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1、专题四 电场与磁场,高考试题统计与命题预测,第10讲 电场的性质及带电粒子 在电场中的运动,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1.(2019全国卷)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( ) A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷 解析:两个带电小球在匀强电场中均处于平衡状态,只有两小球带异种电荷、相互间为吸引力,才可能平衡。小球P带负电荷时,匀强电场提供的力与小球Q对小球P的吸引力抵消,合力为零,此时小球Q带正电荷,匀强电场提供的力与小球P对小球
2、Q的吸引力抵消,合力为零,故A、B、C错误,D正确。 答案:D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,2.(多选)(2019全国卷)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则( ) A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析: 本题考查静电场的分布特点及电场力与运动的关系,电场力做功与电势能的关系。带电粒子仅在电场力作用下,粒子的速度大小可能先
3、增大后减小,如:在等量同种电荷形成的电场中带电粒子沿着两电荷连线的中垂线运动时,A正确。因为粒子只在电场力作用下从M点运动到N点,根据动能定理,W电=-Ep=EkN-0=EpM-EpN,而EkN0,所以EpMEpN,C正确。粒子的轨迹与电场线不一定重合,在N点,电场力的方向不一定与粒子轨迹在该点的切线平行,B、D错误。 答案:AC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.(多选)(2019全国卷)如图,电荷量分别为q和-q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则( ) A.a点和b点的电势相等 B.a点和b点的电场强度大小相等 C.a点和b点的电场强度方向相同
4、 D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析:取无穷远处电势为0,a点距-q近,距q远;b点距q近,距-q远,b点电势大于a点电势,A错误。电势能Ep=q,负电荷在电势小处电势能大,即负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能,将负电荷从a点移到b点,电势能减小,D错误。正电荷的电场强度沿半径向外,负电荷的电场强度沿半径向内,E= ,点电荷q在a点的电场强度与点电荷-q在b点的电场强度相同,大小和方向都一样;点电荷q在b点的电场强度与点电荷-q在a点的电场强度相同,大小和方向都一样,则a点的合电场强度与b点的合电场强度相同,B、C正确。 答案:BC,1,2,3
5、,4,5,6,7,8,9,4.(2018全国卷)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案:D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(多选)(2018全国卷)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动。在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半
6、区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( ) A.a的质量比b的大 B.在t时刻,a的动能比b的大 C.在t时刻,a和b的电势能相等 D.在t时刻,a和b的动量大小相等,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案:BD,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.(多选)(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 ( ) A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做
7、功为9 eV,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析: 离电势差相等,故UaO=Ucb,即a-O=c-b,得坐标原点O处的电势为1 V,B正确;负电荷在电势低处电势能高,则电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,C错;电子从b点运动到c点,电场力做功为W=-eUbc=-e(-9 V)=9 eV,D正确。 答案:ABD,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(多选)(2017全国卷)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)
8、标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( ) A.EaEb=41 B.EcEd=21 C.WabWbc=31 D.WbcWcd=13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析:由题图知,rarbrcrd=1236,电场强度E= ,故EaEb=41,A项正确。EcEd=41,故B项错误。根据Uab=a-b,由题图知,UabUbcUcd=311,由做功Wab=qUab,故WabWbc=31,C正确。WbcWcd=11,D项错误。 答案:AC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.
