《有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高）知识讲解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高）知识讲解.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学是科学的大门和钥匙-培根有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高）责编：杜少波【学习目标】1理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)即有：.在中，叫做底数， n叫做指数要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5就是51，指数1通常省略
2、不写 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 0要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(2)任何数的偶次幂都是非负数要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方
3、(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行(3)在运算过程中注意运算律的运用要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l|10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数的乘方1（2016虞城县一模）下列各数：12；（1）2；13；（1）2，其中结果等于1的是（）A B C D【思路点拨】原式各项计算得到结果
4、，即可作出判断【答案】A【解析】解：12=1，符合题意；（1）2=1，符合题意；13=1，符合题意；（1）2=1，不符合题意故选A【总结升华】注意与的意义的区别（n为正整数），（n为正整数）举一反三：【变式】已知，且，则的倒数的相反数是 【答案】类型二、乘方运算的符号法则2不做运算，判断下列各运算结果的符号(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则【答案与解析】解：根据乘方的符号法则判断可得： (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)20
5、10运算的结果是负【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负举一反三：【变式】（2015春富阳市校级期中）计算（2）2015+（2）2014所得的结果是（）A2B2C22014D22015【答案】C解：（2）2015+（2）2014=（2）2014（2+1）=22014（1）=22014.类型三、有理数的混合运算3计算： （1）-(-3)2+(-2)3(-3)-(-5)（2）73-6(-7)2-(-1)10(-214-24+214)（3）；（4）【答案与解析】解：（1
6、）-(-3)2+(-2)3(-3)-(-5) -9+(-8)(-3+5) -9+(-8)2 -9+(-4)-13（2）73-6(-7)2-(-1)10(-214-24+214) (772-672-1)(-214+214-24) 72(7-6)-1(-24) (49-1)(-24) -2（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式（4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提类型四、科学记数法4（2015酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.67510
7、5B6.75104C67.5103D675102【思路点拨】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【答案】B将67500用科学记数法表示为：6.75104 【总结升华】将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数在进行运算时，a部分和的部分分别运算，然后再把结果整理成的形式类型五、探索规律 5下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数、第
8、11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数 B第11个数 C第12个数 D第13个数【答案】A【解析】第1个数结果为；第2个数结果为；第3个数结果为；发现运算中在后边的各式为，分子、分母相约为1，所以第n个数结果为，把第10、11、12、13个数分别求出，比较大小即可【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循举一反三：【变式】观察下面三行数：-3，9，-27，81，-243，729，0，12，-24，84，-240，732，-1，3，-9，27，-81，243，(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和【答案】解：(1)第行数的规律是：-3，(-3)2，(-3)3，(-3)4，；(2)第行数是第行数相应的数加3，即：-3+3，(-3)2+3，(-3)3+3，(-3)4+3，；第行数是第行数相应的数的，即，；(3)每行数中的第10个数的和是：59049+59052+19683137784数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