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1、专题03 牛顿力学中的传送带问题一、内容解读1传送带的基本类型(1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。2传送带的基本问题分类(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。二、传送带模型分类（一）水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v
2、01(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x4 m，以v02 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中 () 图1 A小煤块从A运动到B的时间时 sB小煤块从A运动到B的时间是2.25 sC划痕长度是4 mD划痕长度是0.5 m【解析】选BD小煤块刚放上传送带后，加速度ag4 m/s2，由v0at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t10.5 s，此时小煤块运动的位移x1t10.5 m，而传
3、送带的位移为x2v0t11 m，故小煤块在带上的划痕长度为lx2x10.5 m，D正确，C错误；之后的xx13.5 m，小煤块匀速运动，故t21.75 s，故小煤块从A运动到B的时间tt1t22.25 s，A错误，B正确。2、(多选)如图2所示，水平传送带A、B两端相距x3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()图2A若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sB若传送带逆时针匀速转动越快，vB越小C若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3m/sD若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A端时一定
4、做匀加速运动【解析】若传送带不动，物体的加速度：ag1m/s2，由vv2ax, 得：vB3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为ag，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB3 m/s.故A正确，B错误；若传送带以小于3m/s的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为ag，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB3 m/s.若传送带以大于3m/s且小于4 m/s的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动若传送带以大于4m/s的速度
5、顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，vB可能大于4 m/s.故C正确，D错误3、如图3甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()图3A0.4 B0.2Ct4.5 s Dt3 s【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a
6、2.0 m/s2，由牛顿第二定律得Ffmamg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数0.2，A错误，B正确；在vt图象中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s，C正确，D错误。答案BC4、如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，tt0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是() 【解析】选BC本题需考虑速度之间
7、的关系及摩擦力与Q重力之间的关系，分别讨论求解。若v1v2，且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力，则可能先向右匀加速，加速至v1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B所示，故B正确。若v1v2，且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力，此时P一直向右减速，减速到零后反向加速。若v2v1，P受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a1，当减速至速度为v1时，摩擦力反向，若有FTmg，此后加速度a2，故C正确，A、D错误。5、如图4所示，水平传送带两端相距x8 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.6，工件滑上A端时速度vA10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g10 m/s2)图4(1)若传送带静止不动，求v
8、B；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；(3)若传送带以v13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。【解析】(1)根据牛顿第二定律可知mgma，则ag6 m/s2，又vv2ax，代入数值得vB2 m/s。(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB2 m/s。(3)工件速度达到13 m/s时所用时间为t10.5 s，运动的位移为x1vAt1at5.75 m8 m，则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。匀速运动
9、的位移x2xx12.25 m，t20.17 s，tt1t20.67 s。6、如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平已知物块P与传送带间的动摩擦因数=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦求：（1） 运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；（2） 物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；若传送带以不同的速度v（0v2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？
10、【解析】（1）设P的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q的位移、加速度大小分别为s2、a2，因s1=2 s2，故a1=2a2 （2）对P有：mg+T=ma1 对Q有：mg2T=ma2 得：a1=0.6g P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1， 共速后，由于f=mgmg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，设此时P加速度为a1，Q的加速度为 对P有：Tmg=ma1，对Q有：mg2T=ma2解得：a1=0.2g 设减速到0位移为x2， PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，E=mgx1+mgx2=0 （3）第一阶段P相对皮带向前，相对路程： 第二阶段相对皮带向后，相对路程： 摩擦
