全品复习方案2020届高考物理一轮复习第6单元动量听课正文含解析.pdf

《全品复习方案2020届高考物理一轮复习第6单元动量听课正文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全品复习方案2020届高考物理一轮复习第6单元动量听课正文含解析.pdf（57页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、动量动量 2015 年2016 年2017 年2018 年 高考热点统 计 要求 高考基础要 求及 冷点统计 动量、动量定 理 35(2 ) 35(2 ) 35(2 ) 35(2 ) 2015 21、 25 动量守恒定 律及 其应用 14152424 弹性碰撞和 非弹 性碰撞 35(2 ) 35(2 ) 35(2 ) 考情分析 1.动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识,动量守恒 定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打 击、反冲等问题.在 2016 年以前高考对动量的考查一般 限定在力学且以计算题的形式出题,难度中等偏上. 2.2017 年以后动量作为解题重要思想方法,动量定理和 动

2、量守恒定律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识 综合,这将是高考的重要趋势. 实验七:验 证 动 量 守 恒定律 动 量 作 为 物 理 重 要 解题思想, 可 以 综 合 其 他 很 多 核 心 知 识 考查,单独 考 查 动 量 实 验 的 概 率较小. 第 17 讲 动量 动量定理 一、动量 1.定义:物体的 与 的乘积. 2.表达式:p= ,单位 . 3.动量是矢量,与 方向相同. 二、冲量 1.定义:是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化. 2.表达式:I= ,单位 . 3.冲量是矢量,与 或 方向相同. 三、动量定理 1.内容:物体受到的 等于 . 2.公式:I合

3、=p. (1)动量的变化量是矢量,只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代数运算. (2)p的计算方法:直线运动:选择一个正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动 量取负值,可以表示为:p=pt-p0,其中p0、pt分别是初、末动量. 曲线运动:要用矢量的运算方法,利用平行四边形定则画图求解. 【辨别明理】 (1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变.( ) (2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因.( ) (3)动量具有瞬时性.( ) (4)物体动量的变化等于某个力的冲量.( ) (5)一个质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t下降的高度为h,速度变为v

4、,重 力加速度为g,求在这段时间内物体动量变化的大小. 考点一 对动量、冲量的理解 1.(动量与动能)(多选)对于一个质量不变的物体,下列说法正确的是 ( ) A.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化 B.物体的动量发生变化,其动能不一定发生变化 C.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化 D.物体的动能发生变化,其动量不一定发生变化 图 17-1 2.(冲量的理解)如图17-1所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑 滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MPQN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q两点无初速度 释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下

5、列说法中正确的是 ( ) A.合力对两滑块的冲量大小相同 B.重力对a滑块的冲量较大 C.弹力对a滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同 3.(冲量的计算)(多选)如图 17-2 所示,一个物体在与水平方向成角的拉力F的作用下匀速前进 了时间t,则( ) 图 17-2 A.拉力对物体的冲量大小为Ft B.拉力对物体的冲量大小为Ftsin C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin D.合外力对物体的冲量大小为零 4.(冲量和功的比较) 2018合肥一模 质量为 0.2kg 的小球以 6m/s 的速度竖直向下落至水平地 面上,再以 4m/s 的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球与地面接触

6、的时间内,关于小球动 量的变化量p和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是( ) A.p=2kgm/s,W=-2JB.p=-2kgm/s,W=2JC.p=0.4kgm/s,W=-2JD.p=- 0.4kgm/s,W=2J 要点总结 1.动量、动能和动量变化量的比较 动量动能动量变化量 定义物体的质量和速度的 物体由于运动而具物体末动量与初动量的矢量差 乘积有的能量 定义式p=mv Ek=mv2 p=p-p 矢标性矢量标量矢量 特点状态量状态量过程量 关联方 程 Ek=,Ek=pv,p=,p= 2.冲量与功的比较 冲量功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘 积 作用在物体上的力和物体在力的方

