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1、初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222 cba 2、如下图，在Rt ABC 中，C 为直角，则 A 的锐角三角函数为(A 可换成B)： 定义表达式取值范围关系 正 弦 斜边 的对边A Asin c a Asin 1sin0A ( A 为锐角 ) BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 余 弦 斜边 的邻边A Acos c b Acos 1cos0A ( A 为锐角 ) 正 切 的邻边 的对边 A tan A A b a Atan 0tan A ( A 为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角
2、的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、 0、 30 、 45 、 60 、 90 特殊角的三角函数值 (重要 ) 三角函数030 45 60 90 sin0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 )90cot(tanAABAcottan BAtancot )90cos(sinAA )90sin(cosAA BAcossin BAsincos A90B 90 得 由BA 对 边 邻边 斜边 A C B b a c A90B 90 得 由BA tan0 3 3 1 3-
3、6、正弦、余弦的增减性： 当 0 90 时， sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当 0 90 时， tan随的增大而增大， 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 依据：边的关系： 222 cba；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避 免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 (坡比 )。用字母i表示，即 h i l 。坡度一般写成1: m的形式
4、， 如1: 5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 )，那么tan h i l 。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC、OD 的方向角 分别是： 45、 135 、 225 。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB、OC、OD 的方 向角分别是：北偏东30 （东北方向），南偏东 45 （东南方向）， 南偏西 60（西南方向），北偏西 60 （西北方向）。 :ihl h l 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（） A 3 5
5、 B 4 3 C 3 4 D 4 5 2.在ABC中，C90 ， tanA 1 3 ，则 sinB（） A 10 10 B 2 3 C 3 4 D 3 10 10 4.如图，在RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（） A 3 sin 2 AB 1 tan 2 AC 3 cos 2 BDtan3B 5.如图，在RtABC中，CD是斜边 AB上的中线，已知 2CD，3AC，则sin B的值是（） A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 6.如图， 在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则ta nBCD的值为 （） （A）2（B） 2 2 （
6、C） 6 3 （D ） 3 3 A C B D 二、填空题 7.在ABC中，C90 ，BC 6 cm ， 5 3 sin A，则AB的长是cm 8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin 9.如图，菱形ABCD的边长为10cm ，DEAB， 3 sin 5 A，则这个菱形的面积= cm 2 三、解答题 10. 如图，在ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC， (1) 求证：AC=BD； (2)若 12 sin 13 C，BC=12 ，求AD的长 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1. sin30 的值为（） A 3 2 B 2
7、2 C 1 2 D 3 3 2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC ，则点 B的坐标为（ ） A( 21)，B(12)，C( 211)，D(1 21)， 3.某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯 子的长至少为（） A8 米B8 3米C 8 3 3 米D 4 3 3 米 4.（宿迁中考）已知为锐角，且 2 3 )10sin(，则等于（） 50607080 5. A（cos60 ， tan30 ）关于原点对称的点A1的坐标是（） A 13 23 ，B 33 23 ，C 13 23 ， D 13 22 ， 6
8、（襄樊中考）计算： 2 cos 45tan60cos30等于（） （A）1（B）2（C）2（D）3 二、填空题 7. 10 4cos30 sin60( 2)( 20092008)=_ 8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4 米，钢缆与地面的夹角为60 o， 则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米（结果保留根号） 9.计算：（ 1） 1 sin60 cos30 2 10.计算 sin 60 tan45 cos30 的值是。 三、解答题 11. 计算： 3 1+(2 1)0 3 3 tan30 tan45 12. 计算： 0 20091 2sin 60
9、3tan30( 1) 3 13. 计算： 3 3sin602cos458 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题 1.某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60 ，否则就有危险，那么梯 子的长至少为（） A8 米B8 3米C 8 3 3 米D 4 3 3 米 2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米 )，则该坡道倾斜角 的正切值是（） A 1 4 B4 C 1 17 D 4 17 3.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（） A. cos5B. co
10、s 5 C. sin5D. sin 5 4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m 如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也 要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（） A5m B6m C7m D8m 5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又 测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米 A25 B25 3C 1003 3 D2525 3 二、填空题 6.如图，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥， 已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为 3 5 ， 则坡面AC的长度为m 5 A B 7.某
11、人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米， 此时他与水平地面的垂直距离为52米， 则这个坡面的坡度为_. 8.如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_ 海里（结果保留根号） 9 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成45 角，作业时调整为 60 角，梯子的顶端沿墙面升高了米 10. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 米， 3 cos 4 BAC，则梯子长AB = 米. 11. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上， 严重影响了同学们的行走安全
12、。他自觉地将拖 把挪动位置，使其的倾斜角为75 ，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_m （结 果保留三个有效数字，参考数据：sin15 26 ，cos15 0.97 ） 三、解答题 12. 如图（ 1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如（2）是如图（ 1）中窗子开到一定位置时的平面图，若 AOB=45 ，OAB=30 ，OA=60cm ，求点B到OA边的距离（31.7，结果精确到整数） 13. 如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5 米，测得仰角为 30， 点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米，求路灯的高度MN是多少米？ （取
13、2=1.414 ，3=1.732 ， 结果保留两位小数） 14. 海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60 方向，2 小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45 方向，求此时灯塔B 到 C 处的距离。 15. 如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30 o，向前走 200 米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1 0.5 ， 求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数） 16. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45 o降为 30 o， 已知原滑滑板AB的长为 5 米， 点D、B、C在同一水平地面上 （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01 ） （2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造 是否可行？说明理由。 (参考数据：21.414, 31.732, 62.449)