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1、机械能综合检测机械能综合检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、 选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,第 17 小题 只有一个选项正确,第 812 小题有多个选项正确,全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分, 有选错或不选的得 0 分) 1. 如图所示,质量为 m 的钩码在弹簧测力计的作用下竖直向上运动.设弹簧测力计的示数为 FT,不计空气阻力,重力加速度为 g.则( D ) A.FT=mg 时,钩码的机械能不变 B.FTmg 时,钩码的机械能增加 解析:无论 FT与 mg 的关系如何,FT与钩码位移的方向一致,FT做正功,钩码的
2、机械能增加,选 项 D 正确. 2.下表列出了某种型号轿车的部分数据,试根据表中数据回答问题. 长/mm宽/mm高/mm4 8711 8351 460 净重/kg1 500 传动系统前轮驱动与挡变速 发动机型式直列 4 缸 发动机排量(L)2.2 最高时速(km/h)252 100 km/h 的加速时间(s)10 额定功率(kW)140 如图为轿车中用于改变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从 “15”逐挡速度增大,R 是倒车挡.轿车要以最大动力上坡,变速杆应推至挡位及该车以额 定功率和最高速度运行时轿车的牵引力分别为( D ) A.“5”挡,8 000 N B.“5”挡
3、,2 000 N C.“1”挡,4 000 N D.“1”挡,2 000 N 解析:由 P=Fv 可知,要获得大的动力应当用低速挡,即“1”挡;由 P=Fvm,解得 F=2 000 N,选项 D 正确. 3. 蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱.如图所示,蹦极者从 P 点静止跳下, 到达 A 处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点 B 处,离水面还有数米距离.蹦极者在其下降 的整个过程中,重力势能的减少量为E1、 绳的弹性势能增加量为E2,克服空气阻力做功为 W, 则下列说法正确的是( C ) A.蹦极者从 P 到 A 的运动过程中,机械能守恒 B.蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B
4、 的过程中,机械能守恒 C.E1=W+E2 D.E1+E2=W 解析:蹦极者从P到A的过程中,除了重力做功以外,还有空气阻力做功,机械能不守恒,选项A 错误;从 A 到 B 的过程中,对于系统,除了重力和弹力做功以外,有阻力做功,系统机械能不守 恒,选项 B 错误;根据能量守恒知,由于动能变化量为零,重力势能的减小量等于弹性势能的 增加量与克服阻力做功之和,即E1=W+E2,选项 C 正确,D 错误. 4.放置于固定斜面上的物块,在平行于斜面向上的拉力 F 作用下,沿斜面向上做直线运动.拉 力 F 和物块速度 v 随时间 t 变化的图像如图,则( C ) A.第 1 s 内物块受到的合外力为
5、5.0 N B.物块的质量为 11 kg C.第 1 s 内拉力 F 的功率逐渐增大 D.前 3 s 内物块机械能先增大后不变 解析:由v t图像可知:01 s内物块做匀加速运动,且a=0.5 m/s2,13 s内物块做匀速运动 由 F t 图像及受力分析可得,F1-(mgsin +f)=ma,F2-(mgsin +f)=0,联立得 m=1 kg,故选项 A,B 错误;第 1 s 内速度 v 逐渐增大,由 P=Fv 可知 F 的功率逐渐增大,选项 C 正确;前 3 s 内 除重力以外的合外力做正功,所以物块的机械能一直增大,选项 D 错误. 5. 刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一,如图
6、所示的图线 1,2 分别为甲、 乙两辆汽 车在紧急刹车过程中的刹车距离 l 与刹车前的车速 v 的关系曲线,已知紧急刹车过程中车与 地面间的摩擦是滑动摩擦.据此可知,下列说法中正确的是( B ) A.甲车的刹车距离随刹车前的车速 v 变化快,甲车的刹车性能好 B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好 C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好 D.甲车的刹车距离随刹车前的车速 v 变化快,甲车与地面间的动摩擦因数较大 解析:对刹车过程,由动能定理可知mgl= mv2,得l=,结合题图可知甲车与地面间动 摩擦因数小,乙车与地面间动摩擦因数大,刹车时的加速度 a=g,以相同