7、向上的位移的 乘积 单位NsJ 公式I=Ft(F为恒力)W=Flcos(F为恒力) 矢标 性 矢量标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 考点二 动量定理的基本应用 动量定理应用的基本程序: (1)确定研究对象. (2)对研究对象进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求 其冲量. (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号. (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程,最后代入数据求解. 例 1 2018全国卷 高空坠物极易对行人造成伤害.若一个 50g

8、的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下, 与地面的碰撞时间约为 2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10NB.102NC.103ND.104N 变式题 1 高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人 刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带达到最大伸长, 若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( ) A.+mgB.-mg C.+mgD.-mg 变式题 2(多选)一质量为 2kg 的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动,F随时间t变化 的图线如图 17-3 所示,则( ) 图

9、17-3 A.t=1s 时物块的速率为 1m/s B.t=2s 时物块的动量大小为 4kgm/s C.t=3s 时物块的动量大小为 5kgm/s D.t=4s 时物块的速度为零 要点总结 应用动量定理时应注意的问题 (1)涉及力对时间的积累效应问题,优先考虑应用动量定理解决. (2)求合力冲量的方法有两种: 若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘时间求冲量,即I合 =F合t. 若各外力的作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间内的冲量,然后求各外力冲量的矢量 和. (3)动量定理是矢量式,在应用动量定理前必须确定正方向,在应用动量定理列式时,已知方向的 动量、冲

10、量均需加符号(与正方向一致时为正,反之为负),未知方向的动量、冲量通常先假设为正, 解出后再判断其方向. 考点三 动量定理与微元法的综合应用 考向一 流体类问题 流体及其 特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常 给出密度作为已知条件 1 建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 2 用微元法研究,作用时间t内的一段柱形流体的长度l=vt,对应的质量为m= V=Sl=Svt 分析 步骤 3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体 例 2 水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的.煤层受到 3.6106N/m2的压强冲击即可破碎,若

11、水流沿水平方向冲击煤层,不考虑水的反向溅射作用,则冲击煤层的水流速度至少应为(水的密度 为 1103kg/m3)( ) A.30m/s B.40m/s C.45m/s D.60m/s 变式题某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算 方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略 大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略 空气阻力.已知水的密度为,重力加速度大小为g.玩具在空中悬停时,求其底面相对于喷口的高 度. 考向二 微粒类问题 微粒及其 特点 通常电子流、光子流

12、、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单 位体积内粒子数n 1 建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S 分析 步骤2 用微元法研究,作用时间t内一段柱形流体的长度为l,对应的体积为V=Sv0t, 则微元内的粒子数N=nv0St 3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算 例3根据量子理论,光子的能量E与动量p之间的关系式为E=pc,其中c表示光速,由于光子有动量, 照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强,这就是“光压”,用I表示. (1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光,功率为P0,射出的光束的横截面积为S,当它垂直照射到 一物

13、体表面并被物体全部反射时,激光对物体表面的压力F=2pN,其中p表示光子的动量,N表示单 位时间内激光器射出的光子数,试用P0和S表示该束激光对物体产生的光压. (2)有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速,探测器上安装有面积极大、反射率极高的 薄膜,并让它正对太阳,已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为 1350W,探测器和薄 膜的总质量为m=100kg,薄膜面积为 4104m2,求此时探测器的加速度大小. 变式题一艘宇宙飞船以速度v进入分布密度为的尘埃空间,如果飞船在垂直于运动方向上的最 大截面积为S,且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到尘埃的平均制动力为多大?

14、完成课时作业(十七) 第 18 讲 动量守恒定律及其应用 一、动量守恒定律 1.内容:一个系统 或者 为零时,这个系统的总动量保持不变. 2.常用的表达式:m1v1+m2v2= . 二、系统动量守恒的条件 1.理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. 2.近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似地看作守恒. 3.分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 三、动量守恒的实例 1.碰撞 (1)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力 外力,可认为碰撞系统的动量守恒. (2)分类: 种类动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒

