2016年江苏高考数学卷综合分析.pdf

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1、2016 年高考数学（江苏卷）试题分析 一、考试形式及试卷结构 （一）考试形式 闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。必做题部分满分为160 分，考试时间120 分钟；附加题部分满分为40 分，考试时间30 分钟。 （二）考试题型 1必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。其中填空题14 小题，约占 70 分；解答题6 小题，约占90 分。 2附加题附加题部分由解答题组成，共6 题.其中，必做题2 小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4 小题，依次考查选修系列4 中 4-1、4-2、4-4、4-5 这 4 个专题的内容，考生只须从中选2 个小题作答。 填空题着重考查

2、基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （三）试题难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题形式组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。 附加题部分由容易题、中等题和难题形式组成。容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。 （四）近 9 年江苏高考数学试卷题号考点横纵对比表： 年份 考查的 知识点 题号题型 2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年 2013年2014 年2015 年2016 年 1 填空题 三角函数的周 期 复数运算集合运算集合运算集合运算三角函数的周

3、期 集合的概念集合集合（交集） 2 填空题古典概型平面向量复数运算函数单调性统计 ( 分层抽样）复数运算复数运算平均数运算复数运算 3 填空题复数运算函数与导数古典概型复数运算复数运算双曲线的渐近线算法流程图复数运算双曲线（焦距） 4 填空题 集合、二次不等 式 三角函数的图 像 统计算法（伪代码）算法流程图集合运算 古典概型算法（伪代码）统计（方差） 5 填空题平面向量古典概型函数奇偶性古典概型函数的定义域算法流程图 三角函数的图像古典概率定义域（二次不 等式） 6 填空题几何概型方差运算双曲线定义方差运算 等比数列古典概 型 统计（求方差） 统计（直方图）向量运算算法流程图 7 填空题统计

4、与流程图算法流程图算法流程图三角函数立几（体积计算）古典概型 等比数列幂函数基本不等 式 古典概型 8 填空题 导数的几何意 义 类比推理导数几何意义 幂函数基本不等 式 双曲线离心率立几（体积计算） 立几（体积计算） 三角函数求值等差数列 9 填空题直线方程 导数的几何意 义 直线与圆三角函数的图像向量的数量积线性规划 直线和圆位置关 系 立几（体积计算）三角函数图像 10 填空题归纳推理指数函数性质三角函数图像平面向量分段函数平面向量二次不等式直线与圆椭圆离心率 11 填空题基本不等式集合对数函数二次不等式分段函数三角函数求值 二次函数与不等 式 导数的几何意义数列求和分段函数 12 填空

5、题椭圆离心率空间线面关系不等式性质 导数运算、求最 值 直线与圆椭圆离心率 向量运算双曲线与基本不 等式 线性规划 13 填空题 余弦定理及运 用 椭圆离心率三角函数求值等差、等比数列 二次函数与不等 式 函数的最值 函数性质（周期 性） 函数零点向量线性运算 14 填空题函数与导数等比数列函数与导数集合、函数图像不等式综合运用 数列与不等式综 合 三角函数与解三 角形 向量、三角函数 与数列的综合运 用 三角函数二次函 数不等式综合 15 解答题 两角和与差的 三角公式的运 用 两角和与差的 三角公式运 用、向量关系 平面两点距离 公式运用、向 量运算 两角和的正弦公 式、解三角形 三角与向

6、量（向 量的数量积、正、 余定理的运用） 三角与向量（向 量的数量积、坐 标运算） 三角函数的基本 关系式、两角和 与差及二倍角的 公式 正余弦定理、二 倍角公式 正余弦定理、两 角和的正弦公式 16 解答题 空间几何体中 的平行与垂直 关系 空间几何体中 的平行与垂直 关系 空间几何体中 的垂直关系与 点面距离 空间几何体中的 平行与垂直关系 空间几何体中的 平行与垂直关系 空间几何体中的 平行与垂直关系 直线与直线、直 线与平面以及平 面与平面的位置 关系 线面平行、线面 垂直、线线垂直 线面平行和面面 垂直 17 解答题 应用题： 函数的 概念、导数等基 等差数列概念 性质的运用 应用题