11、产生的热Q=mg（S1+S2）= 当时，摩擦热最小- 7、如图5甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA9.5 s 到达传送带另一端Q，物体B经tB10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t0时刻，分别作出三物体的vt图象如图乙、丙、丁所示，求：图5(1)传送带的速度大小v0；(2)传送带的长度L；(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC。【解析】(1)物体A与B先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，说明物体的速度与传送带的最终速度相等，所以由图乙、丙可知传送带的速度大小
12、是4 m/s。(2)vt图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A的位移xA36 m，传送带的长度L与A的位移相等，也是36 m。(3)(4)A的加速度aA4 m/s2由牛顿第二定律得AmgmaA，所以A0.4同理，B的加速度aB2 m/s2，B0.2设物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间为tC，则LtC tC24 s C的加速度aC m/s2，C0.012 5。8、一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m。其右端与一倾角为37的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数0.2, 试问：(
13、1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。(2)物块从出发到4.5 s末通过的路程。(sin 370.6，g取10 m/s2)【解析】(1)物块在传送带上先做匀加速直线运动mgm a1 s11 mL所以在到达传送带右端前物块已匀速物块以v0速度滑上斜面mgsin ma2物块速度为零时上升的距离s2m由于s20.4 m，所以物块未到达斜面的最高点。(2)物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间t11.5 s物块在斜面上往返一次时间t2 s物块再次滑到传送带上速度仍为v0，方向向左mgma3向左端发生的最大位移s3物块向左的减速过程和向右的加速过程中位移大小相
14、等45 s末物块在斜面上速度恰好减为零故物块通过的总路程sL3s22s3s5 m9、一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图6甲所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间的变化关系如图乙所示(图像前3 s内为二次函数，34.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度v1保持不变，g取10 m/s 2。 图6 图7(1)求传送带速度v1的大小；(2)求0时刻物块速度v0的大小；(3)在图7中画出物块对应的vt图像。【解析】(1)由xt的图像可知，物块被击穿后，先向左减速，2 s末减到v0，然后向右加速，3
15、 s末后与传送带共速v12 m/s，以后随传送带一起做匀速运动。(2)23 s内，物块向右匀加速运动，加速度大小ag，v1at102 s内，物块向左匀减速运动，加速度大小ag解得0时刻物块的速度v0at24 m/s。(3)根据xt的图像分析得到的运动规律用vt图像画出如图所示。10、图8甲是利用传送带装运煤块的示意图，传送带右轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度差H1.8m现传送带以某一速度v0匀速运动，在传送带左端由静止释放一煤块(可视为质点)，当煤块运动到右轮轴顶端后做平抛运动，其落在运煤车底板上的位置相对传送带右轮轴的水平距离x1.2m，已知煤块在传送带上运动的vt图象如图乙所示，图中t00
16、.25s，取g10m/s2.求：图8(1)传送带速度v0的大小；(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度L.【解析】(1)煤块从传送带右端抛出，则竖直方向有：Hgt2水平方向有：xv0t联立代入数据，解得v02m/s.(2)0t0时间内，传送带位移x1v0t0煤块位移x2v0t0则痕迹长度Lx1x2联立式求得L0.25m.11、如图所示，以 A、B和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于 B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经
17、 B 滑上滑板滑板运动到 C 时被牢固粘连物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M 2m，两半圆半径均为 R，板长 l 6.5 R，板右端到 C 的距离 L 在 RL5R 范围内取值，E 距 A 为 s 5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取g.(1)求物块滑到 B 点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关系，并判断物块能否滑到 CD轨道的中点【解析】（1)设物块到达B点的速度为vB，对物块从E到B由动能定理得mg5Rmg2Rmv0解得vB3(2)假设物块与滑板达到共同速度v时，物块还没有离开滑板，对物块
18、与滑板，由动量守恒，有mvB(mM)v设物块在滑板上运动的距离为s1，由能量守恒得mgs1mv(mM)v2 由，得s16Rl6.5R即达到共同速度v时，物块不会脱离滑板滑下设此过程滑板向右运动的距离为s2，对滑板由动能定理得mgs2Mv2由，得s22R讨论：当RL 0所以克服摩擦力所做的功Wfmg(lL)3.25mgR0.5mgL设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为H由机械能守恒得mvmgH解得HR，故物块不能滑到CD轨道中点当2RL 0所以克服摩擦力所做的功Wfmg(ls2)4.25mgR设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为h，由机械能守恒得mvmgh解得hR，故物块不能滑到CD轨道中点 (二)
19、倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直减速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速1、如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(
20、)A粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以一定的速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D不论大小如何，粮袋从A到B一直匀加速运动，且agsin 【解析】粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得，加速度ag(
21、sin cos )，故B错误；若tan ，粮袋从A到B可能一直是做加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，故C错误；由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，故D错误，故选A。2、(多选)如图9示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是() 图9 图10【解析】选BD小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得：mgsin mgcos ma1，小木块与传送带同速后，因tan ，小木块将继续向下加速运动，此
