圆来如此——隐藏圆专题.pdf

《圆来如此——隐藏圆专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆来如此——隐藏圆专题.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、圆来如此隐藏圆专题 一定弦对定角 1.如图，已知线段AB=2，点 C是直线 AB 上方一动点， C=30，动点 C 在运动时构成什么样的图形？ 2.（2017 威海）如图， ABC为等边三角形，AB=2，若 P为 ABC内一动点，且满足PAB= ACP，则线段PB长度的最小值为_。 4.如图所示，边长为3 的等边 ABC的原点 A 在 x 轴的正半轴上移动，AOD=30，顶点 B在射线 OD 上移动，则顶点C到原点 O 的最大距离为 _。 例三 .如图，点 A 是直线 y=-x 上的一个动点，点B 是 x轴上的动点，若AB=2，则 AOB 面积最大值为（） A. 2 B.12C.12D.22

2、二直角对直径 2.如图， A（1,0） 、B（3,0） ，以 AB为直径作圆M，射线 OF 交圆 M 于 E、F两点， C 为弧 AB 的中点， D 为弦 EF的中点，当射线绕O 旋转时， CD的最小值为 _。 7.在 ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,O 为 AC的中点 ,过 O作 OEOF,OE 、 OF分别交射线AB,BC 于 E、F，则 EF的最小值为_. （EOF= EBF=90 ，故 EOFB 四点共圆， EF为圆的直径， BO为圆的弦，当 BO 为直径时， EF最短） 已知 RtABC 中， AC5，BC12， ACB 90 ， P 是边 AB 上的动点， Q 是边 B

3、C 上 的动点，且 CPQ 90 ，求线段CQ 的取值范围 解析： 以 CQ 为直径作 O，根据直径所对的圆周角是直角，若AB 边上的动点P 在圆 上， CPQ 就为直角 当 O 与 AB相切时，直径CQ 最小由切线长定理，得APAC5，所以BP135 8再根据切割线定理，得BP 2BQ BC，所以 BQ 3 16 ，CQ 3 20 当点 Q 与点 B重合时，直径CQ最大，此时 综上所述， 3 20 CQ 12 如图，半径为 4 的O 中，CD为直径，弦 ABCD且过半径 OD的中点，点 E 为O上一动点， CF AE于点 F当点 E从点 B出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为（

4、） ABCD 式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长 【解答】 解：连接 AC，AO， ABCD ， G为 AB的中点，即 AG=BG= AB， O的半径为 4，弦 ABCD且过半径 OD 的中点， OG=2 ， 在 RtAOG中，根据勾股定理得： AG=2， O Q P C B A AB=2AG=4， 又CG=CO +GO=4+2=6， 在 RtAGC中，根据勾股定理得： AC=4， CF AE， ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以 AC为直径的半圆， 当 E位于点 B 时，CG AE，此时 F与 G重合；当 E位于 D 时，CA AE，此时 F 与 A 重合， 当点 E从点 B

5、 出发顺时针运动到点D时，点 F所经过的路径长， 在 RtACG中，tanACG=， ACG=30 ， 所对圆心角的度数为60 ， 直径 AC=4， 的长为= ， 则当点 E从点 B 出发顺时针运动到点D时，点 F所经过的路径长为 故选： C 如图，RtABC中，ABBC ，AB=2，BC=3 ，P是ABC内部的一个动点，且满 足PAB= PBC ，则线段 CP长的最小值为 如图， E ，F是正方形 ABCD的边 AD上两个动点，满足AE=DF 连接 CF交 BD 于点 G，连接 BE交 AG于点 H若正方形的边长为2，则线段 DH长度的最小值 是1 ：可以理解为点 H是在 RtAHB，AB直

6、径的半圆上运动当 O、H、D 三点共线 时，DH长度最小） 故答案为：1 例 2 （2017?台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数 根比如对于方程x 25x+2=0，操作步骤是： 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1） ，B（5，2） ； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点 B； 第三步： 在移动过程中， 当三角板的直角顶点落在x 轴上点 C处时， 点 C的横坐标 m即为该 方程的一个实数根（如图1） ； 第四步： 调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D处时， 点 D的横坐标n即为 该方程

