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1、221 二次函数的图象和性质,第二十二章 二次函数,221.3 二次函数ya(xh)2k的图象和性质,第3课时 二次函数ya(xh)2k的图象和性质,D,B,3对于y2(x3)22的图象，下列叙述正确的是( ) A顶点坐标为(3，2) B对称轴为直线y3 C当x3时，y随x的增大而增大 D当x3时，y随x的增大而减小 4二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( ) Ay(x1)24 By(x1)24 Cy2(x1)24 Dy2(x1)24,C,A,5(例题2变式)抛物线y2(x3)21的对称轴是_，开口方向是_，当x_时，y值随x的增大而增大；当x_时，y值随x的增大而减小；当x_时，y有最_
2、值等于_ 知识点2：二次函数ya(xh)2k图象的平移 6(2015成都)将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23,直线x3,向下,3,3,3,大,1,A,7将抛物线 C1：ya(xh)2k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y7x2，则抛物线C1的解析式为_ 知识点3：二次函数ya(xh)2k的应用 8用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y(x12)2144(0x24)，则该矩形面积的最大值为_,y7(x
3、4)21,144m2,9(例题4变式)某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2) (1)求函数解析式； (2)问铅球可推出多远？,C,C,12已知二次函数y3(xh)25，当x2时，y随x的增大而减小，则有( ) Ah2 Bh2 Ch2 Dh2 13(2015大庆)已知二次函数ya(x2)2c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是( ) Ay1y20 By1y20 Ca(y1y2)0 Da(y1y2)0,B,C,15(习题5变式)已知二次函数ya(x2)23的图象经过点(1，0) (1
4、)求这个二次函数的解析式； (2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,16在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0) (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 解：(1)设二次函数解析式为ya(x1)24，二次函数图象过点B(3，0)，04a4，得a1，二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x3 (2)令y0，得x22x30，解方程得x13，x21，二次函数图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3，0)和(1，0)，二次函数图象向右平移1个
5、单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0),17如图，已知抛物线y(xm)21与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C. (1)写出m1时与抛物线有关的三个正确结论； (2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由,解：(1)当m1时，抛物线的解析式是y(x1)21，即yx22x，正确结论有：抛物线的对称轴是直线x1；顶点坐标是(1，1)；与x轴交点坐标为(0，0)，(2，0)；图象经过原点；当x1时，函数有最大值为1；当x1时，y随x的增大而减小 (2)抛物线y(xm)21的顶
6、点坐标是(m，1)，当点B在原点右侧，点C在原点下方时，由y(xm)210，可得xm1，点B在点A右边，B(m1，0)，A(m1，0)；当x0时，y(0m)21m21，点C在原点下方，m211或m1.BOC是等腰三角形，且BOC90，OBOC，即m1(m21)，解得m2或m1，当m1时，不符合题意，舍去；当m2时，OB|1m|3，OC|m21|3，符合题意，存在m的值使BOC为等腰三角形，此时m2,方法技能： 1一般地，抛物线ya(xh)2k有如下特点： (1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； (2)对称轴是直线xh； (3)顶点坐标是(h，k) 2要准确理解抛物线yax2与ya(xh)2k的平移关系：向上k0，向下k0；向右h0，向左h0. 易错提示： 对顶点式ya(xh)2k的特征理解不透而致错,