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1、数学是科学的大门和钥匙-培根一元一次不等式的解法（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2. 能够熟练解一元一次不等式；3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个
2、未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”、“”、“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问
3、题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变要点三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立；能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地
4、，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，xa或xa向右画；对边界点a而言，xa或xa向左画 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点【典型例题】类型一、一元
5、一次不等式的概念1下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的【答案与解析】解：去括号，得：移项、合并
6、同类项，得：系数化1得：这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向举一反三：【变式】不等式2(x+1)3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C.3. （2016连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【答案与解析】解：去分母，得：1+x3x3，移项，得：x3x31，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如图：【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键去分母时，不要漏乘不含分母的项
7、举一反三：【变式】若,问x取何值时，【答案】解：, 若，则有即 当时，4.关于x的不等式2x-a-1的解集为x-1，则a的值是_【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解【答案】【解析】由已知得：，由，得【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号举一反三：【变式1】如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl，则a的取值范围是_【答案】.【变式2】求不等式1+2的非正整数解【答案】解：1+26+3（x+1）122（x+7）6+3x+3122x143x+2x1214635x11x2所以非正整数解为0，1
8、，2类型三、不等式的解及解集5.对于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是( ).A5 B4 C3 D2【思路点拨】根据不等式解的定义作答【答案】D【解析】解：当x5时，4x+7(x-2)418，当x4时，4x+7(x-2)308，当x3时，4x+7(x-2)198，当x2时，4x+7(x-2)8故知x2不是原不等式的解【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的6.不等式x1在数轴上表示正确的是 ( ).【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可【答案】C【解析】解：不等式x1在数轴上表示为:故选C【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集【高清课堂：一元一次不等式370042 练习2】举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )A2x4B.2x4 C.2x4 D.2x4【答案】B.数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