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1、高一数学（共4 页，第 1 页） 成都七中 20172018学年度下期高 2020届数学期末考试 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ) 1数列 11 11 1, 23 45 的一个通项公式为（） A. ( 1) n n B. 1 n C. 1 ( 1) n n D. 1 n 2已知cos75 ,sin15,cos15 ,sin 75ab，则a b的值为（） A. 0 B. 2 1 C. 2 3 D. 1 3在 ?ABC 中， 4AB ，3BC，2CA，则 ?ABC 为（
2、） A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 4以下不等式正确 的是（ ） A.423 2 xxxB.12 22 yxyxC. 472 3 D.143107 5两平行直线 0143yx 与 0186ayx 的距离为（） A. 5 19 B. 2 C. 5 8 D. 1 6若关于x的不等式 2 1 2 2 xxmx的解集为(0,4)，则实数 m 的值为（） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 7过点 P(2， 3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数 的直线方程为（） A.02301yxyx或B.05yxC. 01yxD.02305yxyx或 8一个棱长为5cm 的表面
3、涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体， 则两 面涂色 的小正 方体的个数为（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中： .60 角成与BMAF.是异面直线与CEAF .DEBN./BEMACN平面平面 以上四个命题中，正确 命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 高一数学（共4 页，第 2 页） 10已知数列 n a 的前n项，前 2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则下列说法错误 的是（ ） A.若 n a 是等差数列，则 33bac B.若 n a 是等差数列，则 ,a ba cb 也为等差
4、数列 C.若 n a是等比数列，则 22 ababac D.若 n a是等比数列，则,a ba cb也为等比数列 11已知直线 l过点(1,3)P ，交 x 轴， y 轴的正半轴分别为A，B 两点，则 PA PB的最大值为（ ） A. 6 B. 3 C.3D.6 12在锐角 三角形 ABC 中， 为常数kCBkAcoscossin，则CB tantan的取值范围是（） A.0,kB.0,1C. 4 1 2 k ，D. 4 , 2 k k 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答卷横线上) 13已知 ?ABC 中， A(5，0)，B(3，3)，C(0， 2)，则 B
5、C 边上的高所在直线的方程为； 14数列 n a的前n项和为 n S ，且 22 nn Sa，则 n a； 15 某 几 何 体 为 长 方 体 的 一 部 分 ， 其 三 视 图 如 图 ， 则 此 几 何 体 的 体 积 为； 16在平面 四边形 ABCD 中， CD= 6，对角线BD=38，90BDC， 2 3 sin A则对角线AC 的最大值 为 高一数学（共4 页，第 3 页） 三、解答题（ 17 题 10 分， 1822 每小题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知数列 n a是等差 数列， 3 1 a，前三项和为15.数列 n b是等比 数列，
6、公比为 2，前五项和为62 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 nn ba 的前 n 项和 18在 ?ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 , ,a b c，且 A，B，C 成等差 数列， BbAacoscos （1）求 cosA 的值； （2）若5a，求 ?ABC 的面积 19如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北30 的方 向上， 行驶 10km 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北60 的方向上， 仰角为 30 （注：ABCCD平面山高） （1）求直线DA 与平面 ABC 所成角的正切值； （2）求二面角DABC的正切
7、值 高一数学（共4 页，第 4 页） 20如图，已知直线 1 l 2 l ，A 为 ， 1 l 2 l 之间的定点，并且A 到的 ， 1 l 2 l 距离分别为2，3，点 B，C 分别是直 线， 1 l 2 l 上的动点，使得 .BAC 过点 A 做直线 DE 1 l ，交 1 l 于点 D，交 2 l 于点 E，设 .ACE （1）当90 时，求 ?ABC 面积的最小值； （2）当06时，求 ?ABC 面积的最小值 21如图，在矩形ABCD 中， AB= 3，AD= 6，点 E，F 分别在 AD ，BC 上，且 AE= 1，BF= 4，沿 EF 将四边 形 AEFB 折成四边形 BEFA ，使点B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上 （1）求证：平面B CD平面B HD； （2）求证：；平面FCBDA/ （3）求直线HC 与平面 EDA 所成角的正弦值 22已知数列 n a是正项数列，满足 33 2 3 1 2 21nn aaaaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证：数列 2 1 nn aa 的前n项和 4 3 n T； （3）若10， 1 2 1 2 n n a b，求证： 4 11111 321nbbbb