15、非弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失 2.反冲运动 (1)定义:静止或运动的物体通过分离出部分物质,而使自身在反方向获得加速的现象. (2)特点:在反冲运动中,系统的 是守恒的. 3.爆炸现象 爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且 系统所受的外力,所以系统动量 , 爆炸过程时间很短,物体的位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运 动. 【辨别明理】 (1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.( ) (2)系统动量守恒,则机械能也守恒.( ) (3)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.( ) (4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变

16、.( ) (5)碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同? 考点一 动量守恒条件的理解和应用 1.动量守恒的判定 (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒; (2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒; (3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒. (4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力为零,则系统在该阶段动量守恒. 2.应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象,选取研究过程; (2)分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件; (3)选定正方向,确定初、末状态的动

17、量,最后根据动量守恒定律列方程求解. 图 18-1 1.(多选) 人教版选修 3-5 改编 如图 18-1 所示,在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤 站在车上.开始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用 力使锤落下沿水平方向敲打平板车的左端,而后再将锤抡起至最高点,如此周而复始地敲打车的 左端,最后人和锤都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是 ( ) A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左 B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至 零 C.锤从刚

18、离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量 D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒 2. 人教版选修 3-5 改编 某机车以 0.8m/s 的速度驶向停在铁轨上的 15 节车厢,跟它们对接.机车 跟第 1 节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第 2 节车厢相碰,就这样,直 至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨 的摩擦忽略不计) ( ) A.0.053m/sB.0.05m/s C.0.057m/sD.0.06m/s 3. 人教版选修 3-5 改编 悬绳下吊着一个质量为M=9.99kg 的沙袋,悬绳长L=1m

19、.一颗质量m=10g 的子弹以v0=500m/s 的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量,g取 10m/s2), 则此时悬绳的拉力为( ) A.35NB.100N C.102.5ND.350N 要点总结 动量守恒定律的五个特性 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的 动量,p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 普适性 动量守

20、恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子 组成的系统 考点二 碰撞问题 三种碰撞形式的理解 碰撞类 型 特征描述及重要关系式或结论 弹性碰 撞 碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,叫作弹性碰撞,若 系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时机械能也守恒,满足: m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1+m2=m1v+m2v 若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1=、v2=,对这一 结果可做如下讨论: 弹性碰 撞 (1)若m1=m2,则v1=0,v2=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移; (2)若

21、m1m2,则v10,v20,碰后二者同向运动; (3)若m10,碰后二者反向运动 非弹性 碰撞 发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失, 动量守恒,总动能减少.满足: m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1+m2 m1v+m2v 完全非 弹 性碰撞 发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在 一起,以共同速度运动,动量守恒,损失的机械能转化为内能.满足: m1v1+m2v2=(m1+m2)v E=m1+m2-(m1+m2)v2 考向一 弹性碰撞 图 18-2 例 1 2018江西赣州模拟 如图 18-2 所示,B、C、D

22、、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、 D、E四个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球质量等于F球质量.A球以速度v0向B球运动, 所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后 ( ) A.3 个小球静止,3 个小球运动 B.4 个小球静止,2 个小球运动 C.5 个小球静止,1 个小球运动 D.6 个小球都运动 变式题(多选)如图 18-3 所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分 点.A点处有一质量为m2的静止小球 2,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球 1 以速度v0向 右运动并与质量为m2的小球 2 相碰.小球与小球间、 小球与挡板间的碰撞均为

23、弹性正碰,两小球均 可视为质点.已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,且m1v2D.v1m2. (2)入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下. (3)斜槽末端切线方向必须水平,被碰小球放在斜槽末端边缘处. (4)两球碰撞时,球心应在同一水平线上. 热点二 数据处理与误差分析 1.数据处理 本实验运用转换法,即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移;由于本实验 仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系,所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位. 2.误差分析 (1)系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求,即: 碰撞是否为一维碰撞. 实验是否满足动量守恒的条件.如斜槽

24、末端切线是否水平,两碰撞球是否等大. (2)偶然误差 主要来源于质量m和速度v的测量. 例 2“验证碰撞中的动量守恒” 实验的装置示意图如图 S7-3 所示,斜槽与水平槽平滑连接.实验时 先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕 迹.再把B球静置于水平槽末端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记 录纸上并留下各自的痕迹.记录纸上的O点是铅垂线所指的位置.若测得各落点痕迹到O点的距离 分别为=2.68cm,=8.62cm,=11.50cm,已知A、B两球的质量之比为21,则未放B球时A 球的落地点是记录纸上的 点,系统碰撞前总动

