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1、第3讲 不等式,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理6)若ab,则( ) A.ln(a-b)0 B.3a0 D.|a|b| 解析:取a=2,b=1,满足ab.但ln(a-b)=0,排除A; 3a=9,3b=3, 3a3b,排除B; y=x3是增函数,ab, a3b3,故C正确; 取a=1,b=-2,满足ab,但|a|b|,排除D.故选C. 答案:C,2.(2019北京,理5)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则3x+y的最大值为( ) A.-7 B.1 C.5 D.7 解析:由题意得 作出可行域如图阴影部分所示.设z=3x+y,y=z-3x,当直线l0:y=z-3x经过点(2
2、,-1)时,z取最大值5.故选C. 答案:C,解析:画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值, zmax=-4(-1)+1=5.故选C. 答案:C,A.-1 B.1 C.10 D.12 解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值zmax=32+22=10. 答案:C,二、不等式的解法 1.一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的
3、根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. 2.简单分式不等式的解法,三、简单的线性规划问题 1.线性目标函数的最值问题 (1)平面区域的确定方法 平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的公共部分. (2)线性目标函数z=ax+by最值的确定方法 线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函数化为 是直线ax+by=z在y轴上的截距,要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.,2.非线性目标函数的最值问题 (1)解决非线性目标函数最值问题
4、,要充分理解非线性目标函数的几何意义,诸如两点间的距离(或距离的平方),点到直线的距离,过已知两点的直线斜率等,充分利用数形结合思想解题,能起到事半功倍的效果. (2)常见代数式的几何意义主要有:,考点1,考点2,考点3,考点4,数与式的大小比较 A.a1”是“ 1”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)B (2)A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练1 A. B. C. D. (2)(2017北京,理13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+b
5、c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,中,因为ba20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故错误.由以上分析,知正确. (2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题. 答案:(1)C (2)-1,-2,-3(答案不唯一),考点1,考点2,考点3,考点4,不等式的解法 A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1) (2)(2019山东烟台月考)不等式 0的解集为( )
6、A.-2,1 B.(-2,1 C.(-,-2)(1,+) D.(-,-2(1,+) (3)(2019江苏高考名校联考(八)已知函数f(x)=-4x2+2ax-b(a,bR)的值域为(-,0,若关于x的不等式f(x)m的解集为c,c+8,则实数m的值为 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)D (2)B (3)-64,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练2 (1)不等式-x2-3x+40的解集为 .(用区间表示) (2)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得利润 要使生产该产品2小
7、时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围; 要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)解析:不等式可化为x2+3x-40,即(x-1)(x+4)0,解得-4x1. 答案:(-4,1) 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是3,10. 设利润为y元, 故当x=6时,ymax=457 500元. 即甲厂以6千克/时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大,最大利润为457 500元.,考点1,考点2,考点3,考点4,简单的线性规划问题 A.4 B.9 C.10 D.12 (3)
8、(2015浙江,理14)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,(4)(2016全国,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)如图,不等式组表
9、示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)画出直线2x+y-2=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1的图形,如图.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)C (2)6 (3)3 (4)216 000,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,
10、考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,由图可知,当直线y=-2x+z经过点A(1,-2a)时,z取得最小值1,即1=21-2a,解得a= ,故选C. (2)设生产甲产品x吨,乙产品y吨,
11、画出可行域如图阴影部分所示,由目标函数的几何意义容易知,点A(2,3)为最优解,所以zmax=32+43=18.,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)C (2)D (3)9 (4)3,考点1,考点2,考点3,考点4,基本不等式及其应用 (2)(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . (3)正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,【迁移探究】 本例(3)已知条件不变,求a+b的最小值.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)A (2)B (3)2,