7、：三角 函数知识、基 应用题：函数的 概念、导数等基 应用题：二次函 数的图像与性 直线与圆的方程 椭圆的标准方程 与几何性质、直 应用题：幂函数、 三次函数性质 立体几何的应用 题，导数求最值 础知识本不等式础知识质、基本不等式线与直线的位置 关系 18 解答题 二次函数与圆 的方程 直线与圆的方 程 求曲线方程、 直线与椭圆基 础知识 椭圆的标准方程 及几何性质、直 线方程等基础知 识 函数的极值、零 点及导数的运用 应用题：三角函 数（正余弦、两 角和的正弦） 直线方程、直线 与圆的位置关系 和解三角形 椭圆的标准方程 及几何性质、直 线方程综合运用 圆与直线、圆与 圆的位置关系； 垂径

8、定理、向量 的运算。 19 解答题 等差、等比数列 的综合运用 应用题：函数 与不等式综合 运用 数列与不等式 的综合运用 函数的概念、性 质及导数综合运 用 椭圆的标准方程 及几何性质、直 线方程综合运用 等差、等比数列 综合运用（推理 证明） 初等函数的基本 性质、导数的应 用 函数的概念、性 质及导数综合运 用 整体思想，换元 思想，分离参数 后使用基本不等 式，求导判断函 数的单调性，指 数函数图像 20 解答题 函数知识综合 运用 一元二次不等 式综合运用 函数的概念、 性质及导数综 合运用 等差数列基本性 质的综合运用 等差、等比数列 的定义、性质的 综合运用 导数的运算及利 用导

9、数研究函数 的性质 数列的概念、等 差数列 等比数列的定 义、性质的综合 运用 等比数列的定义 前 N项和的综合 运用 1、新题难题总结 19题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；1014题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生 的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出更大的挑战。解答题着重考查综合运用知识，分析和解决数学问题的能力。 第16题、第 15与17题、第 18题、第 19与20题分别形成四个不同的水平层次。第一层次是基础知识和推理论证的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力 的要求；

10、第三层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度；第四层次重点是考查解决新问题的能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学 素质的要求。但是每道题设置由易到难2-3小问，对考生了提供启发性帮助。 2、今年数学试卷最大的亮点 今年考题的最大亮点应该在于对重点模块的考察上，更侧重于对重点模块的考察。大多数的题，基本上都是可以按部就班的，按照我们平时的这些做题的步骤写出来了，而且侧重于 学生的基础知识的考察，而且侧重于对学生能力的考察，比如说抽象概括能力，空间想象能力，推理论证能力，还有一些比如分析问题能力，解决问题的能力，侧重于这些能力的考察。 3、与近几年高考试卷

11、对比 1、在最近两年的高考题提型基础上拓展变化。 2、卷的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求. 3、高考数学科 (江苏卷 )考试对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解 (B)、掌握 (C)三个层次。必做题部分A 级考点 29 个， B 级考点 36 个， C 级考点 8 个。 二、试卷概述 一卷部分（即文理同卷部分），总体上说，试题的难易程度适中。 填空题（ 1-14 题） ，与过去 8 年（ 08 年-15 年）相比，前12题相对较容易，第13 题考察向量的线性运算，基底表示，难度低于去年函数填空，但知识点考查较往年难，易错；第14 题属于难题里面的中档题目，考

12、查正切函数的诱导公式，锐角三角形为暗含条件，其作用限制 tantanBCt的范围，此时换元后再利用二次函数在给定区间上解出最终结果。分析如下： 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题： 本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位臵上 1.已知集合1,2,3,6A，| 23Bxx，则 AB 【答案】1,2 ； 【解析】由交集的定义可得1,2AB 注：近 9 年高考题只有13 年将集合放在了第4 题位臵，对集合的概念和运算的考察始终为基础知识考察的起点，本题考查的是集合的交集，且为课本原题。本 体避开了较为复杂的指对数函数定义域或值域的