9、(多选)(2018全国卷)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( ) A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解析:从a到d的过程克服电场力做功为6 eV,所以电场方向为水平向右,每个间距电势差为2 V,所以平面c电势为零,故A项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了f平面,故B
10、项正确;整个过程中能量守恒,可得平面a、b、c、d、f的电势能为-4 eV、-2 eV、0 eV、+2 eV、+4 eV,动能分别为+10 eV、+8 eV、+6 eV、+4 eV、+2 eV,故C项错误;由于电子经过b、d平面时的动能分别为8 eV和4 eV,所以该电子经过b平面时的速率是经过d时的 倍,故D项错误。 答案:AB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9. (2019全国卷)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为(0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v
11、0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。 (1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小; (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点1,考点2,考点3,考点4,电场的基本性质 例1(多选)(2018全国卷)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(
12、 ),A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:BD,考点1,考点2,考点3,考点4,方法归纳静电场中电势的相关问题 (1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的 ,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫等分法。 (2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问
13、题中。 (3)在匀强电场中,相互平行的相等线段的两端点电势差相等。,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练 1.(2019陕西西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,电场线的方向如图中箭头所示,M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是( ) A.O点电势与Q点电势相等 B.M、O间的电势差小于O、N间的电势差 C.将一负电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加 D.在Q点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:由题图中电场线的方向可知MON,再作出此电场中过O点的
14、等势线,可知OQ,选项A错误;且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度,故UMOUON,选项B错误;因UMQ0,负电荷从M点到Q点电场力做负功,电势能增加,选项C正确;正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向,选项D错误。 答案:C,考点1,考点2,考点3,考点4,2.(2019湖南沙雅礼中学月考)电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,x轴上各点电势随x的变化关系如图所示。则( ) A.Q1带负电,Q2带正电 B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向 C.将带负电的试探电荷自G点静止释放,仅在 电场力作用下一定不能到D点 D
15、.将带负电的试探电荷从D点沿x轴正方向移到J点,电场力先做负功后做正功,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:由图知无穷远处的电势为0,B点的电势为零,由于沿着电场线电势降低,所以O点的电荷Q1带正电,C点电荷Q2带负电,选项A错误;由图可知,从D点到G点电势升高,由沿着电场线电势降低可知,G点的电场强度方向为沿x轴负方向,选项B错误;负电的试探电荷在G点所受电场力方向沿x轴正方向,所以在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动一直到H点,由于H点的右边电场强度方向沿x轴正方向,负试探电荷过H点后做减速运动,由于G、J点关于H点对称,则电场分布关于H点对称,负试探电荷将在G点和J点之间往复运动。所以
16、负试探电荷一定不能达到D点,选项C正确;D点到J点之间,电势先高升后降低,所以电场强度方向先沿x轴负方向,后沿x轴正方向,将一负试探电荷从D点移到J点,电场力先做正功后做负功,选项D错误。 答案:C,考点1,考点2,考点3,考点4,力、电综合问题 例2(2019河南开封模拟)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=3.0104 N/C。有一个质量m=4.010-3 kg的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线偏离竖直方向的夹角=37。g取10 m/s2,sin 37=0.60,cos 37=0.80,不计空气阻力的作用。,(1)求小球所带的电荷量及电性; (2
17、)如果将细线轻轻剪断,求细线剪断后,小球运动的加速度大小; (3)从剪断细线开始经过时间t=0.20 s,求这一段时间内小球电势能的变化量。,考点1,考点2,考点3,考点4,审题,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力 FT的作用,如图所示,由共点力平衡条件有: F=qE=mgtan 电场力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷。 (2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有:,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)在t=0.20 s的时间内,小球的位移为:l= at2=0.25 m 小球运动过程中,电场力做
18、的功为: W=qElsin =mglsin tan =4.510-3 J 所以小球电势能的变化量(减少量)为:Ep=4.510-3 J 答案:(1)1.010-6 C 正电荷 (2)12.5 m/s2 (3)减少4.510-3 J,考点1,考点2,考点3,考点4,方法归纳解决带电体的力电综合问题的一般思路,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练 3.(2019山东平度模拟)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q0)的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q0)的点电荷,杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形,c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放,通过a点的速率为v。若