7、的车速开始刹车,乙 车先停下来,乙车刹车性能好,B 正确. 6.如图所示,一张薄纸板放在光滑水平面上,其右端放有小木块,小木块与薄纸板的接触面粗 糙,原来系统静止.现用水平恒力 F 向右拉薄纸板,小木块在薄纸板上发生相对滑动,直到从 薄纸板上掉下来.上述过程中有关功和能的说法正确的是( D ) A.拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量 B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量 C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动,后做匀速运动 D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量 解析:由功能关系,拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和,
8、选项 A 错误;摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量,选项 B 错误;离开薄纸板前小 木块一直在做匀加速运动,选项 C 错误;对于系统,由摩擦产生的热量 Q=FfL,其中L 为小 木块相对薄纸板运动的位移,即薄纸板的长度.对小木块,FfL木=Ek,L木为小木块相对地面 的位移,由于 L木存在大于、等于或小于L 三种可能,即Ek存在大于、等于或小于 Q 三种 可能,选项 D 正确. 7.竖直向上抛出一小球,小球在运动过程中,所受空气阻力大小不变.规定向上方向为正方向, 小球上升到最高点所用时间为 t0,下列关于小球在空中运动过程中的加速度 a、位移 x、重 力的瞬时功率 P 和机械能 E
9、随时间 t 变化的图像中,正确的是( C ) 解析:由于向上方向为正,加速度方向一直向下,选项 A 错误;由空气阻力大小不变,故物体向 上减速运动和向下加速运动的加速度均恒定,且向上的加速度大,故向上减速的时间小于向 下加速的时间,由于小球做匀变速运动,位移时间图线不是直线,选项 B 错误;由于空气阻 力一直做负功,故小球的机械能一直减小,选项 D 错误,重力的瞬时功率 P=mgv,选项 C 正确. 8. 如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连, 弹簧水平且处于原长.圆环从 A 处由静止开始下滑,经过 B 处的速度最大,到达 C 处的速度为 零,A
10、C=h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v,恰好能回到 A 处;弹簧始终在弹性限度之内, 重力加速度为 g,则圆环( BD ) A.下滑过程中,加速度一直减小 B.下滑过程中,因摩擦力产生的热量为 mv2 C.从 A 处到 C 处的过程中弹簧的弹性势能增加了 mv2-mgh D.下滑经过 B 处的速度小于上滑经过 B 处的速度 解析:由题意知圆环从 A 到 C 先加速运动,后减速运动,在 A 点时加速度为 g,到达 B 点时加速 度减为零,所以圆环先做加速度逐渐减小的加速运动再做加速度逐渐增大的减速运动,A 项 错误;圆环从 A 到 C 过程中弹簧增加的弹性势能即 C 处的弹性势能 Ep,
11、因摩擦力产生的热量 等于克服摩擦力所做的功 Wf,由能量守恒知圆环从 A 到 C 过程有 mgh= Wf+Ep,从 C 到 A 过程有 mv2+Ep=mgh+Wf,联立得 Wf= mv2,Ep=mgh- mv2,B 项正确,C 项错误;圆 环从 A 到 B 过程有 mgh1= m+Ep1+Wf1,圆环从 B 到 A 过程有 m+Ep1=mgh1+Wf1,可得 vB2vB1,D 项正确. 9.质量为1 kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动,如图(甲)所示,外力F 和物体克服摩擦力 f 做的功 W 与物体位移 x 的关系如图(乙)所示,重力加速度 g 为 10 m/s2. 下列分析