25、量p与碰撞后总动量p的百分误差= %.(结果保留一位有效数字) 图 S7-3 热点三 同类实验拓展与创新 验证碰撞中的动量守恒的关键是通过实验测出碰撞前后两物体的速度,我们可以用以下几种方案 设计并完成实验: 方案一:利用气垫导轨验证动量守恒定律 1.实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等. 2.实验方法 (1)测质量:用天平测出两滑块的质量. (2)安装:按图 S7-4 安装好气垫导轨. 图 S7-4 (3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如: 改变滑块的质量;改变滑块的初速度大小和方向). (4)验证:

26、一维碰撞中的动量守恒. 图 S7-5 方案二:利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律 1.实验器材:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等. 2.实验方法 (1)测质量:用天平测出两小球的质量. (2)安装:如图 S7-5 所示,把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来. (3)操作:一个小球静止,将另一个小球拉开一定角度释放,两小球相碰. (4)测速度:记录下小球被拉起的角度,算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度, 算出碰撞后对应小球的速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方案三:利用光滑桌面上两车的碰撞验证

27、动量守恒定律 1.实验器材:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥. 2.实验方法 (1)测质量:用天平测出两小车的质量. (2)安装:如图 S7-6 所示,将打点计时器固定在光滑长木板的一端,使纸带的一端穿过打点计时器 限位孔,另一端连在小车甲的后面,在甲、乙两小车将发生碰撞的一侧分别装上撞针和橡皮泥. 图 S7-6 (3)实验:接通打点计时器的电源,使小车甲运动,小车乙静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,两小 车连接成一体一同运动. (4)测速度:测量纸带上对应的距离,算出速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒. 例 3 为

28、了验证动量守恒定律,某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,按下述 步骤进行实验: 在A、B的相撞面分别装上橡皮泥,以便二者相撞以后能够立刻结为一体; 安装好的实验装置如图 S7-7 所示,铝质轨道槽的左端是倾斜槽,右端是长直水平槽.倾斜槽和水 平槽由一小段圆弧连接,轨道槽被固定在水平桌面上,在轨道槽的侧面与轨道等高且适当的远处 装一台数码频闪照相机; 图 S7-7 让滑块B静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,在释放A的同时开始频闪拍摄, 直到A、B停止运动,得到一幅多次曝光的数码照片; 多次重复步骤,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出来,将刻度尺紧靠照片放置

29、,如 图 S7-8 所示. 图 S7-8 (1)由图分析可知,滑块A与滑块B碰撞发生的位置 (填选项前的字母). A.在P5、P6之间 B.在P6处 C.在P6、P7之间 (2)为了探究碰撞中动量是否守恒,需要直接测量或读取的物理量是 (填选项前的字母). A.A、B两个滑块的质量m1和m2 B.滑块A释放时距桌面的高度 C.频闪照相的周期 D.照片尺寸和实际尺寸的比例 E.照片上测得的s45、s56和s67、s78 F.照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89 G.滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒定律的表达式: . 变式题现利用图 S7-9 甲所示的装置验证动量守

30、恒定律.在图中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑 块A右侧带有一弹簧片,左侧与穿过打点计时器(图中未画出)限位孔的纸带相连;滑块B左侧也带 有一个弹簧片,上面固定一个遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 实验测得滑块A(含弹簧片)的质量m1=0.310kg,滑块B(含弹簧片)的质量m2=0.108kg,遮光片的宽 度d=1.00cm.打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz.将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计 时器,给滑块A一个向右的初速度,使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为tB=3.500ms,碰 撞过程中打出的纸带如图乙所示. 图 S7-9 若实验允许

