金额为20万元的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15种所以奖励总金额为20万元的
24、概率为.172019河南南阳期末联考某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用该平台且平均每周消费金额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示的频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列(1)求m，n的值(2)分析人员对这100名调查对象的性别进行统计，发现平均每周消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，请根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关？男性女性合计平均每周消费金额300平均每周消费金额300合计(3)分析人员对抽取对象平均每周的消费金额y(元)与年龄x(岁)进一步分析，发现它们线
25、性相关，得到的回归方程为5x.已知这100名调查对象的平均年龄为38岁，试估算一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额(同一组数据用该区间的中点值作代表)22列联表：附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)由频率分布直方图可知，mn0.010.001 520.0010.006，由题意可知m0.001 52n，解得m0.003 5，n0.002 5.(2)平均每周消费金额不低于300元的频率为(0.003 50.001 50.001)1000.6，因此这100名调查对象中，平均每周消费金额不低于300元的人数为100
26、0.660(人)所以22列联表为男性女性合计平均每周消费金额300204060平均每周消费金额6.635，所以有99%的把握认为平均每周消费金额与性别有关(3)调查对象的平均每周消费金额为0.151500.252500.353500.154500.10550330(元)，由题意得330538，解得520.525520395(元)故一名年龄为25岁的年轻人平均每周的消费金额约为395元182019福建三明月考统计学中经常用环比、同比来进行数据比较环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与2017年6月相比环比增长率100%，同比增长率100%.下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统
27、计数据：序号x12345678时间2017年1月2017年2月2017年3月2017年4月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月消费者信心指数y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112910111213141516172017年9月2017年10月2017年11月2017年12月2018年1月2018年2月2018年3月2018年4月2018年5月113.3114.6114.7118.6123.9121.3122.6122.3124(1)求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)；除2017年1月外，该地区消费者信
28、心指数月环比增长率为负数的有几个月？(2)由以上数据可判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程x(，保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数(结果保留1位小数)参考数据与公式：iyi18 068.5，1 785，9，115，.解析：(1)该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率为100%10%.若月环比增长率为负数，则本期数上期数，从表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5个月的月环比增长率为负数(2)由已知，得1.16，104.56，线性回归方程为1.16x104.56.当x18时，125.4，故该地区2018年6月的消费者信心指数约为125.4.