22、时有：mgsin mgcos ma2，有a1a2故B、D正确，A、C错误。3、如图11所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是() 图11【解析】开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1所以a1gsin gcos 木块加速至与传送带速度相等时，由于tan ，则木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩
23、擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma2所以a2gsin gcos 根据以上分析，有a2a1，所以本题正确选项为D。4、(多选)如图12所示，传送带与水平地面的倾角为37，AB的长度为10m，传送带以10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为4kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，规定沿斜面向下为正方向，则物体从A点运动到B点所用的时间内，物体的速度v和物体受到传送带的摩擦力F随时间的变化图象，正确的是() 图12【解析】开始时滑动摩擦力的大小不变，方向沿斜面向下，物体下滑的加速度：a
24、1g(sin37cos37)10m/s2，运动到与传送带共速的时间为：t11s，下滑的距离：x1a1t5m0.5，故物体加速下滑，且此时滑动摩擦力的大小不变，方向沿斜面向上，物体下滑的加速度：a2g(sin37cos37)2m/s2，所以物体先以10 m/s2做加速运动，后来以2m/s2做加速运动所以物体相对于传送带始终滑动，滑动摩擦力的大小和方向发生变化，故A、D错误，B、C正确5、如图13所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示顺时针转动，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()图13AM相对地面静止在传送带上BM沿传送带向上运动CM受到的摩擦
25、力不变DM下滑的速度减小【解析】传送带突然启动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力传送带突然启动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于与M接触的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑，故C正确，A、B、D错误6、(多选)如图14所示，白色传送带保持v010m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4 kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数0.5，传送带A、B两端距离x16 m，传送带倾角为37，则(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)()图14A煤块从A
26、端运动到B端所经历的时间为2sB煤块从A端运动到B端相对传送带的相对位移为6mC煤块从A端运动到B端画出的痕迹长度为5mD煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4J【解析】煤块刚放上传送带时的加速度大小为：a110m/s2，则煤块速度达到传送带速度的时间为：t1s1s，位移为：x1m5m，煤块速度达到传送带速度后的加速度为：a2gsin37gcos372m/s2，根据xx1v0t2a2t代入数据解得：t21s，则煤块从A端运动到B端所经历的时间为：tt1t22s，故A正确；煤块速度达到传送带速度时，相对位移大小x1v0t1x15m，煤块速度达到传送带速度后相对位移的大小x2xx1v0t21m
27、，则相对位移的大小xx1x24m，故B错误；留下的痕迹长度xx15m，故C正确；摩擦产生的热量Qmgcos37x1mgcos37x29.6J，故D错误7、 如图15所示，倾角为30的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v2.5 m/s 运动，两轮相距LAB5 m，将质量m1 kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数(取g10 m/s2)，物体从A运动到B共需多长时间？图15【解析】第一阶段，物块向上匀加速运动，由牛顿第二定律有mgcos mgsin ma1代入数据求得a12.5 m/s2根据匀变速直线运动规律得va1t1，x1t1代入数据求得t11 s，x11.25 m第二
28、阶段，由于tan ，故物体向上匀速运动。LABx1vt2，t21.5 s。总时间tt1t22.5 s。8、如图16所示，传送带与地面夹角37，从A到B长度为L10.25 m，传送带以v010 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 370.6，g10 m/s2，求：图16(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。【解析】(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1g(sin cos )10 m/s2，加速过程中t11 s，x1a
29、1t5 m。达到v0后，受到向上的摩擦力，则a2g(sin cos )2 m/s2，x2Lx15.25 m，x2v0t2a2t，得t20.5 s。煤块从A到B的时间为tt1t21.5 s。(2)第一过程痕迹长x1v0t1x15 m，第二过程痕迹长x2x2v0t20.25 m，x1与x2部分重合，故痕迹总长为5 m。9、如图17所示的传送皮带，其水平部分ab长度为2 m，倾斜部分bc长度为4 m，bc与水平方向的夹角为37，将一小物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数0.25。传送带沿图示方向以v2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a
30、端传送到c端所用时间。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图17【解析】物块A在ab之间运动，f1FN1，根据牛顿第二定律得FN1mg0，f1ma1，解得a1g2.5 m/s2，设小物块A速度达到2 m/s所需时间为t1，运动位移为x1。根据运动学规律可得t10.8 s，x1a1t0.8 m由于x12 m，可知A在还没有运动到b点时，已与皮带速度相同。此后A做匀速运动，设运动时间为t2，labx1vt2，得t20.6 s。A在bc间运动时，小物块A所受的摩擦力方向沿传送带向上。mgsin f2ma2，又f2mgcos 得a2g(sin cos )4 m/s2lbcvt
31、3a2t，得t31 s，t32 s(舍去)则小物块A从a端传送到c端所用时间tt1t2t32.4 s10、如图18所示，甲、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为37，传送带乙长为4 m，传送带甲比乙长0.45 m，两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：图18(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间；(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。【解析】(1)对物块