31、的相对误差绝对值100% 最大为 5%,本实验是否在误差允许范围内验证了动量 守恒定律?请写出运算过程. 1.在“探究碰撞中的不变量”实验中,已有的实验器材为:斜槽轨道,大小相等而质量不同的小钢 球两个,重垂线一条,白纸,复写纸,圆规.实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图 S7-10 所示. 图 S7-10 试根据实验要求完成下列填空: (1)实验前,调节轨道时应注意 . (2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放,应特别注意 . (3)实验中还缺少的测量器材有 、 . (4)实验中需测量的物理量是 . (5)若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式 成立. 2.利用气垫导轨和频闪照相技

32、术进行“探究碰撞中的不变量”实验. (1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失的各种情况,若要求碰撞时动能损失最大,则实验装置应 选图 S7-11 中的 (选填“甲”或“乙”);若要求碰撞时动能损失最小,则实验装置应选图 中的 (选填“甲”或“乙”).(甲中两滑块分别装有弹性圈,乙中两滑块分别装有撞针和 橡皮泥) 图 S7-11 (2)某次实验时,A滑块匀速向B滑块运动并与之发生碰撞,利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到 的频闪照片如图 S7-12 所示.已知相邻两次闪光的时间间隔为T,在这 4 次闪光的过程中,A、B两 滑块均在 080cm 范围内,且第 1 次闪光时,滑块A恰好位于x=10cm

33、处.若A、B两滑块的碰撞时间 及闪光持续的时间极短,均可忽略不计,则由照片可知碰撞发生在第 1 次闪光后的 时 刻,A、B两滑块质量之比mAmB= . 图 S7-12 3.某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置,在轻弹簧两端各放置一个金属小球(小球与弹簧不 连接),压缩弹簧并锁定,然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径 略大于两球直径),金属管水平固定在离地面一定高度处,如图 S7-13 所示.解除弹簧锁定,则这两 个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射.现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能, 并探究弹射过程所遵循的规律,实验小组配有足够的基本测量工具并按下述

34、步骤进行实验:(重力 加速度为g) 图 S7-13 用天平测出两球质量分别为m1、m2; 用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h; 解除弹簧锁定并弹出两球,记录下两球在水平地面上的落地点M、N. 根据该小组同学的实验,回答下列问题: (1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能,还需要测量的物理量有 (填选项前的字 母). A.弹簧的压缩量x B.两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2 C.小球直径 D.两球从弹出到落地的时间t1、t2 (2)根据测量结果,可得弹性势能的表达式为 . (3)用测得的物理量来表示,如果满足关系式 , 则说明弹射过程中系统动量守恒. 4.某同学用如图

35、S7-14 甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一 端的硬币发射器组成,硬币发射器包括支架(未画出)、弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以 某一初速度弹出.已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下: 将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中 心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时其右侧到O点的距离,再从同一位置释放弹片将一 元硬币发射出去,重复多次,取该距离的平均值记为x1,如图乙所示; 将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与中心线重合,按步骤从同一位置 释放弹片,重新弹射一元

36、硬币,使两硬币发生对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行 时距O点的距离的平均值x2和x3,如图丙所示. 图 S7-14 (1)为完成该实验,除长木板,硬币发射器,一元及五角硬币,刻度尺外,还需要的器材 为 . (2)实验中还需要测量的物理量及字母表示为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示). 第六单元 动量 第 17 讲 动量 动量定理 【教材知识梳理】 一、1.质量 速度 2.mv kgm/s 3.物体的速度 二、2.Ft Ns 3.物体受的力 物体动量的变化量 三、1.合外力的冲量 物体的动量变化 辨别明理 (1)() (2)() (3)() (4)()

37、(5)法一:由动量定理得p=I,即p=mgt. 法二:由p=mv知,p=mv,而v=,所以p=m. 【考点互动探究】 考点一 1.BC 解析物体的动量发生变化,可能是方向改变也可能是大小改变,所以物体的动能不一定发 生变化,故选项A错误,B正确;物体的动能变化,速度大小一定变化,则动量一定发生变化,故选项C 正确,D 错误. 2.C 解析由“等时圆”模型可知两滑块同时到达滑轨底端.合力F=mgsin(为滑轨倾 角),FaFb,因此合力对a滑块的冲量较大,a滑块的动量变化较大,A、D 错误;重力的冲量大小、方 向都相同,B 错误;弹力FN=mgcos,t2B.t1=t2C.I1I2D.I1=I2

