《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：3.1.2 空间向量的数乘运算 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：3.1.2 空间向量的数乘运算 Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.2空间向量的数乘运算课时过关能力提升基础巩固1已知空间任意两个向量a,b,则这两个向量一定是()A.共线向量B.共面向量C.不共线向量D.共面但一定不共线解析:由向量的可平移性知选项B是正确的.答案:B2下列命题是真命题的是()A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同C.若向量AB,CD满足|AB|CD|,且AB与CD同向,则ABCDD.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0,则ABCD解析:由空间向量的可平移性知选项A错误;选项B中,a与b方向不能确定;选项C中,两个向量无法比较大小;选项D中,
2、AB+CD=0,则AB=-CD,即ABCD.答案:D3对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C有6OP=OA+2OB+3OC,则()A.四点O,A,B,C共面B.四点P,A,B,C共面C.四点O,P,B,C共面D.五点O,P,A,B,C共面解析:6OP=OA+2OB+3OC,OP=16OA+13OB+12OC,且16+13+12=1.P,A,B,C四点共面.答案:B4已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,N分别是BC,CD的中点,如图所示,则AB+12(BD+BC)等于()A.ANB.CNC.BCD.12BC解析:AB+12(BD+BC)=AB+12BD+12BC=AB+BM+MN=A
3、N,故选A.答案:A5已知ABCD是四面体,O为BCD内一点,则“AO=13(AB+AC+AD)”是“O为BCD的重心”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若O为BCD的重心,则AO=13(AB+AC+AD),反之也成立.答案:C6如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若EF=AB+DC,则的值等于_.解析:如图所示,取AC的中点G,连接EG,GF,则EF=EG+GF=12(AB+DC),所以=12.答案:127已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,OM=xOA+13OB+13OC,则x=_.答案:138如图所
4、示,已知在三棱锥A-BCD中,向量AB=a,AC=b,AD=c,若M为BC的中点,试用a,b,c表示向量DM.解:在ADM中,DM=DA+AM.由线段中点的向量表示,知AM=12(AB+AC)=12(a+b),由相反向量的概念,知DA=-AD=-c.所以DM=DA+AM=-c+12(a+b)=12(a+b-2c).9如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=13BB1,DF=23DD1.(1)证明:A,E,C1,F四点共面;(2)若EF=xAB+yAD+zAA1,求x+y+z.(1)证明因为AC1=AB+AD+AA1=AB+AD+13AA1+23
5、AA1=AB+13AA1+AD+23AA1=(AB+BE)+(AD+DF)=AE+AF,所以A,E,C1,F四点共面.(2)解因为EF=AF-AE=AD+DF-(AB+BE)=AD+23DD1-AB-13BB1=-AB+AD+13AA1.所以x=-1,y=1,z=13.所以x+y+z=13.能力提升1若a,b是平面内的两个向量,则()A.内任一向量p=a+b(,R)B.若存在,R使a+b=0,则=0C.若a,b不共线,则空间任一向量p=a+b(,R)D.若a,b不共线,则在向量a与b所在的平面内任一向量p,都有p=a+b(,R)解析:当a与b共线时,A项不正确;当a与b是相反向量,=0时,a+
6、b=0,B项不正确;若a与b不共线,则在向量a与b所在的平面内任意向量都可以用a,b表示,对空间向量则不一定,C项不正确;D项正确.答案:D2在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M是面BCC1B1的中心,若AM=aAB+bAD+cAA1.给出以下结论:a+b+c=2;13b23;a=1;a=2c;a=b,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:依题意AM=AC+CM=AB+AD+12CB1=AB+AD+12(-AD+AA1)=AB+12AD+12AA1=aAB+bAD+cAA1,所以a=1,b=c=12,于是又有a+b+c=2,13b23,a=1,a=2c,但ab,故正确结
7、论有4个,选D.答案:D3已知两个非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,设a=e1+e2(,R,且2+20),则()A.ae1B.ae2C.a与e1,e2共面D.a与e1,e2不共面答案:C4已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,则用向量OA,OB,OC表示向量OG正确的是()A.OG=OA+23OB+23OCB.OG=12OA+23OB+23OCC.OG=16OA+13OB+13OCD.OG=16OA+13OB+23OC解析:OG=OM+MG=12OA+23MN=12OA+23-12OA+12OB+12OC=16O
8、A+13OB+13OC.答案:C5在长方体ABCD -A1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,则A1E=A1A+xA1B1+yA1D1中的x,y的值应为x=_,y=_.解析:因为E为AC与BD的交点,所以AE=12AC=12(AD+AB),所以A1E=A1A+AE=A1A+12(AD+AB)=A1A+12(A1D1+A1B1),所以x=y=12.答案:12126已知O是空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z=_.解析:A,B,C,D四点共面的充要条件是OA=OB+OC+OD,且+=1,则有-2x-3
9、y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.答案:-17设ABCD的对角线AC和BD交于点E,P为空间任意一点,如图所示,若PA+PB+PC+PD=xPE,则x=_.解析:E为AC,BD的中点,PE=12(PA+PC),PE=12(PB+PD).PA+PB+PC+PD=4PE.故x=4.答案:48如图,已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为6,点C在底面圆O上,且AOC=120,设与向量BA,BC,AA1同向的单位向量分别是e1,e2,e3,若O1C=xe1+ye2+ze3,求x,y,z的值.解:设此圆柱的母线长为l,由题意得212+21l=6,解得l=2.因为AOC=
10、120,所以BOC=60.又因为OB=OC,所以OBC是等边三角形.所以BC=1.因为O是AB的中点,所以四边形OAA1O1是平行四边形,所以BO=12BA,O1O=-AA1.所以O1C=O1O+OC=-AA1+BC-BO=-AA1+BC-12BA=-2e3+e2-e1=-e1+e2-2e3.所以x=-1,y=1,z=-2.9如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)用向量法证明:E,F,G,H四点共面;(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任意一点O,有OM=14(OA+OB+OC+OD).证明:(1)连接BG,如图所示,则EG=EB+BG=EB+BF+FG=EB+BF+12BD=EB+BF+EH=EF+EH.由向量共面的充要条件知E,F,G,H四点共面.(2)连接OM,OA,OB,OC,OD,OE,OG.EH=12BD,FG=12BD,EH=FG,EHFG.EG,FH被点M平分.OM=12(OE+OG)=12OE+12OG=1212(OA+OB)+1212(OC+OD)=14(OA+OB+OC+OD).