12、正确的是( ACD ) A.物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2 B.物体运动位移为 13 m C.前 3 m 运动过程中物体的加速度为 3 m/s2 D.x=9 m 时,物体速度为 3 m/s 解析:由在 W x 图像中,图线斜率表示作用力的大小,物体与地面之间的滑动摩擦力 f=2 N, 由 f=mg 可得=0.2,选项 A 正确;前 3 m 内,拉力 F1=5 N,39 m 内拉力 F2=2 N,物体在前 3 m 内 的加速度 a1=3 m/s2,选项 C 正确;由动能定理得 WF-fx= mv2可得 x=9 m 时,物体的速度 为v=3 m/s,选项D正确;设物体运动的最大位移为xm,由
13、动能定理得WF-fxm=0,即物体的最 大位移 xm=13.5 m,选项 B 错误. 10. 如图所示,物体 A 的质量为 M,圆环 B 的质量为 m,通过轻绳连在一起,跨过光滑的定滑轮, 圆环套在光滑的竖直杆上,设杆足够长.开始时连接圆环的绳处于水平,长度为 l,现从静止 释放圆环.不计摩擦和空气的阻力,以下说法正确的是( AD ) A.当 M=2m 时,l 越大,则小环 m 下降的最大距离 h 越大 B.当 M=2m 时,l 越大,则小环 m 下降的最大距离 h 越小 C.当 M=m,且 l 确定时,则小环 m 下降过程中速度先增大后减小到零 D.当 M=m,且 l 确定时,则小环 m 下
14、降过程中速度一直增大 解析:由系统机械能守恒可得 mgh=Mg(-l),当 M=2m 时,h= l,选项 A 正确,B 错误;当 M=m 时,小环在下降过程中系统的重力势能一直在减少,即系统的动能一直在增加,选项 D 正 确,C 错误. 11. 在倾角为的光滑斜面上放有两个用轻弹簧相连接的物块 A,B,它们的质量分别为 m1,m2(m1m2),弹簧的劲度系数为 k,C 为一固定挡板,系统处于静止状态,如图所示.现开始用 一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动,当物块 B 刚要离开 C 时,物块 A 运动的距离为 d, 速度为 v.则( AD ) A.此时物块 A 的加速度为 B.该过程
15、中,物块 A 的速度逐渐增大 C.此时物块 A 所受重力做功的功率为 m1gv D.该过程中,弹簧弹性势能的增加量为 Fd-m1gdsin - m1v2 解析:系统处于静止时,弹簧处于压缩状态,弹簧的压缩量为x1,对物块A有m1gsin =kx1;物 块 B 刚要离开 C 时,弹簧处于伸长状态,弹簧的伸长量为 x2,对物块 A 有 F-m1gsin - kx2=m1a, 又物块 A 运动的距离为 d=x1+x2,解得 a=,若 Fkd,则物块 A 在该过程中运动的 速度将先增大后减小,选项A正确,B错误;物块A重力的方向与速度方向不共线,选项C错误; 根据能量守恒定律得,弹簧弹性势能的增加量为
16、 Fd- m1gdsin - m1v2,选项 D 正确. 12.滑草场的某条滑道由上下两段高均为 h,与水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成,滑 草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经 过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损 失,sin 37=0.6,cos 37=0.8).则( AB ) A.动摩擦因数= B.载人滑草车最大速度为 C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g 解析:对滑草车从坡顶由静止滑下,到底端静止的全过程,得mg2h-mgcos 45- mg
17、cos 37=0,解得= ,选项 A 正确;对经过上段滑道过程,根据动能定理 得,mgh-mgcos 45= mv2,解得v=,选项B正确;载人滑草车克服摩擦力做功 为 2mgh,选项 C 错误;载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 a= =-g,选项 D 错误. 二、非选择题(共 52 分) 13.(6 分)某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系. (1)如图(甲),将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测量相应的弹 簧长度,部分数据如下表.由数据算得劲度系数 k= N/m.(g 取 9.80 m/s2) 砝码质量(g)50100150 弹簧长度