38、 解析C 小球从O到达C点后速度为零,由功能关系可得,小球在半圆槽内受到摩擦力作用,同理, 在AB段某点的速率大于在BC段同一高度对应的速率,则小球在AB段平均速率大于在BC段的平 均速率,两段弧长相等,所以t1I2,选项 C 正确,D 错误. 4.物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间t1内动能由零增大到E1,在时间t2内动能由E1增 大到 2E1,设合力在时间t1内做的功为W1、 冲量为I1,在时间t2内做的功为W2、 冲量为I2,则( ) A.I1I2C.W1W2D.W1I2,选项 A 错误,B 正确;根据动能定理得 W1=E1-0=E1,W2=2E1-E1=E1,则W1=W2,选项

39、C、D 错误. 图 17-3 5.如图 17-3 所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的 中点.下列说法中正确的是 ( ) A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,外力做功为零 B.小球从A到C过程与从C到B过程,合外力的冲量相同 C.小球从A到C过程与从C到B过程,速度的变化量相等 D.小球从A到C过程与从C到B过程,损失的机械能相同 解析D 小球从A出发到返回A,位移为0,但整个过程中摩擦力对小球做负功,即外力做功不为零, 选项 A 错误.C为AB的中点,小球做匀减速运动,AC过程用时较少,根据v=at,可知AC过程的 速度变化量较小,根据动量

40、定理得I=p=mv,可知AC过程的合力冲量较小;克服除重力之外其他 力做多少功,小球的机械能就减少多少,根据-mgxcos=-E,小球从A到C与从C到B损失的 机械能相等,选项 B、C 错误,D 正确. 6.正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问 题,我们假定:粒子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后 瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,推导出器壁单位面积所受粒 子压力f与m、n和v的关系. (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明) 答案f=nmv2

41、解析一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量I=2mv,以器壁上面积为S的部分为底、vt为 高构成柱体,由题设可知,其内有的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞, 碰 壁粒子总数 N=nSvt t时间内粒子给器壁的冲量I=NI=nSmv2t 器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F= 则器壁单位面积所受粒子的压力f=nmv2 7.如图 17-4 所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆的面积)为S, 已知空气密度为,重力加速度为g,求此直升机悬停在空中时其内部发动机的功率. 图 17-4 答案 解析直升机悬停时受到的升力F=mg 设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v,在很

42、短的时间t内,螺旋桨推动空气的质量m=Svt 对于质量为m的这部分空气,根据牛顿第三定律,F=F 由动量定理得Ft=mv 设发动机的功率为P,由动能定理得Pt=v2 联立解得P=. 第 18 讲 动量守恒定律及其应用 【教材知识梳理】 一、1.不受外力 所受外力的矢量和 2.m1v1+m2v2 三、1.(1)远大于 (2)守恒 最大 2.(2)动量 3.远大于 守恒 辨别明理 (1)() (2)() (3)() (4)() (5)碰撞过程除了系统动量守恒之外,还要满足的条件是系统动能不增加,碰撞结果要符合实际情 况;碰撞系统动能不增加,而爆炸系统动能增加,这是二者最大的不同. 【考点互动探究】

43、 考点一 1.AB 解析在人将锤抡起至锤杆水平的过程中,车具有水平向右的动量;在人将锤从锤杆水平的 位置抡起至最高点的过程中,车具有水平向左的动量.锤下落过程中,车的动量方向先水平向右,后 水平向左.任一时刻,人、锤和车组成的系统在水平方向上动量守恒,选项 A、B 正确. 2.B 解析取机车和 15 节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律得mv0=(m+15m)v,解得v= v0=0.8m/s=0.05m/s,故选项 B 正确. 3.C 解析子弹打入沙袋过程中,对子弹和沙袋,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,故子弹与沙袋的 共同速度v=m/s=0.5m/s,对子弹和沙袋,由向心力公式得T-(

