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1、I 新课标高中数学（必修2）单元测试卷 目录 第一章空间几何体 基础训练A 组 1 第一章空间几何体 综合训练B 组 . 3 第一章空间几何体 提高训练C 组 . 5 第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A 组 . 7 第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练B 组 . 9 第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C 组 11 第三章直线与方程 基础训练A 组 13 第三章直线与方程 综合训练B 组 . 15 第三章直线与方程 提高训练C 组 . 17 第四章圆与方程 基础训练A 组 19 第四章圆与方程 综合训练B 组 . 21 第四章圆与方程 提高训练C 组 . 23 答案详解
2、第一章空间几何体 基础训练A 组 25 第一章空间几何体 综合训练B 组 . 26 第一章空间几何体 提高训练C 组 . 27 第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A 组 . 28 第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练B 组 . 29 第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C 组 . 30 第三章直线和方程 基础训练A 组 31 第三章直线和方程 综合训练B 组 . 32 第三章直线和方程 提高训练C 组 . 34 第四章圆和方程 基础训练A 组 35 第四章圆和方程 综合训练B 组 . 36 第四章圆和方程 提高训练C 组 . 38 1 第一章空间几何体 基础训练 A 组 一
3、、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对 2棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（） A25B50C125D都不对 4正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A3 :1B3: 2C2:3D3:3 5在 ABC 中， 0 2,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（） A. 9 2 B. 7 2 C. 5 2 D. 3 2 6底面是菱形的棱柱其侧棱
4、垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A130B140C150D160 二、填空题 1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点， 顶点最少的一个棱台有_条侧棱。 2若三个球的表面积之比是1: 2: 3，则它们的体积之比是_。 3正方体 1111 ABCDABC D 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 主视图左视图俯视图 木鱼石整理QQ：66610032 2 则三棱锥 11 OAB D的体积为 _。 4如图，,E F分别为正方体的面 11A ADD、面 11B BCC的中心，则四边形 EBFD1 在该正方体的面上的射影可能是_
5、。 5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 _. 三、解答题 1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）， 已建的仓库的底面直径为12M， 高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直 径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。 （ 1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （ 2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （ 3）哪个方案更经济些？ 2将圆心角为 0 120，面积为3的扇形，作为
6、圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 3 AB DC EF 第一章空间几何体 综合训练 B 组 一、选择题 1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 0 45， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A22B 2 21 C 2 22 D21 2半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A 3 3 24 RB 3 3 8 RC 3 5 24 RD 3 5 8 R 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 则球的表面积是（） 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84，
7、则圆台较小底面的半径为（） A7653 5棱台上、下底面面积之比为1: 9, 则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A1: 72: 77:195:16 6如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边 长 为3的 正 方 形 ，/EFAB, 3 2 EF,且EF与 平 面 ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（） A 9 2 56 15 2 二、填空题 1圆台的较小底面半径为 1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 0 60, 则圆台的侧面积为_。 2Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成 的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方
8、体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体 4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个 端点出发 ,沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是_。 5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 ; 木鱼石整理QQ：66610032 4 图（ 2）中的三视图表示的实物为_。 6若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为 _。 三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深 度为多少cm？ 2已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧
9、面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长. 图（ 1） 图（ 2） 5 第一章空间几何体 提高训练 C 组 一、选择题 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（） ABCD 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A. 1: 2 :3B. 1: 3: 5 C. 1: 2 :4D. 1: 3: 9 3在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为 1 V和 2 V，则 1
10、2 :V V（） A. 1: 3B. 1:1 C. 2:1 D. 3 :1 5如果两个球的体积之比为8: 27, 那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27B. 2 :3C. 4:9D. 2:9 6 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 （ 单 位cm）， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 ： A. 2 24 cm， 2 12 cmB. 2 15 cm， 2 12 cmC. 2 24 cm， 2 36 cmD. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是 0 60，则圆锥的体积是_。 2. 一个半球的全面积为Q，一
11、个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3球的半径扩大为原来的2倍, 它的体积扩大为原来的 _ 倍. 4一个直径为 32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径 为_厘米 . 6 5 木鱼石整理QQ：66610032 6 5已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为_。 三、解答题 1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为 3的圆柱， 求圆柱的表面积 2如图，在四边形ABCD中， 0 90DAB， 0 135ADC，5AB，2 2CD，2AD，求四 边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 7 P
12、A B C V E D F 第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组 一、选择题 1下列四个结论： 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（） A0B1C2D3 2下面列举的图形一定是平面图形的是（） A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（） A平行B相交C异面D以上都有可能 4如右图所示， 正三棱锥VABC
13、（顶点在底面的射影是底面正三角形 的中心） 中，,D E F分别是,VC VA AC的中点，P为VB上任意一点， 则直线DE与PF所成的角的大小是（） A 0 30B 0 90C 0 60D随P点的变化而变化。 5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A4B5C7D8 6把正方形ABCD沿对角线AC折起 ,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面 ABC所成的角的大小为（） A90B60C45D30 二、填空题 1 已知,a b是两条异面直线，/ca，那么c与b的位置关系 _。 2 直线l与平面所成角为 0 30，,lA mAm， 则m与l所成角的取值范围是_
14、 3棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234 ,d ddd，则 1234 dddd的值为。 4直二面角l的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB， 木鱼石整理QQ：66610032 8 AC与l成 0 45，,ABAC，则BAC。 5下列命题中： （ 1） 、平行于同一直线的两个平面平行； （ 2） 、平行于同一平面的两个平面平行； （ 3） 、垂直于同一直线的两直线平行； （ 4） 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_。 三、解答题 1已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点， 且/EHFG求证：/EHB
15、D. 2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 H G F E D B A C 9 第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组 一、选择题 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16， 则这个球的表面积是（） 16202432 2已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,ABCDEFAB， 则EF与CD所成的角的度数为（） 90456030 3三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（） 1条2条3条1条或2条 4在长方体 1111 ABCDABC D，底面是边长为2的正方
16、形，高为4， 则点 1 A到截面 11 AB D的距离为 ( ) A 8 3 B 3 8 C 4 3 D 3 4 5直三棱柱 111 ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是 1 CC上任意一点， 连接 11 ,A B BD AD AD，则三棱锥 1 AABD的体积为（） A 3 6 1 aB 3 12 3 aC 3 6 3 aD 3 12 1 a 6下列说法不正确的 是（） A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题 1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。 2空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点，则BC与AD的 位置关系是 _； 四边形EFGH是 _形；当_时，四边形EFGH是菱形； 当_时，四边形EFGH是矩形；当 _时，四边形EFGH是正方形 3四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角 形，则二面角VABC的平面角为 _。 4三棱锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则二面角 PACB的大小为 _