18、(cm)8.627.636.66 (2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图(乙)所示;调整导轨,使滑块自由滑动时, 通 过两个光电门的速度大小 . (3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量 x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度 v.释放滑 块过程中,弹簧的弹性势能转化为 . (4)重复(3)中的操作,得到 v 与 x 的关系如图(丙).由图可知,v 与 x 成 关系.由上述 实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的 成正比. 解析:(1)根据 F=kx 得F=kx,可得 k=.取较远的两组数计算,k= =50 N/m. (2)气垫导轨摩擦力可以忽略,故滑块做匀速直线运动,通过两个光
19、电门的速度大小相等. (3)因忽略摩擦力,释放滑块后,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能. (4)由题图(丙)可知,v-x 图线为过原点的倾斜直线,成正比关系.由 Ek= mv2=Ep可知,Ep= mv2 x2,故弹性 势能与弹簧 的压缩量的平方成正比. 答案:(1)50 (2)相等 (3)滑块的动能 (4)正比 压缩量的平方 评分标准:(1)2 分;(2)(3)(4)每空 1 分. 14.(6 分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图(甲)所示,水平桌面上固定一倾 斜的气垫导轨,导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为 M,左端由跨过轻质光 滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相
20、连;遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电 门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B处的距离,b表示遮 光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过 B 点时的瞬时速度,实验时滑块 在 A 处由静止开始运动. (1)某次实验测量倾角=30,重力加速度用 g 表示,滑块从 A 处到达 B 处时 m 和 M 组成的系 统动能增加量可表示为Ek= ,系统的重力势能减少量可表示为Ep= ,在误 差允许的范围内,若Ek=Ep,则可认为系统的机械能守恒.(用题中字母表示) (2)在上次实验中,某同学改变 A,B 间的距离,作出的 v2-d 图像如图(乙)所示,并测得
21、 M=m,则 重力加速度 g= m/s2. 解析:(1)系统动能增加量可表示为Ek= (M+m)v2=,系统的重力势能减少量可表 示为Ep=mgd-Mgdsin 30=(m-)gd. (2)根据机械能守恒可得(m-)gd= (M+m)v2, 即 g=,代入数据得 g=9.6 m/s2. 答案:(1) (m-)gd (2)9.6 评分标准:每空 2 分. 15.(8 分)小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器,它的质量为 2 kg,运动 过程中所受空气阻力大小恒定不变,其动力系统能提供的最大升力为 36 N,某次飞行中,无人 机从地面上由静止开始以最大升力竖直向上起飞,4 s 时无人
22、机离地高度为 h=48 m,今通过操 控已使无人机悬停在距离地面 H=180 m 高处,由于动力设备故障,无人机突然失去升力,从静 止开始竖直坠落,(g=10 m/s2)求: (1)无人机运动过程中所受的空气阻力的大小. (2)为确保无人机能安全降落到地面,必须在无人机下坠多少时间内瞬间恢复最大升力? 解析:(1)无人机从地面以最大升力竖直向上飞行时,设加速度为 a1, 则有 h= a1t2.(1 分) 由牛顿第二定律得 F-mg-f=ma1,(1 分) 解得 f=4 N.(1 分) (2)无人机失去升力后向下做匀加速运动,直至升力恢复,设这一过程的加速度为 a2, 则有 mg-f=ma2,(
23、1 分) 解得 a2=8 m/s2. 下落高度 h1= a2(1 分) 距地面的高度 h2=H-h1 又安全落地,即落地速度 v=0 m/s(1 分) 从最高点到落到地面的过程中,由动能定理得 mgH-fH-Fh2= mv2(1 分) 可得 t2=5 s.(1 分) 答案:(1)4 N (2)5 s 16. (8 分)如图所示,AB,BC 为倾角不同的斜面,斜面 BC 与水平面夹角为 30,CD 段水 平,B, C 处均以平滑小圆弧连接.一物块从距水平面高度为 h 的 A 点由静止沿斜面滑下,物块在 BC 段做匀速运动,最终停在水平面上 D 点.物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均相同.求: (