7、的另一个实数根 （1）在图 2 中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D 时直角三角板两条 直角边的痕迹） ； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x 2 5x+2=0 的一个实数根； （3） 上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a0，b 24ac0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； （4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与 a，b，c 之间满足怎 样的关系时，点P（m1，n1） ，Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？ 三大量线段相等 5.如图，四边形ABCD中，

8、AB=AC=AD, 若 CAD=76，则 CBD=_度。 5.如图，在 ABC内有一点D，使得 DA=DB=DC ，若 DAB=20，则 ACB=_ 。 6.已知四边形ABCD中， ABCD，AB=AC=AD=5 ， BC=6，求 BD 四动点问题（轨迹是圆） 8.如图，在O， 弦 AD 等于半径，B 为优弧弧 AD 上的一个动点， 等腰 ABC的底边 BC所在直线经过点D， 若 O 的半径为 1，则 OC的最大值是 _. 解析： C在圆上！ 1.如图，已知A、B 两点的坐标分别为（8,0） 、 （0，-6） ，C的坐标为（ 0,7） ，点 P是坐标平面 内一个动点，且PC=5 ，线段 PB与

9、 x 轴交于点 D，则 ABD 面积的最大值是_。 2.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 3，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点， 点 C是第一象限内一点， 且 AC=2 设 tanBOC=m ， 则 m 的取值范围是 如图，在 RtABC中， C=90 ，AC=6 ，BC=8 ，点 F在边 AC上，并且 CF=2 ，点 E为边 BC上的动点，将 CEF沿直线 EF翻折，点 C落在点 P处，则点 P到边 AB 距离的最小值是 例8.如图，已知直线 L 经过圆 O的圆心 O ，P是半径 OM 上一动点，当半径 OM 绕点 O旋转时，总有点P到点 O的距离等于点 M到直线 L 的距离，若

10、 OM=10cm， 则当 OM 绕点 O旋转一周时，点 P运动的路程为 （ OMC DOP， 所以 OD=OM， D 为固定点， ODP是直角三角形，G 为 OD中点， 所以 GP恒等于 5，故 P点运动轨迹是以 G 为圆心， 5 为半径的圆。 ） 例 5 如图，在 ABC中， ABAC， BAC 100 ， B 的平分线交AC 于 D，求证： BC BDAD 解析： 作 ABD 的外接圆交BC于 E，连结 DE 因为 BD 是 ABC的平分线，所以弧AD弧 DE，所以 ADDE 在 BDE中， DBE 20 ， BED18010080 ，所以 BDE80 ， 所以 BE BD 9.（ 201

11、2? 台州）定义： P、Q分别是两条线段a 和 b 上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫 做线段 a 与线段 b 的距离 已知 O （ 0，0） ， A（4，0） ，B（m ，n） ，C（m+4 ，n）是平面直角坐标系中四点 （1）根据上述定义， 当 m=2 ，n=2 时，如图 1，线段 BC与线段 OA的距离是； 当 m=5 ， n=2 时，如图 2，线段 BC与线段 OA的距离为； O E D C B A （2）如图 3，若点 B落在圆心为A，半径为 2 的圆上，线段BC与线段 OA的距离记为d，求 d 关于 m的函数解析式 （3）当 m的值变化时，动线段BC与线段 OA的距离始终为2，线

12、段 BC的中点为 M ， 求出点M随线段 BC运动所围成的封闭图形的周长； 点 D的坐标为 （0，2） ，m 0，n0，作 MH x 轴，垂足为 H，是否存在m的值使以A、M 、 H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 例 1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2， 3）、 B（6，3），连结AB 若对于平面 内一点 P，线段 AB上都存在点Q ，使得 PQ 1，则称点P是线段 AB的“邻近点” （1）判断点D（ 7 5 ，19 5 ），是否线段AB的“邻近点” （填“是”或“否”）； （2）若点 H （m ，n）在一次函数y=x-1 的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值 范围； （3）若一次函数y=x+b 的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围