《圆锥曲线的焦半径的调和性质及其应用(原创).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的焦半径的调和性质及其应用(原创).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、已知AB是过椭圆 22 22 1 xy ab 焦点F上的弦，则 2 112a AFBFb 。 证明：法 1：不妨设AB过右焦点F，以椭圆的右焦点为极点O，x轴正方向为极轴，椭圆 的极坐标方程 为 2 1cos1cos b ep a ee ，(, ),(,) AB AB，则 2 1c o s A b a AF e ， 22 1cos()1cos B bb aa BF ee 2 112a AFBFb 。 法 2：不妨设AB过左焦点，设AB方程xmyc， 222224242 22 22 ()204(1)0 1 xmyc b mayb mcyba bm xy ab ， 1212 2222 121212
2、 1111 1111 yyyy AFBF ymymyymyym 2422 42 4242 4(1)22 11 a bmaba bb bmbm 。 （2018 级模拟） 11如图，已知抛物线 2 8yx，圆C: 22 430xyx，过圆心 C的 直线l与抛物线和圆分别交于,P Q M N，则| 9 |PNQM的最小值为 A32B36C42D50 解：1r，圆心C与抛物线焦点F重合，故 1121 2PCQCp ， 11 | 9 | |9(|)| 9 | 102(| 9|)()10PNQMPCrQCrPCQCPCQC PCQC |9| 2(19)102(169)1042 PCQC QCPC ，当且仅
3、当|3|PCQC时均值 不等式中等号成立.选C. 2014 全国 2 卷高考数学文理同题第20 题第 2 问 设 12 ,F F分别是椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点，M是C上一点且 2 MF与x 轴垂直，直线 1 MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为 3 4 ，求C的离心率 （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且 1 | 5|MNF N，求,a b. 解（法 1 带点法）由题意，原点O为 12 F F 的中点， 2 MF y轴，所以直线 1 MF 与y 轴的交点(0,2)D是线段 1 MF 的中点，故 2 4 b a ，即 2 4ba 由 1 5MN
4、F N 得 11 2DFF N 。设 11 (,)N x y，由题意知 1 0y，则 1 1 2() 22 cxc y ， 即 1 1 3 2 1 xc y ， 代 入 椭 圆 方 程 ， 得 2 22 91 1 4 c ab 。 将 及 22 cab代 入 得 2 2 9 (4)1 1 44 aa aa ， 解 得 2 7 ,42 8aba， 故 7 ,27ab。 解法 2 极坐标法：由题意 2 4 b a ， 即 2 4ba。 由 1 5M NF N得 11 4MFF N 。 以左焦点为极点，轴正方向为极轴，椭圆的极坐标方程为 1cos ep e 。 2 11 3244 44cos 1co
5、s1cos524(2)2 epepccaaa MFF Ne eeaaa aa 故7,2 7ab。 解法 3：调和法：由题意 2 4 b a ， 即 2 4ba。 由 1 5MNFN得 11 4MFF N 。 1 122 111 12 2 22 2 22 2 112121 1 22 1 141 1(7 11212 21 1 2 2 MFaa MF MFNFbNFb MFMFa aMF a MF MFNFb M Fb ，2 7b。 考题重现 11直线l过抛物线yxC4: 2 的焦点F且交抛物线C于A、B两点，则BFAF2的 最小值为 .A223.B232.C6.D4 11 .直线l过双曲线1 2
6、: 2 2 y xC的右焦点F且交双曲线C的右支于A、B两点，则 BFAF2的最小值为 .A 223 .B 232 .C6.D4 11.直线l过椭圆1 69 : 22 yx C的右焦点F且交椭圆C于A、B两点，则BFAF2的 最小值为 .A223.B232.C6.D4 11如图，已知抛物线 2 8yx，圆C: 22 430xyx，过圆心C的直线l与抛物线和 圆分别交于,P Q M N，则|9|PNQM的最小值为 A32B36C42D50 10. 已知F为抛物线 C： 2 4yx 的交点， 过F作两条互相垂直 1 l ，2 l ，直线1 l 与C交于A、 B两点，直线 2 l 与 C 交于D，E两点， ABDE的最小值为（） 16.A14.B12.C10.D 16. 已知P是椭圆1 24 : 22 yx C上一点， 21,F F为其左右焦点， 1 PF， 2 PF分别交椭圆C 于A、B两点，则 BF PF AF PF 2 2 1 1 。6A4B2C1D