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1、【中考专题复习】- 1 - 几何最值问题 最短路径模型旋转最值类 基本模型图 : A O B P O B P A 当点 P 是 O 外一点，直线PO 分别交 O 于点 A、B 两点，则线段PA 的长是点P 到 O 的最短距离，线段PB 的长是点P 到 O 上的点的最长距离. 当点 P 是 O 内一点， 直线 PO 分别交 O 于点 A、B，则线段PA 的长是点P 到 O 上的点的最短距离，线段 PB 的是点 P 到 O 上的点的最长距离. 总结：用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用三角形三边关系解决问题 . 特点：旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值（或最小值），属于单动 点
2、问题，有时动点的运动路径圆（或圆弧）并不直接给出，此时需要根据条件把“隐圆”勾 画出来，具体来说“隐圆”一般有如下呈现方式：定点定长；定弦定角. 【典例 1】如图，在矩形ABCD 中， AB4，AD6，E 是 AB 边的中点， F 是线段 BC 边上 的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EB F ，连结 BD，则 BD的最小值是（） A 2 10-2B. 6 C. 2 13-2D. 4 【思路探究 】根据 E 为 AB 中点， BEBE 可知，点A、 B、B在以点 E 为圆心， AE 长 为半径的圆上， D、E 为定点， B是动点， 当 E、B 、D 三点共线时， B D 的长最小，
3、 此时 BD DEEB，问题得解 . 【解析 】 AEBE，BEBE，由圆的定义可知，A、B、B 在以点 E 为圆心， AB 长为 直径的圆上，如图所示. B D 的长最小值 = DE EB 22 6222 102. 故选 A 【启示 】此题属于动点（B ）到一定点（ E）的距离为定值（ “定点定长” ） ，联想到以E 【中考专题复习】- 2 - 为圆心， EB 为半径的定圆，当点D 到圆上的最小距离为点D 到圆心的距离圆的半径. 当 然此题也可借助三角形三边关系解决，如B DDEB E，当且仅当点E、B、D 三点共线 时，等号成立 . 【典例 2】如图， E、F 是正方形ABCD 的边 AD
4、 上两个动点，满足AEDF，连接 CF 交 BD 于点 G，连结 BE 交 AG 于点 H，若正方形的边长是2，则线段DH 长度的最小值 是 . O H G F BC AD E 【思路探究 】根据正方形的轴对称性易得AHB 90 ，故点 H 在以 AB 为直径的圆上. 取 AB 中点 O，当 D、H、O 三点共线时， DH 的值最小，此时DHODOH，问题得解 . 【解析 】由 ABE DCF，得 ABE DCF ，根据正方形的轴对称性，可得DCF DAG， ABE DAG，所以 AHB90 ，故点 H 在以 AB 为直径的圆弧上. 取 AB 中 点 O，OD 交 O 于点 H，此时 DH 最
5、小， OH 1 1 2 AB，OD5 ， DH 的最小值为 ODOH5 1 . 【启示 】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角 为直角（定弦定角） ，故点H 在以 AB 为直径的圆上，点D 在圆外， DH 的最小值为DO OH. 当然此题也可利用 DHODOH 的基本模型解决. 【中考专题复习】- 3 - 【针对训练】 1.如图，在 ABC 中， ACB90 ，AC2，BC1，点 A，C 分 别在 x 轴， y 轴上，当点A 在 x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y轴 上运动，在运动过程中，点B 到原点 O 的最大距离为（）. A5B6 C 12 D3 2. 如
6、图，在矩形ABCD 中， AB 4，BC6，E 是矩形内部的一个 动点，且 AEBE，则线段CE 的最小值为（）. A 3 2 B. 2 10-2 C. 2 13-2 D. 4 3.如图，在 ABC 中， AB10，AC8，BC6，以边AB 的中 点 O 为圆心，作半圆与AC 相切，点 P、Q 分别是边 BC 和半圆上 的运点，连接PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（）. A. 6 B. 2 131C. 9 D. 32 2 4. 如图， AC 3，BC5，且 BAC90 ，D 为 AC 上一动 点，以 AD 为直径作圆，连接BD 交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（）. A.
7、213B.213 C. 5 D. 9 16 【中考专题复习】- 4 - 5如图，已知正方形ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边上的动点， BF AE 交 CD 于点 F，垂足为G，连结 CG，则 CG 的最小值为（） A51B31C.21D.21 6如图， ABC、 EFG 是边长为2 的等边三角形，点D 是边 BC、 EF 的中点，直线AG、FG 相交于点M，当 EFG 绕点 D 旋转时，线 段 BM 长的最小值是 A23B31C.2D.31 7如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中，A60 ，M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上一动点， 将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到A MN，连 结 AC ，则 AC长度的最小值是 . 8如图， ABC 为等边三角形，AB=2，若点 P 为 ABC 内一动点， 且满足 PAB=ACP，则线段PB 长度的最小值为