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1、押题练624.(12分)(2019天津卷)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。25.(20
2、分)(2019湖南岳阳模拟)如图所示,光滑曲面与足够长的光滑水平面平滑连接。质量为m的小物块甲,从距水平面高h处,由静止开始下滑,与静止在水平地面上质量为5m的物块乙发生正碰。甲、乙两小物块均可视为质点,重力加速度为g。求:(1)物块甲刚滑到水平面与物块乙碰前的速度大小;(2)如果甲、乙两物块碰后黏合在一起,物块甲损失的动能;(3)如果甲、乙两物块发生弹性碰撞,求两物块能发生碰撞的次数及甲损失的最大动能。押题练624.答案 (1)Bkl3R方向水平向右(2)12mv2-23kq解析 (1)设线圈中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律E=t,则E=k设PQ与MN并联的电阻为R并,有R并=R2闭
3、合S时,设线圈中的电流为I,根据闭合电路欧姆定律得I=ER并+R设PQ中的电流为IPQ,有IPQ=12I设PQ受到的安培力为F安,有F安=BIPQl保持PQ静止,由受力平衡,有F=F安联立式得F=Bkl3R方向水平向右。(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中,PQ运动的位移为x,所用时间为t,回路中的磁通量变化为,平均感应电动势为E,有E=t其中=Blx设PQ中的平均电流为I,有I=E2R根据电流的定义得I=qt由动能定理,有Fx+W=12mv2-0联立式得W=12mv2-23kq25.答案 (1)2gh(2)3536mgh(3)2次8081mgh解析 (1)设物块刚滑到水平面与物块
4、乙碰前的速度大小为v0,由:mgh=12mv02解得:v0=2gh(2)设甲、乙两物块碰后黏合在一起后,速度大小为v由mv0=(m+5m)v解得:v=2gh6物块甲损失的动能Ek=12mv02-12mv2Ek=3536mgh(3)甲、乙两物块发生弹性碰撞,以水平向右为正方向,设发生第一次碰撞后,甲、乙的速度分别为v1、v1有mv0=mv1+5mv112mv02=12mv12+125mv12解得:v1=13v0v1=-23v0说明碰后物块甲水平向左运动物块甲经曲面返回再与物块乙发生碰撞,设发生第二次碰撞后,甲、乙的速度分别为v2、v2有:m(-v1)+5mv1=mv2+5mv212m(-v1)2+125mv12=12mv22+125mv22解得v2=49v0v2=19v0由于v2v2,随后两物块不再发生碰撞,即两物块只能发生2次碰撞。物块甲损失的最大动能Ekm=12mv02-12mv22Ekm=8081mgh