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1、第十五章相对论简介单元测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间90分钟。第卷(选择题，共40分)一、选择题(16为单选，710为多选，每小题4分，共40分)1对相对论的基本认识，下列说法正确的是()A相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C在高速运动的飞船中的钟走得比地球上的钟快D我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了答案A解析爱因斯坦的质能方程阐明了质量和能量的相互联系，质量和能量是物体存在的两种形式，质量和能量是不同的概念，B错误；再由相对论的基本原理可知，A正确，C、D错误。2如图所示，按照狭
2、义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度均为v，则两火箭上的观察者测出的光速分别为()Acv，cv Bc，cCcv，cv D无法确定答案B解析根据光速不变原理，观察者测出的光速都为c，故B正确。3对于公式m，下列说法不正确的是()A公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B当物体运动速度v0时，物体的质量mm0，即物体的质量改变了，但当v较小时，经典力学仍适用C当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D通常由于物体的速度太小，质量的变化引不
3、起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化答案A解析公式中的m0是物体静止时的质量，A错误；在v远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，B、C、D正确。故A正确。4用著名的公式Emc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。下面的哪种说法是正确的()A公式Emc2同样也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B公式Emc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能C公式Emc2不是普遍适用的D以上说法均不对答案A解析质能关系式Emc2适用于任何类型的能量，当然也包括电池的能量，故A正确。5某星际飞船正在遥远的外太空飞行，假如它的
4、速度可以达到07c，在地球上观测到其经过876104 h的时间到达某星球，则在飞船上的人看来，其到达此星球需要的时间是()A876104 h B626104 hC1227104 h D1652104 h答案B解析tt876104 h626104 h，故B正确。6假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是()A这个人是一个矮胖子B这个人是一个瘦高个子C这个人矮但不胖D这个人瘦但不高答案D解析根据长度的相对性，相对运动方向长度减小，垂直于运动方向上的长度不变，所以这个人瘦但不高，D正确。7分别站在地面和匀速向前行驶的车厢中点的甲、乙两
5、人，都看到了在车厢前、后壁发生的事件，下列说法正确的是()A若乙观察两事件是同时的，则甲观察到前壁事件发生得早B若乙观察两事件是同时的，则甲观察到后壁事件发生得早C若甲观察两事件是同时的，则乙观察到前壁事件发生得早D若甲观察两事件是同时的，则乙观察到后壁事件发生得早答案AD解析乙观察两事件是同时的，即光从前后壁到乙的时间相等，但对甲而言，光从前壁到甲的传播距离变小，用时少，因而认为前壁事件先发生。故A正确，B错误；同理甲认为同时，乙一定认为前壁事件发生得晚，故D正确，C错误。8在地面附近有一水平高速飞过的火箭。下列关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是()A地面上的人观察到火箭变短了
6、，火箭上的时间进程变快了B地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了C火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化D火箭上的人看地面物体长度变小，时间进程变慢了答案BCD解析由狭义相对论的“钟慢效应”和“尺缩效应”可作出正确判断。9你站在一条长木杆的中央附近如图所示，并且看到木杆落在地上时是两头同时着地。所以，你认为这木杆是平着落到了地上。而此时飞飞同学正以接近光速的速度从木杆前面掠过，她看到B端比A端先落到地，因而她认为木杆是向右倾斜着落的。她的看法是()A对的B错的C她应感觉到木杆在朝她运动D她应感觉到木杆在远离她运动答案AC解析当飞飞同学掠过木杆时，在她看来，木杆不仅在下落，而且
7、还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样。因此，在你看来同时发生的两件事，在飞飞同学看来首先在B端发生。10下列属于“相对论”中的内容是()A伽利略相对性原理B“尺缩效应”C时钟变慢D物体的质量不变是因为它是物体的固有属性，与运动状态无关答案ABC解析狭义相对论的基本假设有伽利略的相对性原理和光速不变原理，广义相对论有广义相对性原理，故A正确；狭义相对论效应有“尺缩效应”“运动延时效应”“运动质量变大效应”，故B、C正确，D错误。第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)11一个时钟，在它与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率是不同的，它们之间的关系如图所示。由此可知，
8、当时钟和观察者的相对速度达到06c(c为真空中的光速)时，时钟的周期大约为_。在日常生活中，我们无法察觉时钟周期变化的现象，是因为观察者相对于时钟的运动速度_。若在高速运行的飞船上有一只表，从地面上观察，飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变_(填“快”或“慢”)了。答案25 s太小慢解析通过分析图象，当相对速度为06c时，时钟的频率为04 Hz，其周期为25 s。时钟变慢效应只有当相对速度比较大时，才有明显的相对论效应，人类生活在低速宏观世界中，很难观察到爱因斯坦的相对论效应。无法察觉时钟周期变化的现象，是因为观察者相对于时钟的运动速度太慢。12带电介子静止时的平均寿命是26108 s，某
9、加速器射出的带电介子的速率是24108 m/s。试求：(1)在实验室中测得这种粒子的平均寿命是_。(2)上述介子的速率衰变前在实验室中通过的平均距离为_。答案(1)433108 s(2)104 m解析(1)由得，介子的平均寿命是 s433108 s。(2)介子衰变前在实验室中通过的平均距离sv433108 s24108 m/s104 m。13如图所示，车厢长为L，正以速度v(v很大)匀速向右运动，车厢底面光滑，现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速度v0分别向前、后两个方向匀速运动(相对于车厢)。问：(1)在车厢内的观察者看来，小球_(填“能”或“不能”)同时到达两壁。(2)在地面上的观
10、察者看来，小球_(填“能”或“不能”)同时到达两壁。答案(1)能(2)不能解析在车上的观察者看来，A球所用时间为tA，B球所用时间为tB，因此两球同时到达两壁。而在地面上的观察者看来，球A先到达后壁。因为地面观察者认为球A向后位移小，而速度相同，所以，向后运动的球A需要较短的时间到达后壁。14静止长度为2 m的物体，以08c的速度沿长度方向相对某观测者匀速运动时，此观测者测量该物体的长度为_m。答案12解析因为ll ，故l212 m。三、论述计算题(共40分)15(10分)人马星座星是离太阳系最近的恒星，它距地球431016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座星之间。若宇宙飞船的速度为09
11、99c，按地球上的时钟计算飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？答案9年04年解析以地球上的时钟计算：t s287108 s9年；若以飞船上的时钟计算：因为t，所以得t287108 s128107 s04年。16(10分)太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为41026 J，试计算太阳在一秒内失去的质量。估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量21027 t 比较。答案1010 kg70081020 kg与太阳总质量的比值为35041010，消耗的质量可以忽略解析根据相对论的质能方程Emc2，可知，能量的任何变化必然导
12、致质量的相应变化，即Emc2。由太阳每秒钟辐射的能量E可得其每秒内失去的质量为：m kg1010 kg，5000年内太阳总共减少的质量为：M50003652436001010 kg70081020 kg，与总质量的比值为：35041010，这个比值是十分微小的。17(10分)设快速运动的介子的能量约为E3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0100 MeV。若这种介子的固有寿命为02106 s，求它运动的距离。(真空中的光速c29979108 m/s)答案17989104 m解析根据Emc2可得30由此求出v2996108 ms。又介子运动的时间300因此它运动的距离lvv30017989104 m。18(10分)在电子偶的湮没过程中，一个负电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假定正负电子湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E。(正、负电子的质量均为m0910941031 kg)答案1641013 J解析在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和，按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静止能之和。由分析可知，辐射总能量为E2m0c21641013 J。