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1、第 1 页 共 4 页 计算题规范练计算题规范练(三三) 24 (2019山东烟台、 菏泽市5月模拟)如图1所示为一台利用可折叠光屏制成的质谱仪原理图， 可折叠光屏 MN 可以绕垂直于纸面且过 P 点的轴转动，使光屏 MP、PN 两部分互相垂直现 有电荷量相同、质量不同的离子由静止开始经过电压为 U0的电场加速后，通过狭缝 O 垂直 磁场边界 aa进入垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，最后离子打在光屏 上，已知光屏 MP 部分在 aa上，OML，MPL，PNL. 2 3 3 图 1 (1)求打在光屏 M、P 两点的离子质量之比 (2)若离子打在光屏上 N 点，求该离子在磁场中
2、运动的时间 答案 (1)14 (2)16BL 2 27U0 解析 (1)离子在加速电场中运动，qU0 mv2 1 2 离子在磁场中做匀速圆周运动，qvBmv 2 R 得：mqR 2B2 2U0 打在光屏 M、P 两点的离子， 在磁场中运动的半径分别为 RM L；RPL 1 2 则打在光屏 M、P 两点离子的质量之比 mMmP14 (2)若离子打在光屏上 N 点，由几何知识得： 第 2 页 共 4 页 (2Lr)2(L)2r2 2 3 3 解得 r L 4 3 sin PN r 2 3 3 L 4 3L 3 2 60 T2r v 离子打在光屏上 N 点，该离子在磁场中运动的时间： tT. 180
3、 360 16BL2 27U0 25(2019山东烟台、菏泽市 5 月模拟)如图 2 所示，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧， 在平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块 A 和 B， 质量 mA0.2 kg， mB0.4 kg， A、 B 间夹有少量炸药在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为 mC0.2 kg 的木 板 C，木板 C 的上表面与平台在同一水平面上，其高度 h0.2 m，长度 L1 m，物块 B 与 木板 C 上表面、地面与木板 C 下表面间的动摩擦因数分别为 10.4，20.1.某时刻炸药爆 炸，A、B 分别沿水平方向运动，物块 A 压缩弹簧后被弹回并恰好停在
4、爆炸前的位置，且弹 簧被压缩过程中的最大弹性势能为 Ep4.05 J； 物块 B 最终落到地面上取重力加速度 g10 m/s2.求： 图 2 第 3 页 共 4 页 (1)物块 B 从木板 C 上表面飞出至落到地面上所经历的时间； (2)爆炸后瞬间，物块 B 的速度大小； (3)物块 B 刚落到地面时与木板 C 右端的水平距离 答案 (1)0.2 s (2)4.5 m/s (3)0.32 m 解析 (1)物块 B 从木板 C 上表面飞出做平抛运动 由 h gt 1 2 02 得：t00.2 s 2h g (2)设爆炸后瞬间，物块 A 的速度大小为 vA，物块 B 的速度大小为 vB，物块 A
5、向左运动的最 大距离为 s，物块 A 与水平平台间的动摩擦因数为 .由功能关系可知 mAg2s0 mAv 1 2 A 2 mAgsEp 爆炸前、后，A、B 系统动量守恒：mBvBmAvA0 得：vA9.0 m/s，vB4.5 m/s (3)设 B 从 C 的左端滑到右端过程中，设 C 运动的距离为 sC 则此过程中：1mBgmBaB 得：aB4 m/s2 sCLvBt aBt2 1 2 1mBg2(mBmC)gmCaC 得：aC5 m/s2 sC aCt2 1 2 第 4 页 共 4 页 得：t s 或 t s(舍去) 1 3 2 3 B 从 C 的上表面水平抛出时，设 B、C 的速度分别为 vB、vC vBvBaBt vCaCt B 从 C 的上表面水平抛出后： 2mCgmCaC B 从 C 的上表面水平抛出后，C 速度减小到 0 所用时间 ： tt0，由此可知 B 在平抛过 vC aC 程中 C 一直在做匀减速直线运动则 B 从 C 的上表面水平抛出后，B、C 在水平方向运动的 距离 xBvBt0 xCvCt0 aCt 1 2 02 物块 B 刚落到水平地面时与木板 C 右端的水平距离 xxBxC0.32 m