13、综合考察，较为简单。 2.复数12i3iz，其中i为虚数单位，则z的实部是 【答案】 5； 【解析】由复数乘法可得55iz，则则 z 的实部是5 注：复数与集合相同，为高考必考知识点，16 年高考涉及复数的考察仅仅涉及复数运算和实部的概念。本题同样避开复数除法虚部概念，以及复数几何意义的 考察，较简单，此题为课本原题。 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 22 1 73 xy 的焦距是 【答案】 2 10 ； 【解析】 22 10cab，因此焦距为22 10c 注： 12 年地 8 题， 13 年第 3 题，以及今年第3 题分别考察了双曲线的离心率，渐近线和焦距等基本概念，此类问题的考察体

14、现出对基础知识的重视，要求学生 掌握好椭圆中难题目的同时切勿忽略双曲线与抛物线的相关基础知识的记忆与应用。本题避开了将双曲线和抛物线结合的综合性考察，较为简单， 此题为课本原 题。 4.已知一组数据4.7，4.8，5.1， 5.4，5.5，则该组数据的方差是 【答案】0.1； 【解析】5.1x， 2222221 0.40.300.30.40.1 5 s 注：统计，延续了去年的考察难度，今年主要考察的是方差，一般这一专题的考察还包含平均数，标准差，抽样，频率分布直方图等等，为简单知识点，此题为 课本原题。 5.函数 2 32yxx的定义域是 【答案】3,1 ； 【解析】 2 320xx ，解得3

15、1x，因此定义域为3,1 注：考察定义域，二次不等式。本题是对函数三要素之定义域的考察，顺带对二次不等式及偶次被开方数非负的考察，上次考察还是在12 年的第 5 题，此题为 课本原题，依旧有放水之嫌。 6.如图是一个算法的流程图，则输出a的值是 开始 输出 a 结束 1a 9b ab4aa 2bb Y N 【答案】 9； 【解析】,a b 的变化如下表： a1 5 9 b9 7 5 则输出时9a 注：考察算法里面的循环，算法为高考必考题目，但属于简单考点，本题较为简单，避免了伪代码的考察。 7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点为正方体玩具）先后抛掷2 次

16、，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 【答案】 5 6 ； 【解析】将先后两次点数记为, x y ，则共有6636个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10 有 4,6 , 5,5 , 5,6 , 6,4 , 6,5 , 6,6六种，则点数之和小 于 10 共有 30 种，概率为 305 366 注：考察古典概型，顾名思义即为古老典型的概率，一般采用“土”方法，一个一个列举出来，反而快速有效，理科生不推荐采用排列组合的思维，甚至尝试都 不推荐。古典概型和几何概型同样是高考必考知识点，作为高考第7 题，此题源于课本原题，较简单。 8.已知 n a是等差数列， nS 是其前n项和若 2 123

17、aa，510S，则9a 的值是 【答案】 20； 【解析】设公差为 d，则由题意可得 2 113aad ， 151010ad， 解得 1 4a，3d，则 9 48320a 注：等差数列基本量的应用，通项公式，求和公式的应用。纵观近几年数列的考察趋向于简单化和不稳定化，11 年 13 题， 13 年 14 题， 14 年第 7 题， 15 年第 11 题，数列题目具体的位臵并不清晰，但近三年填空题对数列的考察明显偏基础化，这也要求学生在学习时对基础知识的把握必须扎实不可浮漂。 9.定义在区间0,3上的函数sin 2yx 的图象与cosyx的图象的交点个数是 【答案】 7； 【解析】画出函数图象草