44、m+M)g=(m+M),故悬绳的 拉力T=(m+M)g+(m+M)=102.5N,选项 C 正确. 考点二 例 1 A 解析A、B质量不等,MAMF,则E、F都 向右运动,所以B、C、D静止,A向左运动,E、F向右运动,故 A 正确. 变式题 BD 解析若碰后球1的速度方向与原来的方向相同,可知v2v1,球2反弹后两球再相碰, 有v2t=3v1t,即v2=3v1,根据动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,根据机械能守恒定律得m1= m1+m2,联立解得m1=3m2;若碰撞后球 1 的速度方向与原来的方向相反,与挡板 碰后反弹在B点追上球2,则有v1t=3v2t,即v1=3v2,根据动量守

45、恒定律得m1v0=-m1v1+m2v2,根据机械 能守恒定律得m1=m1+m2,联立解得m2=7m1;若碰撞后球 1 的速度方向 与原来的方向相反,与挡板碰后反弹,球 2 与挡板碰后反弹,在B点与球 1 相遇,则有v1t=v2t,即 v1=v2,根据动量守恒定律得m1v0=-m1v1+m2v2,根据机械能守恒定律得m1=m1+ m2,联立解得m2=3m1,选项 B、D 正确. 例 2 (1)mkgl (2)m 解析(1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1,与第二辆车碰后的共同速度为v2. 由动量守恒定律得mv1=2mv2 由动能定理得-2kmg=0-2m 碰撞中系统损失的机械能E=m-2m 联立解

46、得E=mkgl (2)设第一辆车被推出时的速度为v0,由动能定理得-kmgl=m-m 解得v0= 工人给第一辆购物车的水平冲量大小I=mv0=m 变式题 AD 解析对子弹的射击过程,由动量守恒定律得Mv-mv0=(m+M)v1,解得=15,选项 A 正 确;若第二颗同样的子弹以相同的速度再次射入木块后(未穿出),则有(m+M)v1-mv0=(2m+M)v2,解得 v2=m/s,选项B错误;如果以相同的速度向木块迎面射入n颗同样子弹后木块停止运动,则有Mv- nmv0=0,解得n=9,选项 C 错误,D 正确. 例 3 C 解析若是弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv=mv1+3mv

47、2,mv2= m+3m,解得v1=v=-v,v2=v=v,若是完全 非弹性碰撞,则有mv=4mv,解得v=v,因此vvBv,选项 C 正确,选项 A、 B、 D 错误. 变式题 AB 解析根据动量守恒定律,设碰撞后两者的动量都为p,则总动量为 2p,碰撞前的动 量也为 2p,根据p2=2mEk,碰前的能量为,碰后的能量为+,根据能量关系知+,解 得3,由于碰撞后不会发生二次碰撞,故Mm,即1,选项 A、B 正确,选项 C、D 错误. 考点三 例 4 A 解析在燃气喷出后的瞬间,喷出的燃气的动量p=mv=30kgm/s,由动量守恒定律可得 火箭的动量大小为 30kgm/s,选项 A 正确. 变式

48、题 1 A 解析人与车组成的系统动量守恒,则mv1=Mv2,所以mx1=Mx2,又有x1+x2=L,解得 x2=0.5m. 变式题 2 (1) (2) 解析(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有 E=m 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有 0-v0=-gt 联立式得t= (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有 E=mgh1 火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2,由题给条 件和动量守恒定律有 m+m=E mv1+mv2=0 由式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹上部分 继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有 m=mgh2 联立式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为 h=h1+h2= 考点四 例 5 (1)0.4m (2)3.2m/s (3)14.4J 解析(1)A与C碰撞过程,由动量守恒定律得mAv0=(mA+mC)v1,解得v1=3m/s 设小球下落时间为t,由H=gt2,解得t=0.4s 所以x=(v0-v1)t=0.4m (2)设系统最终速度为v2,水平方向上,由动量守恒定律得(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v2 解得v2=3.2m/s (3)由能量守恒