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1、1 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题 03 处理平衡问题的常用方法 【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一 定与第三个力大小相等，方向相反 分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果 分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分 解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组 成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 定理或相似三角形等数学知识求
2、解未知力 2一般解题步骤 (1) 选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体( 单个物体或系统，也可以是结点) 作为研究对象 (2) 画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图 (3) 正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解 (4) 列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论 3应注意的两个问题 (1) 物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单 (2) 解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能 少物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法 1 直角三角形法 2 用直角三角法解答平衡
3、问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正 弦函数、 余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形 的对角线互相垂直平分的特点进行求解 【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方 向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大 小为 A.2 sin mg B.2 cos mg C.2 1mgtan D.2 1mgcot 【答案】 A 直角三角形，且OCD为 ，则由 2 1mg FNsin 可得FN 2sin mg ，故 A正确 方法 2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态
4、，画出其中任意两个力的合力与第三个力等 值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形 与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向 【典例 2】 如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一 个劲度系数为k，自然长度为L(LF2 BF1F2 CF1F2 D无法确定 【答案】 A 【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力 为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关 系知l1l2，tan l1 h ，tan l1 l2 h ，联立解得：tan 2tan
5、 ，所以 A项正确 3.( 多选 ) 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆， 质量为 m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘 起来已知风力大小正比于风速，当风速v03m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹 角 30. 则 ( ) 10 A 细线拉力的大小为 B 若风速增大到某一值时， 可能等于90 C 细线拉力与风力的合力大于mg D 30时，风力的大小Fmgtan 30 【答案】 AD 4 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A 向上移动而保持O点的 位置不变，则A点向上移动时( ) A绳 OA的拉力逐渐增
6、大 B绳 OA的拉力逐渐减小 C绳 OA的拉力先增大后减小 D绳 OA的拉力先减小后增大 【答案】 D 11 【解析】对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故 A、B、C错误， D正确 5 如图， 运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂 OA沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中，若手臂OA 、OB的拉力分别为FA和 FB，下列表述正确的是( ) AFA一定小于运动员的重力G BFA与 FB的合力始终大小不变 CFA的大小保持不变 DFB的大小保持不变 【答案】 B 【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图： 由图看出， FA不一定小于重力G ，故 A错误人保持静止
7、状态，则知FA与 FB的合力与重 力 G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确由图看出FA的大小在减小，FB的大小也在 减小，故C、D均错误故选B 6 如图所示，用AO 、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角 保持不变，用 手拉着 BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和 AO中张力 的大小变化情况是( ) A都逐渐变大 12 B都逐渐变小 CBO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小 DBO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零 【答案】 D 7 如图所示， 小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角 缓慢地增大到90的过程中 小球对薄
8、板的正压力增大小球对墙的正压力减小 小球对墙的压力先减小，后增大小球对木板的压力不可能小于球的重力 A. B C D 【答案】 B 8. 如图所示， 一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向 右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中( 该过程小球未脱离球面) ，木板对小球的推力 F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( ) 13 AF1增大， F2减小 BF1减小， F2减小 CF1增大， F2增大 DF1减小， F2增大 【答案】 C 【解析】 据题意， 当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所 以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球
9、作用力也增大，故选项C正确 9 如图所示， 用一根细线系住重力为G 、 半径为 R的球，其与倾角为 的光滑斜面接触， 处于静止状态， 球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动， 斜面缓慢水平向左移动 直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( ). A细绳对球的拉力先减小后增大 B细绳对球的拉力先增大后减小 C细绳对球的拉力一直减小 D细绳对球的拉力最小值等于G 【答案】 C 10. 如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为 R，可绕 A自由转动用绳在O点悬挂一个 14 重为 G的物体，另一根绳一端系在O点， 另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点 当 点 C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB
10、移动过程中 ( 保持 OA与地面夹角 不变 ) ，OC绳所受拉 力的大小变化情况是( ) A. 逐渐减小 B逐渐增大 C先减小后增大 D先增大后减小 【答案】 C 【解析】据题意，当细绳OC的 C段向 B点移动过程中，系统处于平衡状态，由图知拉 力的大小也是先减小后增加，故选项C正确 11 半径为 R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球 面 B的距离为 h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉 住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到 B的过程中，半球对小球的支 持力 FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是( ) AF
11、N不变， FT变小 BFN不变， FT先变大后变小 CFN变小， FT先变小后变大 DFN变大， FT变小 【答案】 A 【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力FT和半球面的支 15 持力FN，作出 12. 如图所示，不计重力的轻杆OP能以 O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物， 另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当 OP和竖直方向的夹角 缓慢增大时 (0 ) ， OP 杆所受作用力的大小( ) A. 恒定不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小 【答案】 A 【解析】在OP杆和竖直方向夹角 缓慢增大时 (0) ，结点 P在一系列不同位 置处于静态平衡，以结点P为研
12、究对象，如图甲所示， 16 13. 如图所示， 小圆环 A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上， 有一细线， 一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一 个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽 略不计， 细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，则两物块的质量之比应 为 A. cos Bsin C2sin D2sin 【答案】 C 【解析】因小圆环A 受拉力 m2g，细线 BA的拉力 FT及大圆环的弹力FN作用而处于平衡 状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB 相似，即有，而 FTm1g，AB 2Rsin，所以2sin 14. ( 多选 ) 如下图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( ) AA对 B的支持力减小 BA对 B的支持力增大 17 C墙对 B的弹力减小 D墙对 B的弹力增大 【答案】 AC