24、1)物块与接触面间的动摩擦因数; (2)A 点到 D 点的水平距离. 解析:(1)由物块在 BC 段匀速运动有 mgsin 30=mgcos 30(1 分) 解得=.(1 分) (2)设斜面 AB 与水平面夹角为,AB 的水平距离为 x1,BC 的水平距离为 x2,CD 的水平距离为 x3,AB 段摩擦力做功 W1=-mgcos =-mgx1(2 分) 同理可得 BC 段摩擦力做功 W2=-mgx2(1 分) CD 段摩擦力做功 W3=-mgx3(1 分) 对 AD 段,由动能定理得 mgh+W1+W2+W3=0(1 分) 解得 xAD=x1+x2+x3=h.(1 分) 答案:(1) (2)h
25、 17.(12 分)如图所示,竖直平面内的一半径 R=0.50 m 的光滑圆弧槽 BCD,B 点与圆心 O 等高, 一 水平面与圆弧槽相接于 D 点,质量 m=0.10 kg 的小球从 B 点正上方 H=0.95 m 高处的 A 点自由 下落,由 B 点进入圆弧轨道,从 D 点飞出后落在水平面上的 Q 点,DQ 间的距离 x=2.4 m,球从 D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度 h=0.80 m,g 取 10 m/s2,不计空气阻力, 求: (1)小球经过 C 点时轨道对它的支持力大小 FN; (2)小球经过最高点 P 的速度大小 vP; (3)D 点与圆心 O 的高度差 hOD
26、. 解析:(1)设经过 C 点速度为 v1,由机械能守恒有 mg(H+R)= m(2 分) 由牛顿第二定律有 FN-mg=(2 分) 代入数据解得 FN=6.8 N.(1 分) (2)设在 P 点时速度为 vP,由 P 到 Q 小球做平抛运动有 h= gt2, =vPt(2 分) 代入数据解得 vP=3.0 m/s.(1 分) (3)从 A 到 D 由机械能守恒定律,有 mg(H+hOD)= m,(2 分) 从 D 到 P 有 m=mgh+ m(1 分) 代入数据,解得 hOD=0.30 m.(1 分) 答案:(1)6.8 N (2)3.0 m/s (3)0.30 m 18.(12 分)如图所
27、示,在水平轨道右侧安放一半径为 R 的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的 PQ 段铺设特殊材料,调节其初始长度为 L,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然 伸长状态.小物块 A(可视为质点)从轨道右侧以初速度 v0冲上轨道,通过圆形轨道、 水平轨道 后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道.已知 R=0.2 m,L=1 m,v0=2 m/s,物块 A 质量为 m=1 kg,与 PQ 段间的动摩擦因数=0.2,轨道其他部分摩擦不计,取 g=10 m/s2. (1)求物块 A 与弹簧刚接触时的速度大小; (2)求物块 A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度; (3)调节 P
28、Q 段的长度 L,A 仍以 v0从轨道右侧冲上轨道,当 L 满足什么条件时,物块 A 被弹簧 弹回后能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道? 解析:(1)设物块 A 与弹簧刚接触时的速度大小为 v1,由动能定理可得 -mgL= m- m(1 分) 解得 v1=2 m/s.(1 分) (2)设物块 A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度为 h1,由动能定理可得 -mgL-mgh1=0- m(1 分) 解得 h1=0.2 m=R,符合实际情况.(1 分) (3)若 A 沿轨道上滑至最大高度 h2时,速度减为 0,则使 A 不脱离轨道时 h2需满足的条件是 0h2R,(1 分) 由动能定理可得 -2mgL1-mgh2=0- m(1 分) 联立可得 1 mL11.5 m.(1 分) 若 A 能沿轨道上滑至最高点, 则需满足 mmg,(1 分) 由动能定理可得 -2mgL2-mg2R= m- m,(1 分) 联立可得 L20.25 m(1 分) 综上所述,要使物块A被弹簧弹回后能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L需满足的 条件是 1 mL1.5 m 或 L0.25 m.(2 分) 答案:(1)2 m/s (2)0.2 m (3)1 mL1.5 m 或 L0.25 m