19、已知ab=Oa=l,静电力常量为k,重力加速度为g。则( ),考点1,考点2,考点3,考点4,答案:D,考点1,考点2,考点3,考点4,4.(多选)(2019山东临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放,运动到A点的动能为Ek,仅考虑电场力作用,则( ) A.从O点到C点,电势先升高后降低 B.粒子先做匀加速运动,后做变加速运动 C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段的 电势能变化量 D.粒子运动到C点时动能小于3Ek,考点1,
20、考点2,考点3,考点4,解析:由题图知,从O点到C点,沿电场线方向,电势逐渐降低,选项A错误;由静止释放的粒子所受电场力与速度方向一致,所以粒子一直做加速直线运动,在Ox1段电场强度逐渐变大,粒子所受电场力逐渐变大,做加速度增大的变加速直线运动,选项B错误;E-x图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,AB段的电势差大于BC段的电势差,故电场力做功WABWBC,由电场力做功与电势能变化的关系得,粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量,选项C正确;由E-x图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差, ,得2UOAUAC,由动能定理qU=Ek,得qUOA=Ek-0,qUAC=
21、EkC-Ek,知粒子运动到C点时动能小于3Ek,选项D正确。 答案:CD,考点1,考点2,考点3,考点4,带电粒子在匀强电场中的运动 例3(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 (1)求油滴运动到B点时的速度; (2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以
22、初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。,考点1,考点2,考点3,考点4,审题,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1 油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1 电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2+mg=ma2 油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1 由式得v2
23、=v0-2gt1,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)由题意,在t=0时刻前有qE1=mg 油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移 式中h是B、A两点之间的距离。 若B点在A点之上,依题意有s1+s2=h 由式得,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,方法归纳解答带电粒子在匀强电场中运动的问题的思路、技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练 5.(
24、多选)(2019山东泰安检测)在如图1所示的两平行金属板间加上如图2所示的电压。第1 s内,一点电荷在两极板间处于静止状态,第2 s末点电荷仍运动且未与极板接触。则第2 s内,点电荷(g取10 m/s2)( ) A.做匀加速直线运动,加速度大小为10 m/s2 B.做变加速直线运动,平均加速度大小为5 m/s2 C.做变加速直线运动,第2 s末加速度大小为10 m/s2 D.第2 s末速度大小为10 m/s,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:由题意知,第1 s内点电荷受重力和电场力作用处于平衡状态,故电场力方向向上,大小与重力相等;第2 s内电压变大,故电场强度变大,电场力变大,第2 s末
25、电场强度增加为第1 s末的2倍,故电场力变为第1 s末的2倍,故合力变为向上,大小为mg,故此时加速度大小为10 m/s2,且第2 s内合力随时间均匀增加,故加速度随时间均匀增加,做变加速直线运动,A错误,C正确;第2 s内平均加速度大小为: m/s2=5 m/s2,B正确;根据速度时间公式,第2 s末速度大小为:v=51 m/s=5 m/s,D错误。 答案:BC,考点1,考点2,考点3,考点4,6. (2019山西长治二中、康杰中学等六校期末)如图所示,在xOy直角坐标系中,第一象限内的等腰直角三角形ABO区域内有水平向左的匀强电场(电场强度大小未知),在第二象限边长为L的正方形CBOM区域
26、内有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E0,现有一带正电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放,恰好能通过M点。 (1)求ABO区域内的匀强电场的电场强度大小E1; (2)若ABO区域内的匀强电场的电场强度为3E0,要使从AO线上某点由静止释放题述相同的带电粒子,通过坐标为(-2L,0)的点,求释放点的坐标。,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,带电粒子在交变电场中的运动 例4(2019河北衡水模拟)如图甲所示,两块水平平行放置的导电板,板间距为d,大量电子(质量为m,电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO方向射入两板之
27、间。当两板不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0,当在两板间加上图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时,所有的电子均能从两板间通过(不计重力)。求这些电子穿过平行板时距OO的最大距离和最小距离。,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:以电场力的方向为正方向,画出电子在t=0、t=t0时刻进入电场后,沿电场力方向的速度vy随时间变化的vy-t图象如图1和2所示。,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,方法归纳带电粒子在交变电场中运动的分析 (1)注重全面分析带电粒子受力特点和运动情况,抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程
28、中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)某一过程中的匀变速运动(曲线时将运动分解)可利用牛顿运动定律,结合匀变速直线运动的规律分析求解。,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练 7.(多选)(2019河北石家庄六校联考)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0 时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述,正确的是( ),考点1,考点2,考点3,考点4,答案:BC,考点1,考点2,考点3,考点4,8.(多选)(2019四川宜宾二诊)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0,方向平行于金属板的相同带电粒子。t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T= ,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力。则( ),考点1,考点2,考点3,考点4,答案:AD,考点1,考点2,考点3,考点4,