18、图，共7 个交点 -1 1 O y x 注：本题考查三件函数图像，利用数形结合解此题要求学生对基本的函数图像及伸缩有明确的认识和转化能力，但作为第9 题，并未出现复杂的运算和转化，二 倍角，复杂的伸缩平移等等，考察较为单一，高考填空对三角函数的考察一直是易中难都有，但本题而言无创造性和深度体现。 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F是椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点，直线 2 b y与椭圆交于 ,B C两点，且90BFC ，则该椭圆的离心率 是 F CB O y x 【答案】 6 3 ； 【解析】由题意得,0F c，直线 2 b y与椭圆方程联立可得 3 , 22 a

19、b B ， 3 , 22 a b C ， 由90BFC可得0BF CF， 3 , 22 ab BFc ， 3 , 22 ab CFc ， 则 22231 0 44 cab，由 222 bac 可得 2231 42 ca ，则 26 33 c e a 注：椭圆的考察，结合解析法联立方程，解出焦点，利用向量坐标相乘接触结果，亦可利用斜率相乘等于-1 来处理，最终解出含有abc 的齐次式，解出离心率。 此题定格了16 年度基础题的定位，整体而言作为优秀艺术生或普通文化生，前十题应要求做全对。 11. 设 f x 是定义在R上且周期为2的函数，在区间 1,1 上 ,10, 2 ,01, 5 xax f

20、x xx 其中aR，若 59 22 ff，则5fa 的值是 【答案】 2 5 ； 【解析】由题意得 511 222 ff a ， 91211 225210 ff， 由 59 22 ff可得 11 210 a，则 3 5 a， 则 32 53111 55 faffa 注：考察分段函数与周期函数。处理这种类型题目首先从意识山应藐视（它很简单），心态上需重视（认真运算），此题从问题根源着手利用周期和分段先解参数 a，即可得结果，此题较为简单。 12.已知实数, x y满足 240, 220, 330, xy xy xy 则 22 xy 的取值范围是 【答案】 4 ,13 5 ； 【解析】在平面直角坐

21、标系中画出可行域如下 x y B A 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 22 xy 为可行域内的点到原点距离的平方 可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线 220xy的距离， 225 5 41 d，则 22 min 4 5 xy， 图中B点距离原点最远，B点为240xy与 330xy交点，则2,3B， 则 22 max 13xy 注：考察线性规划，首先应批评出题人无创新的构思，该题几乎会在任何一本辅导资料找到副本，属于经典题型。前12 题的难度再次刷新江苏高考近9 年来的 新高度，充分体现以人为本的出题理念，狠抓基础，将基础落实到底！ 13.如图，在ABC中，D是

22、BC的中点，,E F 是AD上两个三等分点，4BA CA ，1BF CF， 则 BE CE 的值是 F E D CB A 【答案】 7 8 ； （本题以D 为原点建立，利用坐标解法更为简单） 【解析】令DFa， DBb ，则 DC b ， 2DE a ， 3DA a ， 则3BAab ，3CAab ，2BEab ，2CEab ， BFab， CFab ， 则 22 9BA CAab ， 22 BF CFab ， 22 4BE CEab ， 由4BA CA，1BF CF可得 22 94ab ， 22 1ab ，因此 22 513 , 88 ab ， 因此 22 45137 4 888 BE CE

23、ab 注：本题考察向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算，也是近年来的高频考点，思路即为用“基础”“简单”的向量，如题目中的ABC三点构成的向量作为 基地来进行构造和转化来解出结果。 14.在锐角三角形ABC中，sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是 【答案】 8； （本题亦可设基本量进行简化运算） 【解析】由sinsin sinsincoscossinAABCBCBC ，sin2sinsinABC， 可得sincoscossin2sinsinBCBCBC（* ） ， 由三角形ABC为锐角三角形，则cos0,cos0BC， 在（ * ）式两侧同时除以coscosBC可得tantan2tantanBCBC， 又 tantan tantan tan 1tantan BC AABC BC (#)， 则 tantan tantantantantan 1tantan BC ABCBC BC ， 由tantan2 tantanBCBC可得 2 2 tantan tantantan 1tantan BC ABC BC ，