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1、数学是科学的大门和钥匙-培根多边形及其内角和（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( )A5 B6 C7 D82一个多边形的内角和超过640，则此多边形边数的最小值是 ( ) A5 B6 C7 D83如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于 ( ) A3 B4 C5 D64（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D545利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(a
2、b0)，同a+b的值为 ( )A3或4 B4或5 C5或6 D46如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( ) A360 B540 C720 D6307. （2016台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D60二、填空题8.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.9.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是 .10（2015徐州）若正多边形的一个内角等于140，则这个正多
3、边形的边数是 11将一块正六边形硬纸片(如图(1)，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形，那么的度数是_12. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中BAC_13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是_三、解答题14.（2016春单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，1=2=60，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什
4、么？15.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570，求这一内角的度数16. （2014春西城区校级期中）附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的ABC中AB、BC是两腰，所以BAC=BCA利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a如图：正五边形= ； 正六边形= ； 正八边= ；当正多边形的边数是n时，= 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】(提示：假设内角和是640的多边形的边数为n，则有(n-2)180640，解得，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的
5、内角和超过640时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6)3. 【答案】C； 【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n90，而外角和为360，所以360n90，即n不小于5)4. 【答案】C； 【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选：C5. 【答案】B； 【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360，得60a+120b360，即a+2b6，即a6-2b，因ab0，且a，b均为正整数，所以当b1或2，b1时，a4，a+b5
6、；当b2时，a2，a+b4，故选B)6. 【答案】D； 7. 【答案】A；【解析】解：延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故选A二、填空题8. 【答案】3.9.【答案】36；【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.10.【答案】9；【解析】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：911【答案】60；12.【答案】36；13.【答案】1
7、0；三、解答题14.【解析】解：ABDE，ADBC，六边形ABCDEF的内角都相等，六边形ABCDEF的每一个内角都相等120，EDC=FAB=120，1=2=60，EDA=DAB=60，ABDE，C=120，2=60，2+C=180，ADBC15.【解析】解：设这一内角为x，多边形的边数为n，则2570+x(n-2)180，因为n是正整数，所以x必须等于130 这一内角度数为130；16.【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BEA=ACB=36，CAE=10836=72，5=180EAOAOE=72；同理：6=60，8=45，当正多边形的边数是n时，=数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