32、A由牛顿第二定律知mgsin 37mgcos 37ma1，代入数值得a110 m/s2设经时间t1物块A与传送带共速，则由运动学规律知v带a1t1，即t10.3 s此过程中物块A的位移为x1a1t0.45 m 物块A与传送带共速后，由牛顿第二定律知mgsin 37mgcos 37ma2，代入数值得a22 m/s2由运动学规律知L甲x1v带t2a2t，代入数值得t21 s所以物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间为tt1t21.3 s。(2)在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为L1v带t1x10.45 m在物块A的第二个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为L2v带t2a2t
33、v带t21.0 m所以物块A在传送带上的划痕长度为LAL21.0 m由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同，从传送带顶端加速到底端所需时间与t2相同所以物块B在传送带上的划痕长度为LBv带t2a2tv带t21.0 m故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为LALB1111、如图19所示，倾角为37，长为l16 m的传送带，转动速度为v10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。求：(sin 370.6，cos 370.8) 图19(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(
34、2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37cos 37)ma则agsin 37gcos 372 m/s2，根据lat2得t4 s。(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma1则有a110 m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1 s1 s，
35、x1a1t125 ml16 m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37mgcos 37，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力摩擦力发生突变。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a22 m/s2x2lx111 m又因为x2vt2a2t22，则有10t2t2211解得：t21 s(t211 s舍去)所以t总t1t22 s。12、如图20所示，与水平方向成37角的传送带以恒定速度v2 m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L5 m。现将质量为1 kg且可视为质点的物块以v04 m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩
36、擦因数为0.5，取g10 m/s2，已知sin 370.6，cos 370.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。图20【解析】刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1则a1g(sin cos )10 m/s2改变物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力fmgcos mgsin ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零由mgsin mgcos ma2得a2g
37、(sin cos )2 m/s2位移x21 m则物块沿传送带上升的最大高度为H(x1x2)sin 370.96 m。13、如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30，轮半径R= m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为= 。g取10m/s2。（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取16，20）（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出
38、。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？30AB-【解析】（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律mgsin30 + mgcos30=ma1 解得 a1 = 7.5m/s2当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律t1 = L1 = 解得 t1 = 0.4s L1 = 0.6m由于L1L 且tan30，当小物块速度大于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第
39、二定律和匀加速直线运动规律mgsin30mgcos30=ma2 解得 a2 = 2.5m/s2LL1 = v1t2 + a2t22 解得 t2 = 0.8s故小物块由禁止出发从A到B所用时间为 t = t1 + t2 = 1.2s（2）作vt图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v 时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即 L = a1tmin2 解得tmin = 1s v =a1tmin =7.5m/s此时小物块和传送带之间的相对路程为 S = v tL = 3.75m传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间
40、保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax，设此时传送带速度为v2，则 联立得 v2 = 12.25m/s14、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L8m，传送带的皮带轮的半径均为R0.2m，传送带的上部距地面的高度为h0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v010m/s的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为0.6皮带轮与皮带之间始终不打滑。g取10m/s2讨论下列问题： 若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落则包的落地点距B端的水平距离为多少？设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度变化的图象【解析】旅行包做匀减速运动， a=g=6m/s2 旅行包到达B端速度为 包的落地点距B端的水平距离为 s=vt=v2 m0.6m 当140 rad/s时，皮带速度为 当旅行包速度也为时，在皮带上运动了位移8m 以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为 包的落地点距B端的水平距离为 s1=v1t=v18 m2.4 m 如图所示，每段图线1分。