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1、第 1 页 共 7 页 3.4 力的合成与分解 学习目标 1、知道合力、分力和共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力与分力； 2、理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力； 3、知道合力随分力夹角的变化情况，指导合力的取值范围； 4、掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。 重点难点 1、了解合力与分力的关系（重点） 2、通过实验探究平行四边形定则，知道它是矢量运算的基本规则（重点） 3、运用平行四边形动定则解决合力与分力的大小关系（重点） 4、理解根据实际情况分解力的多种方法（难点） 自主探究 一、力的合成 （1） 合力与外力:当一个物体受到几个力的共同作用时， 我们常常可以求出
2、这样一个力， 这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果_,这个力就叫作那 几个力的_,原来的几个力叫作_。 （2）合力与分力的关系：合力与分力的关系是一种_的关系，合力的效果与分力 共同作用的效果相同。 （3）力的合成 定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 平行四边形定则 ： 两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边 形， 这两个邻边之间的_就代表合力的大小和方向。 如图 所示，F 表示和的合力。 1 F 2 F 第 2 页 共 7 页 二、力的分解 （1）定义：已知一个力求它的_的过程。 （2）分解原则：力的分解是力的合成的_,同样遵守_。 （3）分解依据：通常依据力的实际作
3、用效果分解。 三、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从_（或三角形定则）的物理量。 （2）标量：只有大小，没有方向，求和时按照_相加的物理量。 （3）三角形定则：把两个矢量_相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末 端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。 探究思考 一、力的合成 （1）几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 互相垂直 2 1 2 2 2 1 tan F F FFF 两力等大，夹角为 2 2 cos2 1 1 夹角为和FF FF 两力等大，夹角为 120 合力与分力等大 （2）力的三角形定则： 将表示两个力的图示 （或示意图） 保持原来的方向依次首尾相接
4、， 从第一个力的作用点， 第 3 页 共 7 页 到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则如图甲图乙所示： （3）合力的大小范围 两个共点力的合成 21 FF 合 F 21 FF 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为 ，当两力同向时，合力最大，为。 21 FF 21 FF 三个共点力的组成 三个力共线且同向时，其合力最大，为 321 FFF 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围，则三个力的合力最小 值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 【典例一】 1、 如图所示,两人同时用大小相等的
5、力沿不同方向拉小船,下列几种情况中,合力 最大的是( ) A. B. C.D. 解题思路：合力与分力的关系遵循平行四边形定则,两等大分力夹角越小,合力越大,故选项 A正确. 答案：A 【典例二】2、一个物体受到三个共点力的作用,如果这三个力的大小如各选项所示,那么不 可能使物体所受合力为零的是( ) A.4N,8N,7N B.8N,8N,1N C.4N,6N,1N D.4N,5N,1N 解题思路 ： A 选项中,8N 的力最大,小于另外两个力之和,而大于另外两个力之差,故三个力的 合力的最小值为零;B 选项中,8N 的力最大,小于另外两个力之和,而大于另外两个力之差,故 三个力的合力的最小值为
6、零;C 选项中,6N 的力最大,大于另外两个力之和,故三个力的合力 第 4 页 共 7 页 的最小值为 1N;D 选项中,5N 的力最大,且等于另外两个力的和,故三个力的合力的最小值为 零.故选 C。 答案：C 二、力的分解 （1）按力的效果分解 根据力的实际作用效果两个实际分力的方向 确定 再根据两个实际分力方向平行四边形 画出 最后由三角知识两分力的大小 求出 （2）正交分解法 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 建立坐标轴的原则 ： 一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则 （即让尽可能多的力在坐标轴上） 应用：物体受到多个力作用，求合力 F 时，可把各力
7、沿相互垂直的 x. 321 、FFF 轴、y 轴分解（如图） 。 x 轴上的合力： 321xxxx FFFF y 轴上的合力： 321yyyy FFFF 合力的大小： 22 yx FFF 合力方向：与 x 轴夹角为 ，则。 x y F F tan 第 5 页 共 7 页 【典例三】 3、 明朝谢肇淛 五杂组 中记载:“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可。 一游僧见之,曰:无烦也,我能正之。” 游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月 余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为,现在木楔背上加一力F,方 向如图所示,木楔两侧产生推力,则( ) N F A.若F一定,大时
8、大B.若F一定,小时大 N F N F C.若一定,F大时大D.若一定,F小时大 N F N F 解题思路：木楔两侧面产生的推力合力大小等于F,由力的平行四边形定则可知, ,由表达式可知,若F一定,越小,越大,A 项错误,B 项正确;若一定,F越 2sin 2 N F F N F 大,越大,C 项正确,D 项错误。 N F 答案：BC 【典例四】4、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知绳和与竖直acbc 方向的夹角分别为和.则和绳的拉力大小分别为( )3060acbc A. ,B. , 3 2 mg 1 2 mg 1 2 mg 3 2 mg C. ,D., 3 4 mg 1 2
9、 mg 1 2 mg 3 4 mg 解题思路：重力产生的效果是沿绳方向拉和绳,将重力分解,由题意知,与mgacbcmg a F 互相垂直,利用直角三角形的边角关系可得, b F 3 cos30 2 a Fmgmg 。 1 sin30 2 b Fmgmg 答案：A 随堂训练 1、关于力的合成与分解,下列说法正确的是( ) 第 6 页 共 7 页 A.合力与分力是等效替代关系,都同时作用在物体上 B.合力一定大于每一个分力 C.当已知合力,和其中一个分力,则分解的结果可能是无数 D.已知合力和两个分力的方向,分解结果是唯一的 2、四个共点力的大小分别为 2 N、3 N、4N、6N,则( ) A.四
10、个力合力的最大值为 15 N B.四个力合力的最小值为 2 N C.四个力合力的最小值为 1 N D.四个力的合力不可能是 10 N 3、如图所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球,若按力的实际作用效果来分解小球受到 的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的( ) A.1 和 4B.3 和 4C.2 和 4D.3 和 2 4、 如图两个体重相同的人静止坐在秋千上,两秋千绳子能承受的最大张力是一样的。 往两人 身上同时慢慢加相同重量的物体,直到绳子断开,则下面的叙述正确的是( ) A.甲中绳子先断 B.甲、乙中绳子同时断 C.乙中绳子先断 D.不确定 5、如图所示,将力 F 分解为 F1和 F2两个分力,若已知 F1的大小,已知 F2与 F 之间的夹角 , 且 为锐角.在求解 F2大小时( ) 第 7 页 共 7 页 A.若 F1Fsin 时,则 F2一定有两解 B.若 F1=Fsin 时,则 F2有唯一解 C.若 F1F 时,则 F2一定无解 6、在同一平面内共点的四个力的大小依次为 19、40、30和 15,方向如图所示,NNNN 求它们的合力。 7、表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 A、B 之间,如图所示,在尖劈背上加一压力 F,求尖劈 对 A 侧的压力和对 B 侧的压力.